3 公式法 第1课时 利用平方差公式分解因式-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年位下册·数学(BS) 3 公式法 第1课时 利用平方差公式分解因式 知 识 梳理 4.若m2-n2=6,且m+十n=3,则m-n= 5.若a十b=5,a-b=3,则(a+1)2-(b-1)2的 1.利用乘法公式可以某些多项式进行因式 值为 分解. 2.平方差公式反过来：a2-b2= 6.已知x、y满足 x+2y=6则2-y= 「2x+y=9 注意：分解因式直到每一个因式不能再分 7.(1)25(x+y)2-16(x-y)2; 解为止 3.运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因 式的多项式特点： (1)是二项式；(2)能写成两项的平方，且两项 符号相反；(3)a、b可以是数、单项式或多项式 课 后 演 练 (2)1-81x4. 【基础过关】 知识点①利用平方差公式分解因式 1.(柳州中考)下列多项式中，能用平方差公式 进行因式分解的是 () A.a2-62 B.-a2-62 C.a2+62 D.a2+2ab+b2 2.(杭州中考)因式分解：1一4y2= ( A.(1-2y)(1+2y) 知识点②提公因式法与平方差公式的综合 B.(2-y)(2+y) 运用 C.(1-2y)(2+y) 8.将a3b-ab进行因式分解，正确的是() D.(2-y)(1+2y) A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2 3.已知x-y=3,y-之=2，x+之=4，则代数式 C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1) x2-z2的值是 9.因式分解m一ma2的结果是 () A.9 B.18 A.m(1+a)(1-a) B.m(1+a)2 C.20 D.24 C.m(1-a)2 D.(1-a)(1+a) ·78· 第四章因式分解 10.把多项式a4一4a分解因式，结果正确的是 核心 素养 ( A.(a2-2a)(a2+2a) 14.利用因式分解计算： B.a2(a2-4) 1001 (1)3005-300121 C.a2(a+2)(a-2) D.a2(a-2)2 11.(1)8m3-2m; (2)-16x2+36; (2)30213-2×30212-3019 30213+30212-3022 (3)(3m-2m)2-(m+4n)2; (4)a(x-y)+b2(y-x); (3)1-2)(1-2)1-9g)1-100)月 【能力提升】 12.因式分解：(a+2)(a-8)+6a= 13.(1)若a-2b=1,则代数式a2-46-4b+3 的值为 (2)若x3+x2十x+1=0,则x4+x3+x2+ x+1=· (3若xy=-2022,则(222-（生）°- ·79·指南针·课堂优化·八年乡 课后演练 课后演练 1.B2.A3.A 1.B2.C3.D4.B5.C6.609 4.(1)(3,-3)(2)(-9,-3) 7.48.(1)证明略(2)∠AFE=50° (3)(-2+a,-3)(4)(-2,-3+a) 9.Pp'-5,∠APB=-150°10.C11. 5.26.（-9,-1),图略 7.(1)略(2)略(3)6.5 12.证明略13.略 8.(-1,5)9.-4<a<-1 第2课时 旋转作图 10.(1)F(0,7)(2)△EOF的面积为14 知识梳理 第3课时用坐标表示点 2.旋转中心 旋转角度 旋转方向 在坐标系中的两次平移 课后演练 1.B2.D3.A4.C5.726.30° 知识梳理 1.变不变加减 7.108.(1)略(2)号9.910.9+25,5 4 3.3(x-3)-23x-2+33x+1 11.(1)略(2)对应点到旋转中心的距离 课后演练 相等到一条线段两个端点距离相等 1.C2.B3.B4.C5.(0,-4)或(0,4) 的点在这条线段的垂直平分线上 6.A7.C8.右左a9.(-3,2) 10.(1)图略，A'(1,5)、B'(0,2)、C(4,2) 第3课时中心对称 (2)△AAC的面积是到 知识梳理 1.中心对称图形对称 中心对称 11.312.(1009,0)13.103-3 2.对称中心对称中心相等相等 2 3.(2)对应点连线平分 14.(1)(5,8)(2)向右平移5个单位，再 课后演练 向上平移3个单位(3)平 15.略 1.D2.C3.②③④⑤⑥ ①②③④⑤ ⑥①③④⑤4.C5.A6.D7.C 2 图形的旋转 F D EGEG C C8.略9.略 10.611.W212.(4n+1,w3) 第1课时旋转的定义及性质 13.(1)对称中心的坐标是(0,2.5) 知识梳理 (2)B,C的坐标分别是（一2,4），（一2,2） 1.旋转旋转中心 旋转角 B1,C1的坐标分别是(2,1)，(2,3) 2.中心方向角 14.(1)略(2)△ABC与△PQR关于原点 3.(1)相等(2)旋转角 (3)相等(4)形状大小 对称(3)x= 187 及下册·数学参考答案(BS) 3简单的图案设计 知识梳理 1.方向距离2.定点角度 3.位置大小 课后演练 1.A2.C3.B4.（1)略(2)①或③ 5.将△ABC1向上平移4个单位，再向右平 移3个单位，然后绕点C顺时针旋转90°即 可得出将△A1BC1重合到△A2B2C2上 6.D7.C8.512021809.2 10.