1 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 知 识梳 理 1.三角形内角的一条边与另一条边的 所组成的角，叫作三角形的外角。 2.由一个基本事实或定理直接推出的定 理，叫作这个基本事实或定理的 (1)推论：三角形的一个外角等于和它 (2)推论：三角形的一个外角大于任何一个 和它 课 后 演 练 【基础过关】 知识点① 三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和 1.（南充中考)如图，把含有60°的直角三角板斜 边放在直线l上，则∠α的度数是 60 A.120°B.130° C.140° D.150° 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°， D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B'处，则 ∠ADB等于 () A.40° B.20° C.55° D.30° 3.周末，嘉淇跟着爸爸来到新房 装修现场在房间内，他们看到了一个人字架 (如图所示).爸爸想考考嘉淇，便问道：“嘉 淇，这个人字架中的∠3=120°，你能不能算出 ∠1比∠2大多少吗？”请你帮嘉淇计算一下， 正确的答案是 第一章三角形的证明及其爱用 三角形的外角 3 A.80° B.70 C.60° D.50° 4.三角形一外角等于与它不相邻的一内角的3 倍，等于与它相邻内角的4倍，则这个三角形 三内角分别是 5.如图，AB∥CE,∠C=37°，∠A=115°，那么∠F 6.如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA,CD平 分∠ACB,CE⊥AB交AB的延长线于E点， 若∠DCE=60°，求∠BCE的度数. D 措南针·课堂就化·八年福下爵·数学(BS) 知识点②三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角 7.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系为 ( A.∠A>∠1>∠2 B.∠A>∠2>∠1 C.∠2>∠1>∠A D.∠2>∠A>∠1 8.如图，已知∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的 大小关系是 A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC<∠AEB C.∠ADC=∠AEB D.大小关系不能确定 9.下列说法错误的个数是 (1)钝角三角形三边上的高都在三角形的 外部； (2)三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直 角或钝角； (3)三角形的一个外角等于它的两个内角 的和； (4)三角形的一个外角大于它的任何一个 内角； (5)三角形的三个外角（每个顶点只取一个外 角)中，钝角个数至少有2个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【能力提升】 10.如图，五角星的顶点分别是A,B,C,D,E,那 么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 11.(达州中考)如图，在△ABC中，AE1,BE1分 别是内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线， 且∠E,AD=青∠CAB,∠EBD=号 ∠CBD,在△ABE1中，AE2,BE2分别是内 角∠E1AB,外角∠E1BD的三等分线，且 ∠E2AD=3∠E1AB,∠E,BD=吉∠E1 BD,…,以此规律作下去，若∠C=m°，则 ∠Em= 度 D 12.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆 放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D= 30°，则∠a+∠β= 13.如图，已知△ABC中，∠A=58°，O为△ABC 内一点，且∠BOC=138°，其中BO1平分 ∠ABO,CO1平分∠ACO,BO2平分∠ABO1, CO2平分∠ACO1,…,BOn平分∠ABOm-1,… COn平分∠ACOn-1…以此类推，则∠BO1C ,∠BOnC= 14.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC 于点D (1)如图①，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC 于点E,求∠EAD的度数； (2)如图②，若点F是AD延长线上的一点， ∠BAF,∠BDF的平分线交于点G,∠B= x°，∠C=y(x>y),求∠G的度数. ED 图① 图② 核心素养 15.如图，在△ABC中，AD,BD分别平分 ∠CAB和∠CBA,相交于点D. (1)如图甲，过点D作DE∥AC,DF∥BC分 别交AB于点E,F ①若∠EDF=80°，则∠C= ②若∠EDF=x°，证明：∠ADB =(90+爱)月 。7 第一章三角形的证明及其痘用 (2)如图乙，若DE,BE分别平分∠ADB和 ∠ABD,且EF,BF分别平分∠BED和 ∠EBD,若∠BFE的度数是整数，求∠BFE 至少是多少度？ 图甲 图乙指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 第一章三角形的证明及其应用10.180°11.m 12.210 2.(1)相等(2)等腰 课后演练 课后演练 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A 13.98° (58+9 1.A2.B3.B4.B5.②③④ 1三角形内角和定理 8.√59.1010.EC=3 6.(1)证明略(2)∠BDE的度数是30° 14.(1)∠EAD=12° (2)∠G= 11.10cm12.√/102313.1cm 第1课时三角形内角和定理 7.28.等边9.60°等边 第2课时直角三角形的全等判定 知识梳理 15.(1)①80°②略 (2)∠BFE至少是113 10.61号12.3￥9 2 知识梳理 1.180°2.(2)对应角 1.斜边直角 课后演练 2 等腰三角形 13.(1)AM=10-2t,AN=t (2)t=10 2.(1)直(2)平方和平方(3)互余 1.D2.B3.35°4.略 (3=号，CN-2 (4)一半 5.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80 第1课时 等腰三角形的性质 3.正整平方和平方勾股数 6.C7.100°8.略9.C 知识梳理 第3课时 含30°角的直角三角形 课后演练 10.B11.360°12.40 1.(1)相等 知识梳理 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.12 13.(1)∠1+∠2=90°(2)∠1+∠2=2a (2)顶角平分线底边上的中线底边 1.一半30°2.一半3.45 8.AE-CDBC=DF或AC=EF或AE-CF 14.(1)∠BAD=40°(2)33.5 上的高 课后演练 9.3cm10.路11.712.25 15.190+20120°+30 (3)顶角的平分线（底边上的中线或底边 上的高)所在的直线 1.D2.B3.2034.2√3 13.号 (2)t=1或2 (2)120°- 3Q,理由略 2.(1)等边三角形(2)相等60(3)一三 5.(1)∠F=30°(2)DF=4 3.不成立反证法 6.B7.B8.2.5129.33 4线段的垂直平分线 (3)n-1)×180°_1 课后演练 10.45或15或75°11.20 第1课时线段的垂直平分线 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.B5.D6.34 12.(1)AP的长为2(2)不发生变化，ED=3 知识梳理 知识梳理 7.∠A=45°8.B9.6√3 3直角三角形 1.线段两个端点的距离2.垂直平分线 1.反向延长线 10.略11.62.5°或27.5°12.60 3.一点三个顶点 2.推论(1)不相邻的两个内角的和 13.(1)略(2)不变.∠QMC=60 第1课时 直角三角形的性质 课后演练 (2)不相邻的内角 (3)∠QMC大小不变.∠QMC=120° 知识梳理 1.B2.C3.D4.A 课后演练 第2课时等腰三角形的判定 3.结论条件逆命题 5.(1)2+23(2)20° 1.D2.A3.C4.36°，48°，96°5.78°知识梳理 4.互逆命题逆定理 6.∠BCE=50°7.C8.C9.C 1.(1)两条边相等(2)所对的边也相等5.不一定 6.(1)AD=33 (2)证明略 2 181 182