4 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第一章三角形的证明及其痘用 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线 识梳 理 3.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交 知 AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是 1.线段垂直平分线定理： 60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC 线段的垂直平分线上的点到这条 的长分别是 相等 A.24cm和12cm B.16cm和32cm 2.线段垂直平分线定理的逆定理： C.20cm和16cm D.22cm和16cm 到一条线段的两个端点距离相等的点，在 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分 这条线段的 上 别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD 3.三角形三边的垂直平分线的性质： 于G.下列结论：①AD垂直平分EF;②EF垂 三角形的三条边的垂直平分线相交于 直平分AD;③AD平分∠EDF;④当∠BAC ,并且这一点到 的距离相等 为60°时，AG=3DG,其中不正确的结论的个 课 演 练 数为 () 【基础过关】 知识点① 线段垂直平分线定理 A.1 B.2 C.3 D.4 1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的中点为E, 5.(1)(锦州中考)如图，在△ABC中，AC=4, ED⊥AB,且∠CAD：∠BAD=1:7,则 ∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE ∠BAC为 ( 交AB于点D,连接CD,则AB的长为 A.70° B.48 C.45 D.60° E 第1题图 第2题图 2.(梧州中考)如图，DE是△ABC的边BC的垂 第(1)题图 第(2)题图 直平分线，分别交边AB,BC于点D,E,且 (2)如图，∠BAC=100°，若MP、NQ分别垂 AB=9,AC=6,则△ACD的周长是() 直平分AB、AC,则∠PAQ的度数为 A.10.5 B.12 6.如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G C.15 D.18 是CE的中点，DG⊥CE,点G为垂足， 。19· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(BS) (1)若∠ACB=60°，AC=3,求AD的长； (2)求证：DC=BE. 【能力提升】 10.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂 直平分线交BC于点E,∠B=70°，∠FAE 19°，则∠C= B 第10题图 第11题图 11.（南京中考)如图，线段AB、BC的垂直平分 线11、l2相交于点O,若∠1=39°，则∠AOC= 知识点2)三角形三边的垂直平分线 核心素养 7.到三角形三个顶点的距离相等的点是（)12.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂 A.三边的垂直平分线的交点 直平分线DP交AB于P,交BC于点D,且 B.三边中线的交点 AE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,DF与 C.三边上高所在直线的交点 AE交于点G,求证：EG=EC D.三条角平分线的交点 8.如图，A,B,C为三个居民小区，在三个小区之 间建有一个超市，如果超市恰好在AC,BC两 边垂直平分线的交点处，那么超市() A.距离A小区较近 B.距离B小区较近 C.距离C小区较近 D.与A,B,C小区的距离相等 第8题图 第9题图 9.如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可从任 意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及 到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在() A.△ABC三条角平分线的交点处 B.△ABC三条边的中线的交点处 C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 ·20·指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 第一章三角形的证明及其应用10.180°11.m 12.210 2.(1)相等(2)等腰 课后演练 课后演练 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A 13.98° (58+9 1.A2.B3.B4.B5.②③④ 1三角形内角和定理 8.√59.1010.EC=3 6.(1)证明略(2)∠BDE的度数是30° 14.(1)∠EAD=12° (2)∠G= 11.10cm12.√/102313.1cm 第1课时三角形内角和定理 7.28.等边9.60°等边 第2课时直角三角形的全等判定 知识梳理 15.(1)①80°②略 (2)∠BFE至少是113 10.61号12.3￥9 2 知识梳理 1.180°2.(2)对应角 1.斜边直角 课后演练 2 等腰三角形 13.(1)AM=10-2t,AN=t (2)t=10 2.(1)直(2)平方和平方(3)互余 1.D2.B3.35°4.略 (3=号，CN-2 (4)一半 5.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80 第1课时 等腰三角形的性质 3.正整平方和平方勾股数 6.C7.100°8.略9.C 知识梳理 第3课时 含30°角的直角三角形 课后演练 10.B11.360°12.40 1.