20.2 勾股定理的逆定理及其应用(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） ∠D=∠AFE.又AE=AE,∴△AFE≌△ADE,t .DE=EF,AD=BC=10cm,∴4F=AD=10cm.又 (②)当2，日时.则1名名月-4。 :,AB=8cm,在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 即a2+b=c2,.三角形为直角三角形. AB2+BF=AF,..82+BF2=102,..BF=6 cm..FC= 20.2勾股定理的逆定理 BC-BF=10-6=4(cm).在Rt△EFC中，根据勾 及其应用（第二课时） 股定理，得FC+ECP=EFP,.42+x2=(8-x)2,∴x=3. 【知识点】正整数1.D2.B 答：EC的长为3cm. 【例】解：(1)在R△ABC中，AB=24m, 1.C2.2V63.34.D5.D6.A BC=7m,∴4C=V24+7P=25(m).在△MDC中 20.2勾股定理的逆定理 CD=15 m,AD=20 m,AC=25 m,.CD2+AD2= 及其应用（第一课时） 152+20=252=AC,.△4DC为直角三角形， 【知识点】+b2=c21.D2.C ∠D=90° 【例】证明：E为BC的中点，AB=BC=CD= (2)△ADC是直角三角形，Sa= 2十 DA,AB=4,..BC=CD=DA=4,BE=CE=2..CF=1, DF=3.∠B=∠C=∠D=90°，∴AE=VAB+BE2 ADXDC=-2×20xI5=150(m)·SAw=号x4Bx V4+22 =2V5,EF=VCE2+CR =V22+12= BC=X24×7=84(m2),:.S四边形AD=S△A+S△c= 2 V5,AF=VAD2+DF =V42+32 =5..AE2+EP= 150+84=234(m2). 20+5=25,AF=52=25,.AE2+EP=A..LAEF= 1.B2.C3.A4.西北 90°. 5.解：(1)是.理由如下：在△CHB中，.CHP+ 1.A2.C3.①② BP=60+80=1002,BC=100,∴.CP+BP=BC,.CH⊥ 4.解：如图，连接AB AB,:.CH是从村庄C到河边的最近路线」 :∠ACB=90°，AC=4,BC=3, (2)设AC=xm,在Rt△ACH中，由已知得AC= .AB=VAC+BC=5.又，BD= x,AH=x-60,CH=80,由勾股定理得AC=AP+CHP, 12,AD=13,.'AB2+BD2=169= =(-60)480,解得=250.答：原来的路线AC的 AD2,∠ABD=90°，.△ABD 3 第4题答图 是直角三角形，.阴影部分的 长为250m. 3 面积为7 xARxBD-号×1CxBC-7×5x12-7×4x3=24 6.(1)解：DE=BD+EC.(2)证明：DE=BD+ 5.解：设AB=3xcm,CB=4xcm,CA=5xcm, EC2仍然成立.如图1，将△EAC绕点A顺时针旋转 3x+4x+5x=72,x=6,AB=18cm,CB=24cm,CA= 90°得到△TAB,连接DT, 30cm..AB+CB2=182+242=900,CA2=302=900,.AB+ .∠ABT=∠C=45°，AT= CB=C4A2,△ABC是直角三角形，.∠B=90°.当t= AE,∠TAE=90°.∠ABC= 4时，BM=AB-AM=18-2×4=10(cm),BN=3×4= 45°，.∠TBC=∠TBD=90°. D B 12(cm),m-BN-60cm,经过4s时， ∠DAE=45°，.∠DAT= 图1 ∠DAE..AD=AD,∴.△DAT≌△DAE(SAS),.DT=DE. △BMN的面积为60cm2. .DT-DB2+EC2,..DE2-BD2+EC2. 6.(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC- (3)解：当AD=BE时，线段 ∠DAC=∠DAE-∠DAC,.∠EAC=∠BAD.AB=AC,DE,ADEB能构成一个等腰三角 AD=AE,∴.△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD. 形.如图2，与(2)类似，以CE (2)解：△ACE≌△ABD,BD=EC=4.BC= 为一边，作LECF=∠ECB,在CF AC2+AB-22+22-8,CD=(2V2)2=8,BD=42-16,.BC+ 上截取CF=CB,可得△CFE≌ CD2-BD2,.∠BCD-90°.LACB=45°，.∠ACD=∠BCD+ △CBE,△DCF≌△DCA..·AD=DF, EF=BE,.∴.∠DFE=∠1+∠2=∠A+ 图2 ∠ACB=135° (3)2V10. ∠B=120°.若使△DFE为等腰三角 第6题答图 7.解：(1)由题，可知t=1+1=1+1=2,故答案 形，只需DF=EF,即AD=BE,.当AD=BE时，线段 为2. DE,AD,EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE 参考答案 为120° ABCDEF 7.2.48.11,60,61 【知识点2】相等相等 第二十一章四边形 【知识点3】(n-2)×180°360°1.A2.C 21.1四边形及多边形 3.9 21.1.1四边形及其内角和 【例】D解析：由条件，可知∠C=∠D= 【知识点1】不在同一直线上的四条线段首尾 ∠4BC=(5-2)x180°=108°，由折叠的性质，得 顺次相接边顶点不相邻的相邻两边延 5 长线直线同一侧四边形ABCD ∠CBF=∠CBF.