3 直角三角形 第2课时 直角三角形的全等判定-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 直角 知 识梳 理 1.斜边、直角边定理： 和一条 边对应相等的两个三角形全等（可以 简写成“斜边、直角边”或“HL”) 2.直角三角形的判定：(1)有一内角是 角的三角形为直角三角形；(2)两边的 等于第三边的 的三角形为 直角三角形；(3)有两个角 的三角形是 直角三角形；(4)若一个三角形一边上的中线等 于这边的 ,这个三角形是直角三角形 3.勾股数：三个 数，若两较小数的 等于最大数的 ,则称这三个 数为一组 .常见的勾股数：3、4、5；5、12、 13;8、15、17:7、24、25;20、21、29;9、40、41等 注意：用勾股定理的逆定理判定直角三角 形时，先确定最大边，看它的平方是否等于其他 两边的平方和 课 演练 【基础过关】 知识点①直角三角形的判定 1.三角形的三边长a、b、c满足(a十b)2一c2= 2ab,则此三角形是 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的 是 A.AB=3,BC=4,AC=5 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=40°，∠B=50° 第一章三角形的证明及其立用 三角形的全等判定 3.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的 点A,B,C,D中任取三点，所构成的三角形恰 好是直角三角形的个数为 ( A.3 B.2 C.1 D.0 B B D 第3题图 第4题图 4.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1，△ABC的三个顶点A,B,C都 在格点上，已知D是边AC的中点，连接BD, 则BD的长为 ( ) A.2 B号 C.3 D.5 知识点2直角三角形全等的判定 5.在下列条件中，能判断两个直角三角形全等 的是 () A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.一条斜边和另外一条直角边对应相等 6.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E, BE与CD相交于点O,且AD=AE,有以下 结论：①∠B=∠C,②△ADO≌△AEO: ③△BOD≌△COE;④图中有四组三角形全 等，其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图 第7题图 指南针·课壹优化·八年低下册·数学(BS) 7.如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且 BD=AB,过点D作BC的垂线，交AC于点 E,若AE=12cm,则DE= cm. 8.(黑龙江中考)如图，Rt△ABC和Rt△EDF 中，∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况 下，请你添加一个条件： ,使Rt△ABC和 Rt△EDF全等. 第8题图 第9题图 9.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AE⊥CD于点 E,BD⊥CD于点D,AE=5cm,BD=2cm,则 DE的长为 10.如图，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥ AB,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,那么 CE-DF吗？试说明理由. 【能力提升】 11.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D和点B, C分别在直线MN与PQ上，点E在AB 上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则 AB=-· 1↓ 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平 分∠ACD,且EF∥BC交AC于M.若EF= 5,则CE2+CF2 核心 素养 13.已知，△ABC是边长3cm的等边三角形.动 点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段 AB向点B运动. (1)如图1，设点P的运动时间为t(s),那么 t= s时，△PBC是直角三角形： (2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线 段BC向点C运动，如果动点P、Q都以 lcm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s), 那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 图1 图2指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 第一章三角形的证明及其应用10.180°11.m 12.210 2.(1)相等(2)等腰 课后演练 课后演练 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A 13.98° (58+9 1.A2.B3.B4.B5.②③④ 1三角形内角和定理 8.√59.1010.EC=3 6.(1)证明略(2)∠BDE的度数是30° 14.(1)∠EAD=12° (2)∠G= 11.10cm12.√/102313.1cm 第1课时三角形内角和定理 7.28.等边9.60°等边 第2课时直角三角形的全等判定 知识梳理 15.(1)①80°②略 (2)∠BFE至少是113 10.61号12.3￥9 2 知识梳理 1.180°2.(2)对应角 1.斜边直角 课后演练 2 等腰三角形 13.(1)AM=10-2t,AN=t (2)t=10 2.(1)直(2)平方和平方(3)互余 1.D2.B3.35°4.略 (3=号，CN-2 (4)一半 5.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80 第1课时 等腰三角形的性质 3.正整平方和平方勾股数 6.C7.100°8.略9.C 知识梳理 第3课时 含30°角的直角三角形 课后演练 10.B11.360°12.40 1.(1)相等 知识梳理 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.12 13.(1)∠1+∠2=90°(2)∠1+∠2=2a (2)顶角平分线底边上的中线底边 1.一半30°2.一半3.45 8.AE-CDBC=DF或AC=EF或AE-CF 14.(1)∠BAD=40°(2)33.5 上的高 课后演练 9.3cm10.路11.712.25 15.190+20120°+30 (3)顶角的平分线（底边上的中线或底边 上的高)所在的直线 1.D2.B3.2034.2√3 13.号 (2)t=1或2 (2)120°- 3Q,理由略 2.(1)等边三角形(2)相等60(3)一三 5.(1)∠F=30°(2)DF=4 3.不成立反证法 6.B7.B8.2.5129.33 4线段的垂直平分线 (3)n-1)×180°_1 课后演练 10.45或15或75°11.20 第1课时线段的垂直平分线 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.B5.D6.34 12.(1)AP的长为2(2)不发生变化，ED=3 知识梳理 知识梳理 7.∠A=45°8.B9.6√3 3直角三角形 1.线段两个端点的距离2.垂直平分线 1.反向延长线 10.略11.62.5°或27.5°12.60 3.一点三个顶点 2.推论(1)不相邻的两个内角的和 13.(1)略(2)不变.∠QMC=60 第1课时 直角三角形的性质 课后演练 (2)不相邻的内角 (3)∠QMC大小不变.∠QMC=120° 知识梳理 1.B2.C3.D4.A 课后演练 第2课时等腰三角形的判定 3.结论条件逆命题 5.(1)2+23(2)20° 1.D2.A3.C4.36°，48°，96°5.78°知识梳理 4.互逆命题逆定理 6.∠BCE=50°7.C8.C9.C 1.(1)两条边相等(2)所对的边也相等5.不一定 6.(1)AD=33 (2)证明略 2 181 182