3 分式方程 第2课时 分式方程的应用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 分 知 识梳理 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：审题，分析题中的已知事项，求什 么，明确各数量之间的等量关系； (2)设：设未知数，一般情况是求什么就设 什么； (3)列：列方程，根据题中的等量关系列出 方程； (4)解：解方程； (5)检：一是检验求出的解 ;二是检验求出的解 (6)答：回答题中的问题，注意不要漏写 课 练 【基础过关】 知识点①列分式方程 1.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距 50千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千 米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是() A.40=50 B.40_50 xx-12 x-12x C.40=50 4050 xx+12 D. x+12x 2.(深圳中考)某社区植树60棵，实际种植人数 是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数 比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人， 则下列方程正确的是 () A.6060=3 B.60_60=3 x 2x 2x x 。9 第五章分式与分式方程 式方程的应用 C.60=2×60 x+3 D.60=2×60 x x-3 3.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育， 东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我 学面，点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000 元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600 元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量 是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格 提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千 克，依题意所列方程正确的是 ) A.96006000=0.4B9600_6000 1.5 2=0.4 c02962 =0.4D.6000_9600 1.5x =0.4 4.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水 费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26 元，而今年5月份的水费是50元.已知小方家 今年5月份的用水量比去年12月份多8立方 米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则 所列方程为 知识点2分式方程的应用 5.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某 项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此 项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天 完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的 天数是 ( ) A.8天 B.7天 C.6天 D.5天 6.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000m,施工队在绿化了22000m后，将每 天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计 划每天完成 () A.2000m2 B.3000m2 C.1600m2 D.1000m2 指南针·课堂优化·八年低下册·数学(BS) 7.(衡阳中考)“绿水青山就是金山银山”.某地 为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿 者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增 加了25%，结果提前3天完成任务.则实际每 天植树 棵。 8.(绵阳中考)一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用 时间相同，则江水的流速为 km/h. 9.小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时 经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经 过跨海大桥，全程约45千米.小丽所乘汽车去 时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却 比返回时多20分钟.则小丽所乘汽车返回时 的平均速度 10.(朝阳中考)为了进一步丰富校园文体活动， 学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮 球的进价比每个足球的进价多25元，用 2000元购进篮球的数量是用750元购进足 球数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各 多少元， ·100 11.(营口中考)为增加学生阅读量，某校购买了 “科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普 类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书 花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比 “文学类”图书的单价多20%，购买“科普类” 图书的数量比“文学类”图书的数量多20本。 (1)求这两种图书的单价分别是多少元； (2)学校决定再次购买这两种图书共100本， 且总费用不超过1600元，求最多能购买“科 普类”图书多少本 【能力提升】 12.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读 书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书 单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书 比单独购买乙种图书要少10本。 (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且 投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种 图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几 种购买方案？ ·10 第五章分式与分式方程 核心 素养 13.在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面 积为3600m的区域进行绿化，经投标由甲、 乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成 绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 倍，如果两队各自独立完成面积为600m区 域的绿化时，甲队比乙队少用6天. (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面 积的绿化： (2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每 天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化 的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工 程队绿化多少天？ 01指南针·课堂优化·八年乡 612)-a2%7C 11.(1)“科普类”图书的单价为18元/本， “文学类”图书的单价为15元/本 8.(1)x<2(2)原式=a-3 (2)最多可购买“科普类”图书33本 9.当a=0时，原式=-1 12.(1)甲种图书的单价为30元，乙种图书 10.②11.原式=6。 x-33 的单价为20元(2)共5种方案 12.原式-3=1 13.（1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的 a-3 面积分别是100m、50m2 3 分式方程 (2)至少应安排乙工程队绿化32天 练习课 第1课时分式方程 知识梳理 课后演练 1.未知数 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.≠1 2.(1)分解因式(2)最简公分母 整式方82.9号10中。 a+b 程(3)解(4)0增根不为0原分 式方程的根分母为0 11.(1)a+b(2)2xy-y (3)-1+a x-y a 课后演练 1.D2.B3.C4.1 (4)x x-2 5.(1)x=2(2)x=-2 6.B7.B 12.原式-” =-5 m+3 &D士1(2)k<4且≠09君 13.(1)x= 15 (2)x=-4 10.m>1,m≠911.112.1 13.x=-3 14.施工队原计划每天改造6米 第2课时分式方程的应用 15.a<-1且a≠-216.33 知识梳理 17.(1)50元(2)至少70元 (5)是否是分式方程的解 是否符合题意 18.(1)甲：75m2,乙：50m2 (6)单位 (2)甲：16天，乙：14天 课后演练 回顾与思考 50 1.B2.A3.A4.(1+20%)x 26-8 知识回顾 5.A6.A7.5008.109.75千米/时 2.(1)≠0(2)=0(3)=0 ≠0 10.每个足球的进价是75元，每个篮球的 进价是100元 钱不等于零41荒(2)梁 (3) 191 下册·数学参考答案(BS) 5.分式的基本性质6.含有未知数 课后演练 1.B2.C3.D4.D5.B6.7 8.3/13 9.k>2且k1 10.(1)-2 m+3 (2)x+y x2-xy 1.)x-3 (2)x=0 12.原式=a-1把a=2代入，原式=1 13.自行车的速度是12km/h,公共汽车的 速度是36km/h 14.±115.3021.5 16.(1)一等奖奖品单价为60元，二等奖奖 品单价为45元 (2)共有3种选购方案 17.(1)第一批仙桃每件进价为180元 (2)至少打6折 第六章平行四边形 平行四边形的性质及判定 第1课时平行四边形的性质(1) 知识梳理 1.平行 2.(1)平行 相等 (2)相等互补 课后演练 1.C2.B3.C4.B5.A6.2 7.18cm8.509 9.(1)∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108° (2)AB=CD=6cm,BC=AD=14cm 10.311.21°12.2+√3或2-√3 第2课时平行四边形的性质(2) 知识梳理 1.(1)互相平分(2)中心对角线的交点 2.(1)垂线段的长度(2)处处相等 3.底×高4.四 课后演练 1.A2.D3.D4.3<x<115.15 6.187.A8.B9.410.2y③ 3 11.2412.10cm13.√73cm14.D 15.(1)证明略(2)亭=2 16.(1)SA4cD=12(2)证明略 第3课时平行四边形的判定(1) 知识梳理 1.平行且相等相等互相平分 2.（1)分别平行(2)分别相等 (3)平行且相等 课后演练 1.C2.C3.D4.B 5.AB∥DC(答案不唯一)6.8 7.688.129.略10.平行四边形 11.212.略 第4课时平行四边形的判定(2) 知识梳理 1.分别平行2.分别相等3.平行且相等 4.互相平分5.分别相等 课后演练 1.B2.B3.D4.B 5.(1)①③(2)ADCF和BCFD 6.D7.24cm 192