第3章 第32课时 章末复习-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 河岸m,n之间的距离，沿与河岸p垂直的方向平移点B到 J,使BJ=河岸p,9之间的距离，连接JT交河岸n于点C, 交河岸q于点E,过C作CD⊥河岸m于点D,过E作EF⊥ 河岸p于点F,连接AD,BF,此时AD十DC十CE+EF+FB 的值最小，则线段CD,EF即为所求. D D 鱼 C B Ipq 图1 图2 图3 2.解：(1)如答图1，沿由A到B的方向将点M平移到M,使 MM=s米，连接MN交直线AB于点D,将点D沿直线AB 向左平移s米到点C,此时C到M的距离与D到N的距离 之和最小，则CD即为所求， s米 D p 答图1 答图2 (2)如答图2，作线段AP∥1，使AP=s米，且点P在点A的右 侧，作点P关于L的对称点P',连接BP交l于点D,在l上点 D的左侧截取DC=s米，此时C到小区A的距离与D到小区 B的距离之和最小，则CD即为所求. (3)示意图如答图3，将直线1向上平移b米，得到直线'，作 点B关于直线'的对称点B′，作B'B"∥直线I,使得BB"=a 米；连接AB交直线'于点C,过点C作CD⊥L于点D,分别 在直线l,'上取点E,F,使DE=CF=a米，得到长方形 CDEF,则长方形CDEF即为所求 B F ----… 、E 答图3 第32课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.B2.A3.B4.D 5.(4,2)6.247.(3/2,3/2) 8.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求 5 答图 由图可得，点C1的坐标为(4,1). (2)如答图，△A2B2C2即为所求.由图可得，点C2的坐标为 (-1,4). 易错二次闯关 1.B2.①②③3.(1,2)4.46°5.136.16 7.解：由旋转可得，△ABC≌△ADE, .∠ABC=∠ADE=30°，AD=AB, ∠BDE=10°，.∠ADB=40°=∠ABD, .∠BAD=100°， 又·△ABC2△ADE,.∠BAC=∠DAE, .∠EAC=∠DAB=100°. 第四章因式分解 第33课时因式分解 新课学习 多项式互逆恒等 核心讲练 例1B变1B例2B变21一56 课堂过关 1.D2.B3.D4.6个5.1，-2 6.(a+2b)·(a+b) 7.解：(1)设x2-4x十k=A(x十1)， 若x十1=0，则有x2一4x十k=0, 将x=-1代入x2-4x十=0，得1十4十k=0, 解得k=一5. (2):。+分士1+4a可化为整式， a十3 .(a十3)是多项式a2十+1十4a的一个因式， 设a2+b2+1+4a=A(a+3), 若a十3=0，则有a2+6+1十4a=0, 将a=-3代入a2+62+1+4a=0,得 9+b2+1-12=0, .b2=2, ：原式=g+4a+3-=。+4a+4-1=a+22-1_ a+3 a+3 a+3 (a+3)(a+1D=a十1. a+3 (3).(x-1)和(x一2)是多项式x4+mx3十nx-16的两个 因式， 设x4+mx3+n.x-16=A(x-1)(x-2), .若x-1=0,则有x十m.x3十nx-16=0,将x=1代入x +mx3+n.x一16=0，得 1+m+n-16=0, 若x一2=0，则有x十mx3十nx一16=0，将x=2代入x十 m.x3+n.x-16=0,得 16+8m+2n-16=0, 解得m=一5，n=20, .直线的解析式为y=(k+5)x一20十k, ①当k+5≠0，即k≠一5时，由直线不经过第二象限，得 1k+5>0, 解得-5<k≤20. 1-20+k≤0， ②当k十5=0，即k=一5时，y=一25<0，符合题意. 综上所述，k的取值范围是一5≤k≤20. 第34课时提公因式法(1) 新课学习 1.相同2.分配 核心讲练 例1A变1D例2A变2B例3A 变3解：原式=2024X(1+2024一2025)=0. 课堂过关 1.B2.B3.C4.A5.66.B 7.(1)x(x-1)(2)3x(x+1)(3)-6x2y(5xy-8z) (4)-3y(4x2-6x+5) 8.解：长和宽分别为a,b的长方形的周长为10，面积为6， .a+b=5,ab=6,数学·八年级下册（北师大版） 第32课时 章末复习 难点突破 高频考点精练·体验中考 1.(2025·辽宁)数学中有许多优美的曲线，下列四条曲 2.(2025·南通)如图，将△ABC 线既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 沿着射线BC平移到△DEF, 若BC=6,EC=4,则平移的距 B 离为 D A.2 B.4 C.6 D.8 3.(2025·吉林)如图，风力发电机的 4.(2025·天津)如图，在△ABC中， 叶片在风的吹动下转动，使风能转 ∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺 化为电能.图中的三个叶片组成的 时针旋转得到△AB'C',点B,C的 图形绕着它的中心旋转角α后，能 对应点分别为B,C,B'C'的延长 够与它本身重合，则角α的大小可 线与边BC相交于点D,连接CC 以为 若AC=4,CD=3,则线段CC的长为 A.90° B.120° C.1509 D.180° A号 B当 C.4 D. 24 5 5.(2025·深圳)如图，将无人y↑ 6.(2025·凉山州)如图，将周长 机沿着x轴向右平移3个单 为20的△ABC沿BC方向平 位长度，若无人机上一点P 移2个单位长度得△DEF,连 的坐标为(1,2)，则平移后对 接AD,则四边形ABFD的周 应点P的坐标为 长为 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°， 则点A的对应点的坐标为 0 8.(2025·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,一1)，B(1,一3)，C(3,一4). (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△ABC,画出两次平移后的 △A1B1C,并写出点C1的坐标； (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.； ●>82 ● 第三章图形的平移与旋转 易错二次闯关 1.如图A,B,C,D中的四个三角形，哪个不能由2.如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB △MPQ经过平移或旋转得到 ) 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB互补，若∠MPN在绕 点P旋转的过程中，其两边分别与 OA,OB相交于M,N两点，则以下结论：①PM= PN;②OM+ON=OP;③四边形PMON的 面积保持不变；④△PMN的周长保持不变.其 中说法正确的是 (填序号) B D 3.已知坐标平面内的点A(一2,4)，如果将平面4.如图，将△ABC绕点C顺时针 直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平 旋转至△DEC,使点D落在BC 移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是 的延长线上，已知∠A=27°， ∠B=40°，则∠ACE= 5.如图，在△ABC中，AB=3, 6.如图，在△ABC中，AB=8,将 AC=2,∠BAC=30°，将△ABC △ABC绕点B按逆时针方向 绕点A逆时针旋转60°得到B 旋转30°后得到△A1BC1,则 △ABC1,连接BC,则BC1的长为 阴影部分的面积为 7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(点B,C的对应点分别是点D,E),当点E在BC 边上时，连接BD,若∠ABC=30°，∠BDE=10°，求∠EAC的度数， ●>83。