2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章不等式与不号式组 2 一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 C.x>-1 D.x<-1 知 识梳理 1.不等式的左右两边都是 ,只含 4解不等式2宁2。的下列过程中，结误的 有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这 一步是 () 样的不等式，叫作一元一次不等式. A.去分母得5(2+x)>3(2x-1) 2.一元一次不等式的一般形式为 B.去括号得10+5x>6x-3 C.移项得5.x-6x>-3-10 3.解一元一次不等式是根据不等式的性 D.系数化为1得x>13 质，将一元一次不等式逐步转化为 5.定义新运算“☒”，规定：a⑧b=a-2b.若关于 的不等式 x的不等式x☒m>3的解集为x>-1,则m 4.解一元一次不等式与解一元一次方程很 的值是 () 类似，即： A.-1 B.-2 C.1 D.2 (1) (2) 6.若代数式-41的值是非负数，则x的取 5 (3) (4) (5) 值范围是 7.若关于x、y的二元一次方程组 课 后演练 2x+y=3k-1, 的解满足x十y>1,则的 x+2y=-2 【基础过关】 取值范围是 知识点1)一元一次不等式的定义 8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( A.x2-2x-3<0 B.3m-2n≤3 C>3 D.4x-受>1-x 2.不等式(k-2)x-1+3k>5是关于x的一元 次不等式，则k= 知识点2解一元一次不等式 3.（吉林中考)不等式x一3>2的解集为() A.x>5 B.x<5 ·35· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) (2)2_4>-3 知识点③一元一次不等式的整数解 52 10.若关于x的不等式x一b≥0恰有两个负整 数解，则b的取值范围是 () A.-3<b<-2 B.-3<b≤-2 C.-3≤b≤-2 D.-3≤b<-2 11.(巴中中考)不等式2x+1>0的解集是 (3)2(x+1)-7x。22-x 12.若不等式5(x-2)十8<6(x-1)+7的最小 2 3； 整数解是方程2x一ax=3的解，求4a-14 的值. 402+1-0.22>1 0.5 0.2 9.已知两个不等式1+x21>5和3y-4> 2 2 【能力提升】 5y+2,试比较1-x与-1一y的大小 13.关于x的不等式虹22>12的解集为如 3 图所示，则a的值为 () -2-1012 A号 B.号 C.4 D 14.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+30-5a:满足x-y>0,则a的取值 x+4y=2a+3 范围是 ·36· 第二章不等式与不号式组 15.已知：k2=1-合： 核心 素养 111 2X32-39 16.请阅读求绝对值不等式|x<3和x>3的 解集的过程： 111 3×434 因为x<3,从如图1所示的数轴上看：大 }: 于一3而小于3的数的绝对值是小于3的， 所以|x<3的解集是-3<x<3; 1=1-1 因为x>3,从如图2所示的数轴上看：小 (n-1)nn-1n 于一3的数和大于3的数的绝对值是大于3 请根据上式中包含的规律，求不等式受+ 的，所以|x>3的解集是x<-3或x>3. -3<r<3 看+造+员+…十mDnm>n1的解集. 5432012}4时 图1 3 x>3 54号2寸012多4岁 图2 解答下面的问题： (1)不等式|x<a(a>0)的解集为 不等式|x>a(a>0)的解集为 (2)解不等式|x-2<4. (3)解不等式|x-5|>7. 。37·指南针·课堂优化·八年乡 7.A8.D9.D10.24°11.78°12.略8.12cm 9.4 第2课时尺规作图 10.（1)证明略 (2)∠BAD=45° 课后演练 1.30°12.(04或（④，4或10,4） 1.C2.D3.D4.D5.①AB 13.(1)∠BDC=50°，∠ABE=209 2ABMN②MN线段AB (2)∠BEC+∠BDC=110° 6.②③④7.90°8.29.略10.511.514.(1)证明略(2)证明略 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (3)DQ=AD+PD,证明略 5角平分线 第二章 不等式与不等式组 知识梳理 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 不等式及其性质 3.三条边 第1课时不等式 课后演练 1.B2.D3.A4.2.45.156.证明略 知识梳理 7.B8.A9.D10.4:5:611.2或6 1.不等式4.x>0x<0x≤0x≥0 12.(1)AD+AB=AC,证明略 课后演练 (2)仍成立，证明略 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.B 8.B9.4x-2(25-x)≥6010.4 回顾与思考 11.(1)x+1<0(2)2x-3≥10 知识回顾 (3)设小明的年龄为x岁，小李的年龄 1.(1)180°(2)对应角 为y岁：x<y 2.（1)相等 相等(2)顶角平分线 底边 12.C13.B14C15.a<1< 的中线底边的高线 3.等角对等边4.60 16.a<-b<b<-a 5.(1)三个角都相等的三角形是等边三角 17.(1)8x<400(2)9x>400 形(2)有一个角等于60°的等腰三角形 18.(1)当0<x≤200时，0.1x≤18；当x> 是等边三角形 200时，0.2x-20≤18 6.(1)斜边的一半(2)斜边的一半 (2)0.2x-20>30 7.线段两端8.距离 19.(1)>(2)=(3)>(4)> 课后演练 (5)>,用字母表示为a2+b≥2ab(当 1.B2.D3.C4.D5.B6.87°7.9 a=b时等号成立) 183 下册·数学参考答案(BS) 第2课时不等式的解集 知识梳理 1.(1)不等式成立(2)所有解 课后演练 1.C2.C3.D 4.无数4,5,6（答案不唯一） 5.(1)最大4(2)122 6.略7.A8.D9.C10.x≥3 11.(1)x<-1(2)-3≤x<2(3)x≥-2 12.m>213.114.x<-5 15.(1)x<2(2)略 16.(1)l>20cm.(2)l<16πcm.(3)l=4时， 圆的面积大；1=10时，圆的面积大， (4)通过(3)问可得到猜想，周长相同的 正方形和圆，圆的面积大 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 1.同一个代数式不变 > 2.不变> > 3.改变 < 课后演练 1.D2.C3.B4.A5.B 6.(1)<(2) 7.(1)<<>(2)< 8.(1)>(2)≤9.m<-2 10.(1)x>5(2)x<-5 (3)x<号 (④)x<-25(5)x≤ (6)x≥ 3 2 山x≥-】≤-号2.x<m打 13.>14.略15.A<B 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 知识梳理 1.整式2.ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 3.x>a或x<a 4.(1)去分母 (2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)系数化为1 课后演练 1.D2.-23.A4.D5.B 6.x≥17.k>2 8.1)z< 图略 (2)x<2图略 (3)x>2图略 (4)x>0图略 9.1-x<-1-y 10.B11.z>-号 12.1013.A14.a>115.x>n 16.（1)略(2)-2<x<6 (3)x<-2或x>12 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 1.设未知数 找出不等关系 解不等式 确定x的取值 课后演练 1.C2.C3.D4.A5.A6.8 7.338.833 9.(1)购买一份A款材料包需16元，购买 一份B款材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 10.4≤m<711.12≤m<1512.330 13.(1)应选用A种食品3份，B种食品 2份 184