∠1=18°，∴.∠CBF=∠G'BF= 【知识点2】360°360° 号(108-18)=45在四边形BCF中，∠2-=360 【知识点3】不稳定性1.四边形DEFG -45°-108°-108°=99°.故选D. DE,EF,FG,GD内外对角线一EG 1.B2.B3.C4.360°5.66.135°7.6 2.D3.不稳定性 8.解：(1)设这个多边形的边数是n,由题意， 【例】A解析：∠1+∠3=180°-∠BAD+180° 得(n-2)×180°-360°×2-180°，解得n=5.答：这个多边 -∠BCD=360°-（∠BAD+∠BCD)=∠ABC+∠D 形的边数是5. ∠1+∠2+∠3=360°-(180°-∠D)=180°+∠D.故 (2)·:截去一个角以后，多边形的边数可能减少 选A. 了1，也可能不变，或者增加了1..截完后所形成的 1.A2.A3.40°4.120°5.270° 新多边形的边数可能是4或5或6. 6.解：(1)四边形ABCD的内角和为360°，即 ①当多边形为四边形时，其内角和为(4-2)×180° ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°..∠A=∠C=90°， =360°； ∠ADC=130°，.∠ABC=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°- ②当多边形为五边形时，其内角和为(5-2)×180° 90°-90°-130°=50°.BE平分∠ABC,.∠CBE= =540°： 号∠ABC-7x50-25 ③当多边形为六边形时，其内角和为(6-2)×180° =720°. (2)DF∥BE,理由如下：在四边形ABCD中， 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为 ∠A=∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°. 360°或540°或720°. BE平分LABC,DF平分LADC,∴LABE=号∠LABC 9.解：(1)①a4=∠BCD=90°，理由如下：如图 1,四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD, ∠ADF号∠ADC,LAB+LADF(LABC+∠ADC) ∠BCD=∠ADC=90°，.△DCB≌△ADC(SAS),· =×180r=90.:在R△ADF中，∠ADF4∠AFm=-90, ∠1=∠3，∴.4=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=90. ②，=∠BCD=108°，理由如下：五边形ABCDE .∠AFD=∠ABE,.DF∥BE. 是正五边形，∴BC=CD-DE,∠BCD=∠CDE(5-2)×I80 7.3°8.105° 5 9.解：(1)∠ACD=40°，AC⊥BC,.∠BCD= =108°，.△BCD≌△CDE(SAS),∴.∠1=∠3，∴.a ∠ACD+∠ACB=90°+40°=130°.∠DAB=∠DCB,∴. ∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=108°. ∠DAB=130°.：∠B=30°，∠D=360°-130°×2-30°=70°. ③a6=∠BCD=120°，理由如下：六边形ABCDEF (2)四边形CMAV是等垂四边形，理由如下： 是正六边形，∴BC=CD=DE,∠BCD=∠CDE= .CD∥AB,.∠ACD=∠CAB.CM,AN分别平分∠ACD, (6-2)xI80°=120°，.△BCD≌△CDE(SAS),·∠1= 6 ∠CAB,∴∠DCM=子∠ACD.∠BAN=2∠C4B, ∠3，.6=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=120°.答：= ∠DCM=∠BAN:四边形ABCD为等垂四边形， 90°，&=108°，c=120°. ∠DAB=∠DCB,∴.∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠DCM,即 (2)由(1)的规律，可知正n边形相邻两条对角 ∠MCN=∠MAN:AC⊥BC,·.四边形CMAN是等垂四 线的夹角a.的度数等于正n边形的一个内角的度数， 边形. 即&，=m-2x180°.当n=20时，am=20-2x180= 20 10.360°11.A 21.1.2多边形及其内角和 162°. 【知识点1】首尾顺次相接几 六边形 65数学 八年级下册（人教版） 20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第二课时) 知识梳理四形成联系 【知识点】勾股定理及逆定理的实际应用 ©勾股数：满足+b2=c2的三个 ,称为勾股数 ◎勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b2=c2 ◎勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b2-c2,那么这个三角形是直 角三角形 1.下列各组数为勾股数的是() A.7,12,13 B.3,4,7 C.0.3,0.4,0.5D.8,15,17 2.如图20.2-2，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人小 行道，BC=12m,CD=5m.