4 4.3 第1课时 运用平方差公式因式分解-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第四章因式分解 1 因式分解 知识储备 多项式乘积分解因式 基础练 1.C2.B3.D4.B5.C6.x2+2x+4x+8=(x+4)(x+2) 7.解：（解法一）由题意，得x2-4x十m=(x十a)(x-6),又(x十a)(x-6)=x2+ (a6)x6a.a0解得12之 -6a=m, ∴.2a-m=2×2-（-12)= 16。(解法二)x2-4x十m=(x十a)(x-6),∴.当x=6时，62-4×6十m =(6十a)(6-6)=0,解得m=-12。∴.x2-4x+m=x-4x-12=(x+2) (x-6)。.a=2。.2a-m=2×2-（-12)=16.8.解：255+51=50 +51=510+5×510=510×(1+5)=59×5×6=59×30,.255+511能被30 整除。 2提公因式法 第1课时提单项式因式分解 知识储备 1.公因式2.公因式乘积 基础练 1.B2.B3.C4.(1)a(a-b)(2)ab(a+b)5.(1)解：原式=3x3(y+ 2x);(2)解：原式=-5x(1-y);(3)解：原式=2a(a-2xy十1)。6.D 7.688.429.(1)3y(a2-b+2)(2)-2m3n(5mn+4m+1)10.解：(1) ①6②18③54(2)①2X32025②2X3”3+2-4X3"+1+5X3”=3 (32-4×3+5)=2×3”。 第2课时提多项式因式分解 基础练 1.A2.B3.(1)解：原式=(y-1)(x-4);(2)解：原式=(a-2)2+6(a 2)=(a-2)(a-2+6)=(a-2)(a+4)。4.(1)解：原式=(b+7)(4a-3)。 当a=一5，b=3时，原式=(3+7)×（一20一3）=一230；(2)解：原式 (a-2)2+5(a-2)=(a-2)(a-2+5)=(a-2)(a十3)。当a=3时，原式 =(3-2)×(3+3)=6.5.D6.97.(1)解：原式=2(x+y)(3x-2y); (2)解：原式=(3a+b)(2a-3b+4a)=(3a+b)(6a-3b)=3(3a+b)(2a b)。8.(1)提公因式法(2)(1十x)(3)(1十x)+1 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识储备 1.(a+b)(a一b)2.提公因式 基础练 1.A2.D3.(1)(a+1)(a-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(x-3y)(x+ 3y)4.(1)解：原式=(m-1十5)(m-1一5)=(m+4)(m-6);(2)解：原 式=(a+b+a+c)(a+b-a-c)=(2a+b+c)(b-c)。5.3(m+2)(m 2)6.(1)①x2(1+x)(1-x)②x2-4(x+2)(x-2)(2)①解：原式 =b(a2-4b)=b(a+2b)(a-2b)；②解：原式=(a-b)(x2-y2)=(a-b) (x+y)(x-y)。7.3a-48.D9.D10.(x2+4)(x+2)(x-2) 11.C12.D13.x2-1(答案不唯一)14.2415.(1)解：原式=ab(a2 16)=ab(a+4)(a-4);(2)解：原式=(x-y+3x)(x-y-3x)=-(4x y)(2x+y);(3)解：原式=(x-y)(x+2)(x-2)。16.解：原式=(198 +202)×(198-202)=400×(-4)=-1600.17.解：(1)a2-b2=(a+ b)(a-b)。(2)由题意，可得a2-b2=12。∴.a2-b2=(a+b)(a-b)=12。 ab=3…a+6=4。③)原式-200 第2课时运用完全平方公式因式分解 知识储备 (a+b)2(a-b)2 213 公 第1课时 运用平 知识储备 1.a2-b2= 2.当多项式的各项含有公因式时，通常先 ,再进一步因式分解。 01基础练 输必备知识杭理二 知识点一直接运用平方差公式因式分解 1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的 是 () A.-x2+9 B.-x2-9 C.x2+9 D.x2+2y2 2.下列单项式中，使多项式16a十M能用平方 差公式因式分解的M是 () A.a B.62 C.-16aD.-b2 3.分解因式： (1)(2025·陕西)a2-1= (2)(2025·西藏)x2-4= (3)(2025·常州)x2一9y2= 4.【教材P118例1变式】把下列各式因式分解： (1)(m-1)2-25; (2)(a+b)2-(a+c)2。 知识点二先提公因式后运用平方差公式因式 分解 5.(2025·哈尔滨)把多项式3m2一12分解因式 的结果是 65八年级数学下册·BS 式法 方差公式因式分解 6.(1)(答题模板)分解因式： ①a-ax2=a·(1 )=a ②x3y-4xy=xy·( )=xy (2)【针对练习】分解因式： ①a2b-4b3; ②x2(a-b)-y2(a-b)。 知识点三用平方差公式因式分解的应用 7.已知长方形的面积是9如-16(a>专)，若一 边长为3a十4，则另一边长为 8.如图，已知R=6.75,r=3.25, 则图中阴影部分的面积为（结果 保留π) () A.3.5π B.12.25π C.27π D.35π 9.若a一b=5,则a2-b2-10b的值为 A.5 B.10 C.15 D.25 易错点○因式分解不彻底导致出错 10.因式分解：x一16= 02综合练 关键能力提升一 11.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 二项式x2一□y中“☐”的部分，若该二项 式能分解因式，则“口”不可能是() A.xB.4C.-4D.9 12.【数形结合思想】如图，从边长为a的大正方 形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影 部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的 变化过程写出一个正确的等式是 () A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b D.a2-b2=(a+b)(a-b) 13.【新中考·结论开放】一个多项式，把它因式 分解后有一个因式为(x十1)，请写出一个符 合条件的多项式： 14.已知x十y=4,x-y=6,则x2-y2= 15.把下列各式因式分解： (1)a3b-16ab; (2)-9x2+(x-y)2; (3)x2(x-y)2-4(y-x)2。 16.用简便方法计算：1982一2022。 03素养练 净学科生米路方一 17.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长 为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部 分剪拼成的一个长方形。 图1 图2 (1)用这两个图可以验证因式分解中的哪个 公式？ (2)若图1中的阴影部分的面积是12，a b=3,求a十b的值。 (3)试利用这个公式计算： 1-)(1-号)1-6)1-5)… 解题妙招 因式分解注意事项 因式分解时，先看是否有公因式，若有公因式 就先提公因式，然后观察分解后的各因式是否可 以用公式法分解。若能用公式法分解就继续分解 因式。此外应注意，分解因式时，必须分解到各因 式均不能分解为止。如T6,T10,T15。 助学助散优质高数66