5.3多边形和圆的初步认识-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材六年级下册数学（鲁教版五四制）

5.3 多边形和圆的初步认识 单击此处编辑母版副标题样式 1 单击此处编辑母版副标题样式 1 第五章 基本平面图形 高效上好每节课·快乐上好每天学 1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗？ 情 境 导 入 5.3 多边形和圆的初步认识 高效上好每节课·快乐上好每天学 2.在下列图中找出你熟悉的平面图形. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 多边形的概念 上面这些图形都是多边形.你能说说他们有什么共同的特征吗？ 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 多边形 新 课 探 究 5.3 多边形和圆的初步认识 高效上好每节课·快乐上好每天学 E A D C B 在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点； 线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； ∠EAB， ∠ABC，∠BCD， ∠CDE， ∠DEA 是多边形的内角（简称为多边形的角）； AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线. 顶点 边 内角 对角线 画一画 自己动手画一个五边形 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 顶点 边 内角 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 8 8 8 思考：n边形有 个顶点， 条边， 个内角. n n n 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 多边形的边数 过一个顶点的对角线的条数 对角线分割成三角形的个数 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5 四边形 五边形 六边形 七边形 2 3 4 5 6 结论：n 边形可以从一个顶点出发，引出 条对角线， （n-3） （n-2） 这些对角线把这个 n 边形分成 个三角形. 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10 个三角形，这是几边形？ 练一练 分割成十六个三角形. 十二边形. 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形. 正八边形 正六边形 正五边形 正三角形 （等边三角形） 正四边形 （正方形） 想一想：长方形是正多边形吗？为什么？ 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 现实生活中有许多正多边形的实例，试着举出几个例子. 螺母的外圈近似于正六边形. 足球上有黑白相间的正五边形. 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆.固定的端点称为圆心，线段称为半径. O A 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 A O B 固定的端点O称为圆心. 线段OA称为半径. 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧). 记作 AB .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形. 顶点在圆心的角叫作圆心角. 明晰概念 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为 典例分析 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？据此，你能得到什么结论？ 议一议 解：因为一个周角为 360°，且分成的三个扇形大小相同，所以它们的圆心角均为360°× =120°. 每个扇形的面积也均是整个圆的面积的三分之一. 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 销售额 1 1 1 议一议 (2)画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ S扇形＝ ×π×22＝ 结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆＝ 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 3、如图，将一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 30% 20% 50% 解：因为一个周角为360°， A B o C 所以扇形AOB的圆心角为 360°×20%=72°， 扇形AOC的圆心角为 360°×30%=108°， 扇形BOC的圆心角为 360°×50%=180°. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 1.多边形及其对角线： 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆.固定的端点称为圆心，线段称为半径. 圆上任意两点A，B间的部分叫作弧.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形. 顶点在圆心的角叫作圆心角. 多边形是若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线. 2.正多边形： 3.圆及其相关概念： 课 堂 小 结 5.3 多边形和圆的初步认识 高效上好每节课·快乐上好每天学 18 如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形？你能看出什么规律吗？ 如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发呢？ 必做：习题5.3.1，第1，2，3题. 作 业 选做： 新课探究 情境导入 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 THANK YOU 高效上好每节课·快乐上好每天学 $