为了避免行人穿过草地（走虚线BD),践 踏绿草，管理部门分别在B,D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走 (）米，踏之何忍”· E C.5 图20.2-2 A.3 B.4 D.6 例题点拨Q素养导向 【例】学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，学生们在课堂上学习理论之余， 还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图20.2-3，四边 形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知∠B=90°，AB=24m,BC=7m,CD=15m, A D=20 m. (1)求∠D的度数. (2)求四边形ABCD的面积. 【点拨】(1)先利用勾股定理计算AC,再利用勾股定理的逆定理判断△ADC是直角三 角形.(2)根据S四边形AB=S△A+S△x计算四边形的面积.本题考查了勾股定理及其逆定理，灵 活运用勾股定理及其逆定理是解题的关键， 20m 24m 15m B 7m 图20.2-3 勾股定理 第二十章 夯实四基L)达标闯关 1.小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：如图， 先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断∠B是不是直角， 这样做的依据是（) A.勾股定理 B.若三角形的三边长a,b,c满足a+b2=c2,则这个三角形是直角三角形 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为0.7m,顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距 离地面2m.则小巷的宽度为() A.0.7m B.1.5m C.2.2m D.2.4m 单位：cm 、4 1 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，瓢虫在地图上从点A先向南爬7cm,又向东爬4cm,再向北爬2cm,又向东 爬4cm,再向南爬1cm到点B,如此爬行比从点A直接爬到点B多爬行() A.8 cm B.7cm C.6 cm D.5 cm 4.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。 它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.已知“远航”号沿东北方 向航行，则“海天”号沿 方向航行. 33 口数学 八年级下册（人教版） 5.如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C.河边原有两个取水点A,B,其中AB= AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建 一个取水点H(点A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=1O0m,CH=80m, HB=60 m. (1)CH是否为从村庄C到河边的最近路线？请通过计算加以说明. (2)求原来的路线AC的长. 第5题图 函 勾股定理 第二十章 能力提升坤综合拓展 6.请阅读下列材料：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E为线段BC 上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD,DE,EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是： 把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接ED,使问题得到解决.请你参考小明 的思路探究并解决下列问题. (1)猜想BD,DE,EC三条线段之间存在的数量关系，直接写出你的猜想. (2)当动点E在线段BC上，动点D运动到线段CB的延长线上时，如图2，其他条件 不变，(1)中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明， (3)如图3，等边三角形ABC中，点D,E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个 条件，使线段DE,AD,EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数. B E A D 图1 图2 图3 第6题图 中考链接©真题演练 一s年多 7.(2025·连云港)如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底 端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为 m 8.(2025·扬州)清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提 出了推算勾股数的“罗士琳法则”，法则的提出，不仅简化了勾股 数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法 则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25： -1.8 ④9,40,41.根据上述规律，写出第五组勾股数为 第7题图 35