2 等腰三角形 第3课时 含30°角的直角三角形-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时含30 知 识梳 理 1.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的 .反之，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的锐角等于 2.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的 3.等腰直角三角形的每个锐角等于 度 课 后 演 练 【基础过关】 知识点1含30°角的直角三角形 1.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC, 把∠B沿EF折叠，使点B与点A重合，若 EF=2,则BC的长为 () A.4 B.6 C.8 D.12 第1题图 第2题图 2.(淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM平分 ∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC 交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN= 1,则BC的长为 () A.4 B.6 C.4 D.8 3.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航 行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它 的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与 灯塔的距离是 海里.（结果保留 根号) 13 第一章三角形的证明及其痘用 角的直角三角形 北4 A 30 C东 B D 第3题图 第4题图 4.(黔西南州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC= 60°，BC=3√3，则BD的长度为 5.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在 边BC、AC上，DE∥AB,过点E作EF⊥DE, 交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD=2,求DF的长. 知识点2)直角三角形斜边上的中线 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为D,点E是AB的中点，CD=DE=a, 则AB的长为 () A.2a B.2√2aC.3a D.43 3 a 第6题图 第7题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是 AB的中点，且CD=2.5,如果△ABC的周长 指南针·课堂优化·八年级下册·数学(BS) 为12，则它的面积为 A.12 B.6 C.5 D.8 8.一直角三角形的两直角边分别是3,4，斜边的 中线是 ,则这个三角形的周长是 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6, CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接 AE,BE,若AE⊥BE,垂足为E,则AC的长 为 【能力提升】 10.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D,且 AD=号BC,则△ABC底角的度数为 11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC 的中线，过点C作CE⊥BD于点E,过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在 AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、 DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的 周长为 核 心 素养 12.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P 是AC边上一动点，由A向C(点P与A、C 不重合)匀速运动，Q是CB延长线上一动 点，与P点同时以相同的速度由B向CB延 长线方向运动(Q不与B重合)，过P作 ·14 PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D. (1)当∠BQP=30时，求AP的长； (2)在点P,Q的运动过程中线段ED的长是 否发生变化？如果不发生变化，求出线段 ED的长；如果发生变化，请说明理由，指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 第一章三角形的证明及其应用10.180°11.m 12.210 2.(1)相等(2)等腰 课后演练 课后演练 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A 13.98° (58+9 1.A2.B3.B4.B5.②③④ 1三角形内角和定理 8.√59.1010.EC=3 6.(1)证明略(2)∠BDE的度数是30° 14.(1)∠EAD=12° (2)∠G= 11.10cm12.√/102313.1cm 第1课时三角形内角和定理 7.28.等边9.60°等边 第2课时直角三角形的全等判定 知识梳理 15.(1)①80°②略 (2)∠BFE至少是113 10.61号12.3￥9 2 知识梳理 1.180°2.(2)对应角 1.斜边直角 课后演练 2 等腰三角形 13.(1)AM=10-2t,AN=t (2)t=10 2.(1)直(2)平方和平方(3)互余 1.D2.B3.35°4.略 (3=号，CN-2 (4)一半 5.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80 第1课时 等腰三角形的性质 3.正整平方和平方勾股数 6.C7.100°8.略9.C 知识梳理 第3课时 含30°角的直角三角形 课后演练 10.B11.360°12.40 1.(1)相等 知识梳理 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.12 13.(1)∠1+∠2=90°(2)∠1+∠2=2a (2)顶角平分线底边上的中线底边 1.一半30°2.一半3.45 8.AE-CDBC=DF或AC=EF或AE-CF 14.(1)∠BAD=40°(2)33.5 上的高 课后演练 9.3cm10.路11.712.25 15.190+20120°+30 (3)顶角的平分线（底边上的中线或底边 上的高)所在的直线 1.D2.B3.2034.2√3 13.号 (2)t=1或2 (2)120°- 3Q,理由略 2.(1)等边三角形(2)相等60(3)一三 5.(1)∠F=30°(2)DF=4 3.不成立反证法 6.B7.B8.2.5129.33 4线段的垂直平分线 (3)n-1)×180°_1 课后演练 10.45或15或75°11.20 第1课时线段的垂直平分线 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.B5.D6.34 12.(1)AP的长为2(2)不发生变化，ED=3 知识梳理 知识梳理 7.∠A=45°8.B9.6√3 3直角三角形 1.线段两个端点的距离2.垂直平分线 1.反向延长线 10.略11.62.5°或27.5°12.60 3.一点三个顶点 2.推论(1)不相邻的两个内角的和 13.(1)略(2)不变.∠QMC=60 第1课时 直角三角形的性质 课后演练 (2)不相邻的内角 (3)∠QMC大小不变.∠QMC=120° 知识梳理 1.B2.C3.D4.A 课后演练 第2课时等腰三角形的判定 3.结论条件逆命题 5.(1)2+23(2)20° 1.D2.A3.C4.36°，48°，96°5.78°知识梳理 4.互逆命题逆定理 6.∠BCE=50°7.C8.C9.C 1.(1)两条边相等(2)所对的边也相等5.不一定 6.(1)AD=33 (2)证明略 2 181 182