第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形 21.3.1 矩形-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步周测练习（人教版·新教材）

智 周测练习8年级数学下册 第二十一章 (答题时间：45分 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻角互补 2.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则 CE的长是 A.3 B.2V2 C.V10 D.4 第2题图 第3题图 3.如图，两段公路AC,BC互相垂直，公路AB的中 点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为2千米， 则M,C两点间的距离为 A.2千米 B.1千米 C.0.5千米 D.1.5千米A 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 若∠AOB=50°，则∠OAD的度数为 B A.25° B.30 C.35 D.159 5.已知口ABCD,添加下列条件不能判定这个四边 形为矩形的是 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 0,∠AOD=60°，AD=2,则矩形ABCD的面积是 A.2 B.2V3 C.4V3 D.8 D 第6题图 第7题图 7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE= BD,连接AE.若∠ADB=40°，则∠E的度数是 A.20° B.25° C.30 D.35 四边形(21.3.1) 满分：100分) 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, M是AB边上一点（不与点A,B重合），ME⊥AC 于点E,MF⊥BC于点F.若P是EF的中点，则 CP的最小值是 () B A.1.2 B.1.5C.2.4 D.2.5 二、填空题（每小题5分，共20分）》 9.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是 否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保 两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角 线AC,BD的长，然后看它们是否相等就可以判 断了，这种做法的依据是 B 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,AE⊥BD于点E.若AE=V5,BD=6,则OE 的长为 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,AE平分 ∠BAD交CD于点E,点F为BE的中点，则CF 的长为 E 第11题图 第12题图 12.如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，对角线 AC,BD交于点O,PELAC于点E,PE⊥BD于点F, 若AB=15,BC=20,则PE+PF的值为 三、解答题（共40分）》 13.(7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,AEBD于点E,DF⊥AC于点F.求证： AE=DF. 14.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的 中点，过点A作AE∥BC,且AE=CD,连接BE 求证：四边形AEBD是矩形. B D 周测练习8年级数学下册[智 15.(11分)如图，已知点M,0,N在同一直线上， OB,OC分别是∠AOM,∠AON的平分线，AB⊥ OB,ACLOC,垂足分别为点B,C,连接BC交 OA于点E. (1)求证：四边形ACOB是矩形 (2)猜想BC与MW的位置关系，并说明理由. 复育 16.(14分)如图，在□ABCD中，∠BDC=90°，点0 为边AD的中点，连接BO并延长交CD的延长 线于点E,连接AE. (1)求证：四边形ABDE是矩形 (2)连接OC,若AB=2,BD=2V5,求OC的长 周测练习8年级数学下册 6 第二十一章 四边形(21.3.1) 一、14.BCBA 5~8.BCAA 二、9.对角线相等的平行四边形是矩形 10.211. 12.12 2 三、13.证明：四边形ABCD是矩形， ..OA=OC.OB=OD.AC=BD. (2分) .0A=0D (3分) .AE⊥BD,DF⊥AC, ∴.∠AE0=∠DF0=90°. (4分) 又∠AOE=∠DOF, ∴.△AEO≌△DFO(AAS). (6分) ..AE=DF. (7分) 14.证明：：AB=AC,点D是BC的中点， .·.BD=CD,AD⊥BC. (2分) 又AE=CD ∴.AE=BD (3分) 又AE∥BD .四边形AEBD是平行四边形. .AD⊥BC .∠ADB=90° (6分 .四边形AEBD是矩形 (8分 15.(1)证明：：0B,0C分别平分∠A0M,∠A0N, .∠AOM=2LAOB,∠A0N=2LA0C. (1分) 点M,O,N在同一直线上， ∴.∠AOM+∠AOW=180°. (2分) ∴.2LA0B+2LA0C=180° ∴.∠A0B+∠A0C=90°，即∠B0C=90° (3分) .·AB⊥OB,AC⊥OC .∠AB0=90°，∠AC0=90° (4分) .四边形ACOB是矩形. (5分) (2)解：BC∥MN, (6分) 理由：由(1)知四边形ACOB是矩形， ..BE=CE,AE=OE,AO=BC. ..OE=CE (8分) .∴.∠AOC=∠BCO. (9分) .OC是∠AON的平分线， .∴.∠AOC=∠NOC (10分) ∴.∠BC0=∠NOC. .∴.BC∥MN (11分) 16.(1)证明：点0为AD的中点， A0=D0. (1分) :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. ·.∠BAO=∠EDO (2分) 又∠AOB=∠D0E. .△AOB≌△DOE(ASA). (3分) ..AB=DE. (4分) 又AB∥DE, 四边形ABDE是平行四边形 (5分) ∠BDC=90°， .∠BDE=90°. (6分) .四边形ABDE是矩形 (7分) (2)解：如图，过点O作OF⊥DE于点F. (8分) 四边形ABDE是矩形， .DE=AB-2.0D=2AD.OB=0E-2BE.AD=BE. ∴.0D=0E (9分) 又OFLDE. :.DF=EF=2DE=1. (10分) .OF是△BDE的中位线 .0F-BD-V5. (11分) ,四边形ABCD是平行四边形， ..CD=AB=2. (12分) .∴.CF=CD+DF=3 (13分) 在Rt△0CF中，0C=VCF2+0F=32+(V5)=V14. (14分)