3 公式法 第2课时 利用完全平方公式分解因式-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) 第2课时 利用完全平方公式分解因式 5.下列因式分解正确的是 ( 知 识 梳 理 A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c) 1.形如a2土2ab+b的式子称为 B.4b+4b-1=(2b-1)2 C.-4x2+1=(1+2x)(1-2x) 2.运用公式a2±2ab+b分解因式的多项 D.a2+ab+62=(a+b)2 式特点： 6.分解因式：-a3+a2b-}ab- (1)是三项式；(2)有两项同号且分别能写 成某数（或式）的平方；(3)第三项是这两数（或 式)的积的2倍，符号可为正或负. 7（绵阳中考)若x-y=3,y=一子，则2 3.分解因式的思路：①提公因式法→②运 y2= 用公式法→③其他方法. 8.把下列各式分解因式： 4.四项式以上的多项式，可以考虑分组分 (1)a3-2a2b+ab; 解法、 课 演 练 【基础过关】 知识点1)利用完全平方公式分解因式 1.多项式a2+4ab+2b2,a2-4ab+16b2,a2+a+ (2)2a2-16ab+32b; 子，25a2-10ab+?中，能用完全平方公式分 解因式的有 ) A.1个 B.2 C.3个 D.4个 2.如果代数式x2+mx+9=(ax+b)2,那么m 的值可为 () A.3 B.6 C.±3 D.±6 (3)x+x+ 3.若x2+2(3-m)x+25可以用完全平方式来 因式分解，则m的值为 知识点2提公因式法与公式法的综合运用 4.a4b-6a3b+9ab分解因式的正确结果是 ( A.a2b(a2-6a+9) B.ab(a+3)(a-3) C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)2 ·80· 第四章因式分解 (4)-4x2+12xy-9y2; 【能力提升】 12.(1)计算：1892-378×89+892= (2)若m2+2mm+2n2-6n+9=0,则的值 为 (5)m2(m-1)-4(1-)2; 13.已知ab=2,a-b=3,则代数式2a6-a26 核 心 素养 14.已知a=3019x+3018,b=3019x+3019, c=3019x+3020.求多项式a2+b+c2-ab (6)(a2+6a)2+18(a2+6a)+81. -bc-ac的值. 知识点3)因式分解的应用 9.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2十 bc=b+ac,则△ABC一定是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.已知46-1可以被10到20之间的某两个 整数整除，则这两个数是 C A.12,14 B.13,15 C.14,16 D.15,17 11.小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手 册中记录着下面的信息.现将8m(a2一b) 8n(a2-b)分解因式，结果呈现的密码信息 可能是 ( ) a-b m-n 8 atb a2 +b2 合 爱 大 兴 文 美 好 A.大爱兴文 B.美好兴文 C.大美兴文 D.大好兴文 ·81·(4)(x-y)(a+b)(a-b) 12.(a+4)(a-4) 13.(1)4(2)1(3)2022 14.D京 (2)301g 3022 (3)101 200 第2课时 利用完全平方 公式分解因式 知识回顾 1.完全平方式 课后演练 1.B2.D3.-2或84.D5.C 6.-a(a-2bj 7.0 8.(1)a(a-b)2 (2)2(a-4b)2 3)c+号)° (4)-(2x-3y)2 (5)(m-1)(m-2)2(6)(a+3)4 9.A10.D11.A 12.(1)10000 (2)- 3 13.914.3 回顾与思考 知识回顾 1.几个整式的积2.整式乘法 4.提公因式 课后演练 1.C2.D3.A4.C5.D6.C 7.3x2y8.2a(a+2)(a-2》9. 10.(1)y(x+1)(x-1)(2)3(a-1)2 (3)(-a+3)(5a-1) (4)(x2+3x+6)(x+4)(x-1) 11.(1)原式=xy(x-y)2=2 指南针·课堂优化·八年 (2)原式=(x-y)2+2xy=5 12.①-号 (2)a=1,b=1,c=113.0 14.一315.略 第五章 分式与分式方程 分式及其基本性质 第1课时认识分式 知识梳理 1.整式含有字母 ≠0 2.有理式单项式和多项式 3.(1)≠0(2)=0 课后演练 1.A2.①③3.A4.x≠35.6 6.(1)x=-3(2)x≠-3 7.A8.D9.A10.211.0,1 12.D13.(1)2 2号 14.415.a>1 16.x取-4,0,2,3,5,6,8,12 第2课时分式的基本性质 知识梳理 1.不等于零的整式不变 2.公因式公因式最简分式 :3.相等同分母的分式最高次幂的积 课后演练 1.D2.D3.D4. 5b 3a+2b 3a 2a-b 5.(1)5 6 (2号 (3)x-y+16.a≠3 7.aD10c(2(x-2)x-1)8号 89 级下册·数学参考答案(BS) 9a器 (2)5ac 课后演练 3bd 3.(1)2(2) 2 (3)1m (4)x(x二y) 1.A2.B m-24.2 1+m 2y 10.(1)3z2-3 x2+3x 5.(1)3 +1 (2)1 6.A7.B8.D 12x3 (2)(x+3)2(x-3) 9.(1)x十y-之 (2)x+510.1 11.C12.D 13.x14.a015.8 m-n 16.3 最 11.(1)x+2 x-3 (2)-m-212.1 13.-2,-314.原式=x+y=8 2 分式的运算 15.原式= 21 a+2-3 第1课时 分式的乘除法 第3课时 异分母分式的加减 知识梳理 知识梳理 1.分子相乘的积分母相乘的积 1.通分同分母的分式 加减法 2.分子和分母颠倒位置被除式 3.乘方 课后演练 课后演练 1.B2.D 3.C4.B5.D6.C7.1 1.A2.C3.D4.D 5.(1) 6 8.二 1 x-2 9.号 (2)2 a+2 6.B 7器 (2) 8.x4 9y 10.(1)c-a (2)1 9(1-x) ac +2 (3)z+3(23 4 8.(1)a-a (2)a2b(3)x+1 (4)20bc2+21ac-26 24a2Bc 9.C10.2+√2 L原式=z十2当x=-3时，原式= LA=4,B=-212.513.714.mw 第4课时 分式的混合运算 （-1213. 知识梳理 14.原式2当工-3y-0时，原式-号 1.乘方乘除 加减左右 x-y' 2.分配结合 15原式一3a当a=-2时，原式-号 课后演练 第2课时同分母分式的加减 1.A2.D3.D4. 2ab a+b 知识梳理 1.分母分子 5.错误，原式= x+2 190