1 平行四边形的性质及判定 第4课时 平行四边形的判定(2)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第4课时平行 知 识 梳 理 1.两组对边 的四边形是平行 四边形 2.两组对边 的四边形是平行 四边形 3.一组对边 的四边形是平 行四边形 4.对角线 的四边形是平行四 边形. 5.两组对角 的四边形是平行 四边形 课 后 演 练 【基础过关】 知识点)平行四边形的判定 1.四边形ABCD的内角之比∠A:∠B:∠C: ∠D满足下列条件时，四边形ABCD是平行 四边形的是 () A.1:1:2:2 B.1:2:1:2 C.1:2:2:1 D.1:2:3:4 2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD= BC;③OA=OC;④OB=OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平 行四边形的选法有 () A.3种B.4种 C.5种 D.6种 3.下列说法中，不正确是 () A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 第占章平行四边形 四边形的判定（2) D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,点E,F是对角线AC上的两点，当点E, F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是 平行四边形 () A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB 5.(1)如图，下列四边形中，是平行四边形的是 (填序号) A 7.6cm 140 130° 7.6cn 50130 ② (2)如图，DE∥BC,AE=EC,延长DE到点 F,使EF=DE,连接AF,FC,CD,则图中的 平行四边形是 C 知识点2平行四边形的判定与性质 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED= 3,AC=10,则四边形ABCD的面积为() A.6 B.12 C.20 D.24 7.在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D, AB=5cm,AD=7cm,那么四边形ABCD的 周长为 15 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) 8.(聊城中考)如图，在四边形ABCD中，AC与9.（绵阳中考）如图，□ABCD的对角线AC,BD BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上， 相交于点O,点E,F在AC上，且AE=CF 满足∠EAO=∠DCO. (1)求证：BE∥DF; (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)过点O作OM⊥BD,垂足为O,交DF于 (2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形 点M,若△BFM的周长为12，求四边形 AECD的面积. BEDF的周长. ·116· 【能力提升】 10.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD是 BC边上的中线，则AD的取值范围是 第10题图 第11题图 11.如图，已知等边△ABC的边长为8，P是 △ABC内一点，PD∥AC,PE∥AB,PF∥ BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上，则 PD+PE+PF- 核 心 素养 12.如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点 B出发，沿B→A→C→B的 方向以每秒3个单位长度的 速度运动，动点N从点C出 发，沿C→A→B-C的方向 以每秒2个单位长度的速度运动. (1)若动点M、N同时出发，经过几秒第一次 相遇？ ·117 第占章平行四边形 (2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达 终点时，另一点即停止运动.在△ABC的边 上是否存在一点D,使得以点A、M、N、D为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此 时运动的时间t及点D的具体位置；若不存 在，请说明理由指南针·课堂优化·八年乡 612)-a2%7C 11.(1)“科普类”图书的单价为18元/本， “文学类”图书的单价为15元/本 8.(1)x<2(2)原式=a-3 (2)最多可购买“科普类”图书33本 9.当a=0时，原式=-1 12.(1)甲种图书的单价为30元，乙种图书 10.②11.原式=6。 x-33 的单价为20元(2)共5种方案 12.原式-3=1 13.（1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的 a-3 面积分别是100m、50m2 3 分式方程 (2)至少应安排乙工程队绿化32天 练习课 第1课时分式方程 知识梳理 课后演练 1.未知数 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.≠1 2.(1)分解因式(2)最简公分母 整式方82.9号10中。 a+b 程(3)解(4)0增根不为0原分 式方程的根分母为0 11.(1)a+b(2)2xy-y (3)-1+a x-y a 课后演练 1.D2.B3.C4.1 (4)x x-2 5.(1)x=2(2)x=-2 6.B7.B 12.原式-” =-5 m+3 &D士1(2)k<4且≠09君 13.(1)x= 15 (2)x=-4 10.m>1,m≠911.112.1 13.x=-3 14.施工队原计划每天改造6米 第2课时分式方程的应用 15.a<-1且a≠-216.33 知识梳理 17.