(8090,2√3) 11.（1)点A的坐标为(-3,3) (2)15元 4 回顾与思考 课后演练 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B 8.729.(4,3)10.2W311.(7,4) 12.(1)略(2)△A1C1C2的面积为11 13.67.5°14.DE=4√3-415.略 第四章因式分解 1因式分解 知识梳理 1.因式分解 3.(1)几个整式(2)乘积(3)整式 课后演练 1.C2.C3.②④4.略5.B6.12 7.9258.m=-1,n=-29.4 10.16311.312.2(x-3)2 13.另一个因式为(x+4),k=20 2提公因式法 知识梳理 1.公因式 2.(1)最大公因数(2)相同字母 (3)最低次幂 3.提出来乘积 课后演练 1.C2.A3.B4.D5.2x(3x-2y) 6.(1)2x(2x+3y+1)(2)-5x2y(5y-3) (3)(-3+x-y)(y-x)2 (4)3(2a+b)(a-b) 7.C8.B9.-210.-31 11.(1)(x+y)(x+y-1) (2)(a-3)(2a-7)(3)(x+1)(x-2) 12.202013.原式=-414.20 3公式法 第1课时利用平方差公式分解因式 知识梳理 2.(a+b)(a-b) 课后演练 1.A2.A3.C4.25.256.15 7.(1)(9x+y)(x+9y) (2)(1+9x2)(1+3x)(1-3x) 8.C9.A10.C 11.(1)2m(2m+1)(2m-1) (2)4(3+2x)(3-2x) (3)4(2m+n)(m-3n) 188 (4)(x-y)(a+b)(a-b) 12.(a+4)(a-4) 13.(1)4(2)1(3)2022 14.D京 (2)301g 3022 (3)101 200 第2课时 利用完全平方 公式分解因式 知识回顾 1.完全平方式 课后演练 1.B2.D3.-2或84.D5.C 6.-a(a-2bj 7.0 8.(1)a(a-b)2 (2)2(a-4b)2 3)c+号)° (4)-(2x-3y)2 (5)(m-1)(m-2)2(6)(a+3)4 9.A10.D11.A 12.(1)10000 (2)- 3 13.914.3 回顾与思考 知识回顾 1.几个整式的积2.整式乘法 4.提公因式 课后演练 1.C2.D3.A4.C5.D6.C 7.3x2y8.2a(a+2)(a-2》9. 10.(1)y(x+1)(x-1)(2)3(a-1)2 (3)(-a+3)(5a-1) (4)(x2+3x+6)(x+4)(x-1) 11.(1)原式=xy(x-y)2=2 指南针·课堂优化·八年 (2)原式=(x-y)2+2xy=5 12.①-号 (2)a=1,b=1,c=113.0 14.一315.略 第五章 分式与分式方程 分式及其基本性质 第1课时认识分式 知识梳理 1.整式含有字母 ≠0 2.有理式单项式和多项式 3.(1)≠0(2)=0 课后演练 1.A2.①③3.A4.x≠35.6 6.(1)x=-3(2)x≠-3 7.A8.D9.A10.211.0,1 12.D13.(1)2 2号 14.415.a>1 16.x取-4,0,2,3,5,6,8,12 第2课时分式的基本性质 知识梳理 1.不等于零的整式不变 2.公因式公因式最简分式 :3.相等同分母的分式最高次幂的积 课后演练 1.D2.D3.D4. 5b 3a+2b 3a 2a-b 5.(1)5 6 (2号 (3)x-y+16.a≠3 7.aD10c(2(x-2)x-1)8号 89 级下册·数学参考答案(BS) 9a器 (2)5ac 课后演练 3bd 3.(1)2(2) 2 (3)1m (4)x(x二y) 1.A2.B m-24.2 1+m 2y 10.(1)3z2-3 x2+3x 5.(1)3 +1 (2)1 6.A7.B8.D 12x3 (2)(x+3)2(x-3) 9.(1)x十y-之 (2)x+510.1 11.C12.D 13.x14.a015.8 m-n 16.3 最 11.(1)x+2 x-3 (2)-m-212.1 13.-2,-314.原式=x+y=8 2 分式的运算 15.原式= 21 a+2-3 第1课时 分式的乘除法 第3课时 异分母分式的加减 知识梳理 知识梳理 1.分子相乘的积分母相乘的积 1.通分同分母的分式 加减法 2.分子和分母颠倒位置被除式 3.乘方 课后演练 课后演练 1.B2.D 3.C4.B5.D6.C7.1 1.A2.C3.D4.D 5.(1) 6 8.二 1 x-2 9.号 (2)2 a+2 6.B 7器 (2) 8.x4 9y 10.(1)c-a (2)1 9(1-x) ac +2 (3)z+3(23 4 8.(1)a-a (2)a2b(3)x+1 (4)20bc2+21ac-26 24a2Bc 9.C10.2+√2 L原式=z十2当x=-3时，原式= LA=4,B=-212.513.714.mw 第4课时 分式的混合运算 （-1213. 知识梳理 14.原式2当工-3y-0时，原式-号 1.乘方乘除 加减左右 x-y' 2.分配结合 15原式一3a当a=-2时，原式-号 课后演练 第2课时同分母分式的加减 1.A2.D3.D4. 2ab a+b 知识梳理 1.分母分子 5.错误，原式= x+2 190