5. 3　多边形和圆的初步认识课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级数学下册

3　多边形和圆的初步认识 知识点1 多边形的概念 1．多边形的定义： 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由 若干条_____________________首尾顺次相连组成的_____平面 图形． 不在同一直线上的线段 封闭 2．多边形的基本元素： (1)顶点：如图所示，在多边形ABCDE中， 点______________是多边形的顶点； (2)边：线段___________________是多边形的边； (3)内角：__________________________________是多边形的 内角(可简称为多边形的角)． A，B，C，D，E AB，BC，CD，DE，EA ∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA 3．对角线： 如图所示，AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的 线段叫作多边形的对角线． 知识点2 正多边形 _____________________的多边形叫作正多边形．例如，正方形 也是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即 正三角形，它的各边都相等，各角都是60°. 各边相等，各角也相等 【注意】 “边等”和“角等”这两个条件缺一不可．如长方形的各角都相等，但不是正四边形． 知识点3 圆的认识 1．圆的定义： 如图所示，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫作圆，固定的端点O称为_____，线段 OA称为_____． 圆心 半径 【注意】 确定圆的两个条件——圆心和半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，缺一不可． 2．相关概念： (1)弧：圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”； (2)扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所 组成的图形叫作扇形； (3)圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角． 【注意】 考点1 多边形的相关概念 典例1 [2024·桓台县期末]过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为( ) A．3 B．6 C．8 D．9 思路导析 根据多边形的对角线即可求得答案． 变式 [2024·埇桥区期末]若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是( ) A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 解析：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7. 考点2 圆与扇形 典例2 如图，已知一个圆，任意画出它的三条半 径，能得到的扇形的数量是( ) A．4　　　B．5　　　 C．6　　　D．8 变式1 [2025·清远二模]如图，AB是圆的直径，点O是圆心，AB＝8，右边阴影部分是以BO为直径的半圆，那么图中阴影部分面积是( ) A．2π B．4π C．6π D．8π 变式 2 台钟的时针长为9 cm，经过4小时，时针扫过的面积 为_____cm2.(用含π的式子表示) 27π 考点3 求扇形的圆心角 典例3 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1∶2∶4∶5， 分别求出它们圆心角的度数． 思路导析 根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的比例，进而确定各个扇形的圆心角． 变式1 (1)已知一个圆分成4个扇形，它们的圆心角之比为 1∶2∶3∶6，则最小的圆心角的度数为_____，最大圆心角的 度数为______； (2)已知一个圆被分成两个扇形，大扇形的面积为6π，小扇形 的面积为3π，则小扇形的圆心角的度数为______． 30° 180° 120° 变式2 如图，圆心角∠AOD＝∠BOC＝90°. (1)判断∠AOC和∠BOD的数量关系，并说明理由； (2)若∠COD＝30°，求∠AOB的度数． 解：(1)∠AOC＝∠BOD； 因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠BOC＝∠BOD＋∠COD， ∠AOD＝∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠BOD； (2)因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD， ∠BOC＝∠BOD＋∠COD，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝30°， 所以∠AOC＝∠BOD＝60°， 所以∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝60°＋30°＋60°＝150°. 【规律总结】 (1)n边形从一个顶点可以引出(n－3)条对角线，可以将n边形分成 (n－2)个三角形； (2)n边形共有eq \f(n（n－3）,2)条对角线； (3)多边形是平面图形，要和立体图形区分开． eq \o(AB,\s\up15(︵)) 在同圆或等圆中，eq \f(扇形的圆心角,360°)＝eq \f(扇形的面积,圆的面积)＝eq \f(圆心角所对的弧长,圆的周长). 思路解析：根据扇形的概念(扇形由弧和两条半径构成)，可知图形中有eq \o(AB,\s\up16(︵))，eq \o(BC,\s\up16(︵))，eq \o(AC,\s\up16(︵))，eq \o(ABC,\s\up16(︵))，eq \o(BAC,\s\up16(︵))，eq \o(ACB,\s\up16(︵))，共有6个，即可得出扇形的个数． 解：根据题意，得四个圆心角的度数之比为1∶2∶4∶5. 所以甲的圆心角度数为360°×eq \f(1,1＋2＋4＋5)＝30°， 乙的圆心角度数为360°×eq \f(2,1＋2＋4＋5)＝60°， 丙的圆心角度数为360°×eq \f(4,1＋2＋4＋5)＝120°， 丁的圆心角度数为360°×eq \f(5,1＋2＋4＋5)＝150°. $