(1)50元(2)至少70元 (5)是否是分式方程的解 是否符合题意 18.(1)甲：75m2,乙：50m2 (6)单位 (2)甲：16天，乙：14天 课后演练 回顾与思考 50 1.B2.A3.A4.(1+20%)x 26-8 知识回顾 5.A6.A7.5008.109.75千米/时 2.(1)≠0(2)=0(3)=0 ≠0 10.每个足球的进价是75元，每个篮球的 进价是100元 钱不等于零41荒(2)梁 (3) 191 下册·数学参考答案(BS) 5.分式的基本性质6.含有未知数 课后演练 1.B2.C3.D4.D5.B6.7 8.3/13 9.k>2且k1 10.(1)-2 m+3 (2)x+y x2-xy 1.)x-3 (2)x=0 12.原式=a-1把a=2代入，原式=1 13.自行车的速度是12km/h,公共汽车的 速度是36km/h 14.±115.3021.5 16.(1)一等奖奖品单价为60元，二等奖奖 品单价为45元 (2)共有3种选购方案 17.(1)第一批仙桃每件进价为180元 (2)至少打6折 第六章平行四边形 平行四边形的性质及判定 第1课时平行四边形的性质(1) 知识梳理 1.平行 2.(1)平行 相等 (2)相等互补 课后演练 1.C2.B3.C4.B5.A6.2 7.18cm8.509 9.(1)∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108° (2)AB=CD=6cm,BC=AD=14cm 10.311.21°12.2+√3或2-√3 第2课时平行四边形的性质(2) 知识梳理 1.(1)互相平分(2)中心对角线的交点 2.(1)垂线段的长度(2)处处相等 3.底×高4.四 课后演练 1.A2.D3.D4.3<x<115.15 6.187.A8.B9.410.2y③ 3 11.2412.10cm13.√73cm14.D 15.(1)证明略(2)亭=2 16.(1)SA4cD=12(2)证明略 第3课时平行四边形的判定(1) 知识梳理 1.平行且相等相等互相平分 2.（1)分别平行(2)分别相等 (3)平行且相等 课后演练 1.C2.C3.D4.B 5.AB∥DC(答案不唯一)6.8 7.688.129.略10.平行四边形 11.212.略 第4课时平行四边形的判定(2) 知识梳理 1.分别平行2.分别相等3.平行且相等 4.互相平分5.分别相等 课后演练 1.B2.B3.D4.B 5.(1)①③(2)ADCF和BCFD 6.D7.24cm 192 指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 8.(1)略(2)四边形AECD的面积为2412.△BMN是等腰直角三角形 6.B7.A8.300°9.24010.12 3.底×高4.第三边一半 9.(1)证明略(2)24 11.EF∥AD,BC∥EF 5.180×(n-2)360 3多边形的内角和与外角和 10.1<AD<711.812.略 12.多边形的边数为8 课后演练 知识梳理 13.C14.24°15.9516.略 2三角形的中位线 1.B2.A3.A4.D5.D6.C 1.边延长线 回顾与思考 2.(n-2)·180° 7.13585915°10号 知识梳理 1.三角形的中位线 3.360 知识回顾 11.AB,BC的长分别是19cm和11cm 2.平行第三边的一半 4.(n-3)(n-2) n(n-3) 1.(1)互补相等(2)平行且相等 12.略13.40°14.2 2 课后演练 (3)互相平分 15.(1)略(2)∠APN=108° 课后演练 1A2B3C4B525°69 2.(1)平行(2)平行且相等 (3)相等 16.(1)略 1.B2.B3.64.(n-3)125.A (4)互相平分 (2)四边形BECF的周长为6√7+6 7.CD=28.D9.略 10.11.号 指南针·课堂优化·八年级下册·数学试卷参考答案 (3)DC=b-a 三、解答题 25.(1)购甲种树苗200株，乙种树苗300株 第一章测试卷 25.(1)A(3,4),B(7,0) (2)①t=2 19.(1)x>3 (2)x≥-1图略 (2)甲种树苗最多购买250株 一、选择题 ②t=5 20.（1)1<x<3,在数轴上表示（略）. (3)购买甲种树苗250株，乙种树苗250 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.D (2)满足不等式组的整数解为-1,0,1， 株时总费用最低，最低费用为13750元. 第二章测试卷 8.D9.C10.C 2,3,4,5,6. 第三章测试卷 二、填空题 一、选择题 .2 21.(1)-3≤a<2 (2)a2+2a-5<a2+a 11.50或8012.1513.22.514.4.5 1.D2.B3.B4.A5.C6.A7.B 一、选择题 15.4V316.2√717.10818.22018 8.D9.B10.B 2.1)-2<m≤号 (2)m=-1 1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.C 三、解答题 二、填空题 23.(1)y=26000-400x(2)5名 8.B9.C10.A 19.(1)略(2)75°20.略 11.(1)<(2)<(3)>(4)< 24.(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1二、填空题 21.略22.略 辆小货车一次运输100箱物资 11.512.513.55°14.615.7 23.(1)添加条件是∠A=30° 12.-1<x≤113.11×5>≥400 (2)SMABC -33 14.k≤-215.1<k<316.-1 (2)方案-：大货车6辆，小货车6辆，方16.150°17.碧 18.①③④ 2 17.-5<m≤-3或1<m≤3 案二：大货车7辆，小货车5辆，方案三：三、解答题 24.()∠ACB=90°(2)AB-号 18是 大货车8辆，小货车4辆，其中方案一所19.略20.略 需费用最少，最少费用为48000元. 193 194