2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 第一章三角形的证明及其应用10.180°11.m 12.210 2.(1)相等(2)等腰 课后演练 课后演练 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A 13.98° (58+9 1.A2.B3.B4.B5.②③④ 1三角形内角和定理 8.√59.1010.EC=3 6.(1)证明略(2)∠BDE的度数是30° 14.(1)∠EAD=12° (2)∠G= 11.10cm12.√/102313.1cm 第1课时三角形内角和定理 7.28.等边9.60°等边 第2课时直角三角形的全等判定 知识梳理 15.(1)①80°②略 (2)∠BFE至少是113 10.61号12.3￥9 2 知识梳理 1.180°2.(2)对应角 1.斜边直角 课后演练 2 等腰三角形 13.(1)AM=10-2t,AN=t (2)t=10 2.(1)直(2)平方和平方(3)互余 1.D2.B3.35°4.略 (3=号，CN-2 (4)一半 5.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80 第1课时 等腰三角形的性质 3.正整平方和平方勾股数 6.C7.100°8.略9.C 知识梳理 第3课时 含30°角的直角三角形 课后演练 10.B11.360°12.40 1.(1)相等 知识梳理 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.12 13.(1)∠1+∠2=90°(2)∠1+∠2=2a (2)顶角平分线底边上的中线底边 1.一半30°2.一半3.45 8.AE-CDBC=DF或AC=EF或AE-CF 14.(1)∠BAD=40°(2)33.5 上的高 课后演练 9.3cm10.路11.712.25 15.190+20120°+30 (3)顶角的平分线（底边上的中线或底边 上的高)所在的直线 1.D2.B3.2034.2√3 13.号 (2)t=1或2 (2)120°- 3Q,理由略 2.(1)等边三角形(2)相等60(3)一三 5.(1)∠F=30°(2)DF=4 3.不成立反证法 6.B7.B8.2.5129.33 4线段的垂直平分线 (3)n-1)×180°_1 课后演练 10.45或15或75°11.20 第1课时线段的垂直平分线 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.B5.D6.34 12.(1)AP的长为2(2)不发生变化，ED=3 知识梳理 知识梳理 7.∠A=45°8.B9.6√3 3直角三角形 1.线段两个端点的距离2.垂直平分线 1.反向延长线 10.略11.62.5°或27.5°12.60 3.一点三个顶点 2.推论(1)不相邻的两个内角的和 13.(1)略(2)不变.∠QMC=60 第1课时 直角三角形的性质 课后演练 (2)不相邻的内角 (3)∠QMC大小不变.∠QMC=120° 知识梳理 1.B2.C3.D4.A 课后演练 第2课时等腰三角形的判定 3.结论条件逆命题 5.(1)2+23(2)20° 1.D2.A3.C4.36°，48°，96°5.78°知识梳理 4.互逆命题逆定理 6.∠BCE=50°7.C8.C9.C 1.(1)两条边相等(2)所对的边也相等5.不一定 6.(1)AD=33 (2)证明略 2 181 182指南针·课壹优化·八年强下滑·数学(BS) 2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的度数 知 识梳 理 是 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 ,简述 为等边对等角 A.150° B.110° (2)等腰三角形的 C.1209 D.90° 重合，简称“三线 2.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为 合一” 2cm,则该等腰三角形的底边长为 () (3)等腰三角形是轴对称图形， A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 为它的对称轴 3.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠ 2.等边三角形的性质 AC,则∠B≠∠C”时，首先应该假设() (1)三条边都相等的三角形是 A.在△ABC中，AB=AC B.在△ABC中，∠B=∠C (2)等边三角形的三个内角都 ,等 C.在△ABC中，AB=AC且∠B=∠C 于 度 D.在△ABC中，AB=AC且∠B≠∠C (3)非等边的等腰三角形有 条对称 4.(赤峰中考)如图，AB∥CD,点E在线段BC 轴，等边三角形有 条对称轴。 上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D的度数 3.在证明时，先假设命题的结论 为 ) ,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已 D 知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一 定成立，这种证明方法称为 A.85° B.75° 课 演练 C.65° D.30° 5.(衢州中考)“三等分角”大约是在公元前五世 【基础过关】 纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪 知识点①等腰三角形的性质 由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点 1.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且 相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD= 。8… 第一章三角形的证明及其痘用 DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°， 知识点②等边三角形的性质 则∠CDE的度数是 8.(海南中考)如图，直线m∥n,△ABC是等边 三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于 点E,交AC于点F,若∠1=140°，则∠2的度 数是 () A.60° B.65° A.80° B.100° C.120°D.140° C.75 D.80° 6.(滨州中考)如图，在△ABC中，点D是边BC 上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°， 2 则∠C的大小为 B 第8题图 第9题图 9.(陕西中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，AB=8.若E、F是BC边上的两个 动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别在 △ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的 AC、AB边上，且BC=BD,AD=DE=EB,求 ∠A的度数 最大值为 10.(荆州中考)如图，BD是等边△ABC的中 线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC 的延长线于E,连接DE.求证：CD=CE. 。9… 措南针·课堂优化，八年福下册·数学(BS) (2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时， 【能力提升】 ∠QMC的大小是否会变化？若变化，请说 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 明理由；若不变，求出它的度数； 35°，则底角为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE, ∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度 数为 D 核 素养 13.如图甲，点P,Q分别是等边△ABC边AB, BC上的动点(P不与A重合，Q不与B重 合)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出 发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交 (3)如图乙，若点P、Q在运动到终点后继续 于点M. 在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点 为M,则∠QMC的大小是否会变化？若变 化，请说明理由；若不变，则求出它的度数. (1)求证：△ABQ≌△CAP; ·10.