4 线段的垂直平分线 第2课时 尺规作图-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 知 识梳理 1.过直线外一点，用尺规作已知直线的垂 线：(1)任取一点Q,使点Q与点P在直线l两 旁；(2)以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧， 交直线I于点A和点B;(3)作线段AB的垂直 平分线m;直线m就是所要作的直线. O B 2.画线段垂直平分线的方法是：作以线段 为底边的两个等腰三角形.过两个等腰三角形 顶点的直线就是线段的垂直平分线， 课后 演练 【基础过关】 知识点①作图语句 1.下列作图语句正确的是 A.过A、B、C三点作直线 B.以OA为半径画弧 C.过P作直线AB的垂线PQ D.过点P作线段AB的垂直平分线 2.下列作图语句正确的是 () A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C,使 AB-AC C.过直线a、直线b外一点P作直线MN,使 MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线 知识点2)作线段垂直平分线 3.已知线段AB,用尺规作AB的垂直平分线 CD,垂足为E,在CD上任取一点F,则在 。2 第一章三角形的证明及其痘用 尺规作图 ①AE=BE;②EF⊥AB;③AF=BF; ④△AEF≌△BEF,这四个结论中，正确的个 数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半 径作弧，两弧相交于两点M,N; ②作直线MN交AB于点D,连接CD, 若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为 () A.90° B.95° C.100°D.105° 第4题图 第5题图 5.已知线段AB,如图所示，求作：线段AB的垂 直平分线， 作法：①分别以点 为圆心，以大 于 长为半径作弧，两弧交于点 ②过 两点作直线，则直线MN 即是 的垂直平分线， 6.下列给出的条件：①已知两腰；②已知底边和 顶角；③已知底边和腰；④已知底边和底边上 的高，其中能确定作出一个等腰三角形的是 7.已知线段AB,用尺规作出AB的垂直平分线 CD,垂足为E,在CD上取一点F,使EF= 2AB,连接AF、BF,那么∠AFB= 8.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CBA=60°，AC= 4√3，以点C为圆心，CB长 D 1 指南针·课堂优化·八年级下册·数学(BS) 为半径作弧，交AB于点D,再分别以点B和 点D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，两 弧相交于点M,作射线CM交AB于点N,则 BN的长为 9.如图，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平 分线（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在(1)中所做的直线L上任意取两点M,N (线段AB的上方)，连接AM,AN,BM,BN, 求证：∠MAN=∠MBN 【能力提升】 10.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1, 交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于 E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为6， △OBC的周长为16，则AO的长为 FX 第10题图 第11题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6, AC=8,分别以点A,B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E,F, 过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接 CD,则CD的长是 22 核心 素养 12.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD1 AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E, 与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接 DH与BE相交于点G (1)求证：BF=AC; (②)求证，CE-2BF, (3)CE与G的大小关系如何？直接写出结论，指南针·课堂优化·八年乡 7.A8.D9.D10.24°11.78°12.略8.12cm 9.4 第2课时尺规作图 10.（1)证明略 (2)∠BAD=45° 课后演练 1.30°12.(04或（④，4或10,4） 1.C2.D3.D4.D5.①AB 13.(1)∠BDC=50°，∠ABE=209 2ABMN②MN线段AB (2)∠BEC+∠BDC=110° 6.②③④7.90°8.29.略10.511.514.(1)证明略(2)证明略 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (3)DQ=AD+PD,证明略 5角平分线 第二章 不等式与不等式组 知识梳理 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 不等式及其性质 3.三条边 第1课时不等式 课后演练 1.B2.D3.A4.2.45.156.证明略 知识梳理 7.B8.A9.D10.4:5:611.2或6 1.不等式4.x>0x<0x≤0x≥0 12.(1)AD+AB=AC,证明略 课后演练 (2)仍成立，证明略 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.B 8.B9.4x-2(25-x)≥6010.4 回顾与思考 11.(1)x+1<0(2)2x-3≥10 知识回顾 (3)设小明的年龄为x岁，小李的年龄 1.(1)180°(2)对应角 为y岁：x<y 2.（1)相等 相等(2)顶角平分线 底边 12.C13.B14C15.a<1< 的中线底边的高线 3.等角对等边4.60 16.a<-b<b<-a 5.(1)三个角都相等的三角形是等边三角 17.(1)8x<400(2)9x>400 形(2)有一个角等于60°的等腰三角形 18.(1)当0<x≤200时，0.1x≤18；当x> 是等边三角形 200时，0.2x-20≤18 6.(1)斜边的一半(2)斜边的一半 (2)0.2x-20>30 7.线段两端8.距离 19.(1)>(2)=(3)>(4)> 课后演练 (5)>,用字母表示为a2+b≥2ab(当 1.B2.D3.C4.D5.B6.87°7.9 a=b时等号成立) 183 下册·数学参考答案(BS) 第2课时不等式的解集 知识梳理 1.(1)不等式成立(2)所有解 课后演练 1.C2.C3.D 4.无数4,5,6（答案不唯一） 5.(1)最大4(2)122 6.略7.A8.D9.C10.x≥3 11.(1)x<-1(2)-3≤x<2(3)x≥-2 12.m>213.114.x<-5 15.(1)x<2(2)略 16.(1)l>20cm.(2)l<16πcm.(3)l=4时， 圆的面积大；1=10时，圆的面积大， (4)通过(3)问可得到猜想，周长相同的 正方形和圆，圆的面积大 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 1.同一个代数式不变 > 2.不变> > 3.改变 < 课后演练 1.D2.C3.B4.A5.B 6.(1)<(2) 7.(1)<<>(2)< 8.(1)>(2)≤9.m<-2 10.(1)x>5(2)x<-5 (3)x<号 (④)x<-25(5)x≤ (6)x≥ 3 2 山x≥-】≤-号2.x<m打 13.>14.略15.A<B 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 知识梳理 1.整式2.ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 3.x>a或x<a 4.(1)去分母 (2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)系数化为1 课后演练 1.D2.-23.A4.D5.B 6.x≥17.k>2 8.1)z< 图略 (2)x<2图略 (3)x>2图略 (4)x>0图略 9.1-x<-1-y 10.B11.z>-号 12.1013.A14.a>115.x>n 16.（1)略(2)-2<x<6 (3)x<-2或x>12 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 1.设未知数 找出不等关系 解不等式 确定x的取值 课后演练 1.C2.C3.D4.A5.A6.8 7.338.833 9.(1)购买一份A款材料包需16元，购买 一份B款材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 10.4≤m<711.12≤m<1512.330 13.(1)应选用A种食品3份，B种食品 2份 184