(1)相等 知识梳理 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.12 13.(1)∠1+∠2=90°(2)∠1+∠2=2a (2)顶角平分线底边上的中线底边 1.一半30°2.一半3.45 8.AE-CDBC=DF或AC=EF或AE-CF 14.(1)∠BAD=40°(2)33.5 上的高 课后演练 9.3cm10.路11.712.25 15.190+20120°+30 (3)顶角的平分线（底边上的中线或底边 上的高)所在的直线 1.D2.B3.2034.2√3 13.号 (2)t=1或2 (2)120°- 3Q,理由略 2.(1)等边三角形(2)相等60(3)一三 5.(1)∠F=30°(2)DF=4 3.不成立反证法 6.B7.B8.2.5129.33 4线段的垂直平分线 (3)n-1)×180°_1 课后演练 10.45或15或75°11.20 第1课时线段的垂直平分线 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.B5.D6.34 12.(1)AP的长为2(2)不发生变化，ED=3 知识梳理 知识梳理 7.∠A=45°8.B9.6√3 3直角三角形 1.线段两个端点的距离2.垂直平分线 1.反向延长线 10.略11.62.5°或27.5°12.60 3.一点三个顶点 2.推论(1)不相邻的两个内角的和 13.(1)略(2)不变.∠QMC=60 第1课时 直角三角形的性质 课后演练 (2)不相邻的内角 (3)∠QMC大小不变.∠QMC=120° 知识梳理 1.B2.C3.D4.A 课后演练 第2课时等腰三角形的判定 3.结论条件逆命题 5.(1)2+23(2)20° 1.D2.A3.C4.36°，48°，96°5.78°知识梳理 4.互逆命题逆定理 6.∠BCE=50°7.C8.C9.C 1.(1)两条边相等(2)所对的边也相等5.不一定 6.(1)AD=33 (2)证明略 2 181 182 指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 7.A8.D9.D10.24°11.78°12.略8.12cm9.4 第2课时不等式的解集 2一元一次不等式 第2课时尺规作图 10.(1)证明略(2)∠BAD=45 知识梳理 课后演练 11.30° 2.(儡4或五，4)或10,40 1.(1)不等式成立 (2)所有解 第1课时一元一次不等式及其解法 1.C2.D3.D4.D5.①AB 13.(1)∠BDC=50°，∠ABE-20 课后演练 知识梳理 2ABMN②MN线段AB (2)∠BEC+∠BDC=110° 1.C2.C3.D 1.整式2.a.x十b>0或a.x十b<0(a≠0) 4.无数4,5,6（答案不唯一） 3.x>a或x<a 6.②③④7.90°8.29.略10.511.514.(1)证明略 (2)证明略 5.(1)最大4(2)122 4.(1)去分母(2)去括号(3)移项 12.(1)证明略(2)证明略(3)BG>CE (3)DQ=AD+PD,证明略 6.略7.A8.D9.C10.x≥3 (4)合并同类项(5)系数化为1 5角平分线 第二章 不等式与不等式组 11.(1)x<-1(2)-3≤x<2(3)x≥-2 课后演练 1.D2.-23.A4.D5.B 知识梳理 12.m>213.114.x<-5 1.这个角两边的距离2.两边距离相等 不等式及其性质 15.(1)x<2(2)略 6.x≥17.k>2 3.三条边 16.(11>20cm(21<16xem(31-4时，8.1)z<是 图略(2)x<2图略 第1课时不等式 课后演练 圆的面积大；l=10时，圆的面积大 (3)x>2图略(4)x>0图略 1.B2.D3.A4.2.45.156.证明略 知识梳理 (4)通过(3)问可得到猜想，周长相同的 7.B8.A9.D10.4:5:611.2或6 1.不等式4.x>0x<0x≤0x≥0 正方形和圆，圆的面积大. 9.1-x<-1-y10.B11.x>-2 12.(1)AD+AB=AC,证明略 课后演练 第3课时不等式的基本性质 12.1013.A14.a>115.x>n (2)仍成立，证明略 1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.B 16.(1)略(2)-2<x<6 知识梳理 8.B9.4x-2(25-x)≥6010.4 (3)x<-2或x>12 回顾与思考 1.同一个代数式不变> 11.(1)x+1<0(2)2x-3≥10 第2课时一元一次不等式的应用 2.不变>>3.改变 知识回顾 (3)设小明的年龄为x岁，小李的年龄 课后演练 知识梳理 1.(1)180°(2)对应角 为y岁：x<y 1.设未知数找出不等关系解不等式 1.D2.C3.B4.A5.B 2.(1)相等相等(2)顶角平分线底边12.C13.B14.C15.a<1< 确定x的取值 a 6.(1)<(2)> 的中线底边的高线 课后演练 16.a<-b<b<-a 7.(1)<<>(2)< 3.等角对等边4.60° 1.C2.C3.D4.A5.A6.8 5.(1)三个角都相等的三角形是等边三角17.(1)8x<400(2)9x>400 8.(1)>(2)≤9.m<-2 7.338.833 形(2)有-个角等于60°的等腰三角形18.(1)当0<x≤200时，0.1x≤18；当x> 10.(1)x>5(2)x<-5(3)x<2 9.(1)购买一份A款材料包需16元，购买 是等边三角形 200时，0.2x-20≤18 一份B款材料包需18元 6.(1)斜边的一半(2)斜边的一半 (2)0.2x-20>30 (4)x<-25 6)x< (6r≥-g (2)至少购买A款材料包35份 7.线段两端8.距离 19.(1)>(2)=(3)>(4) 10.4≤m<711.12≤m<1512.330 课后演练 (5)>,用字母表示为a2+≥2ab(当 1.x≥-1x≤-号2x<m 13.(1)应选用A种食品3份，B种食品 1.B2.D3.C4.D5.B6.87°7.9 a=b时等号成立) 13.>14.略15.A<B 2份 183 184