专题04 复数（5大考点24题）（期中真题汇编，湖南专用）高一数学下学期

专题04 复数 5大高频考点概览 考点01复数的实部与虚部 考点02复数的分类 考点03复数的几何意义 考点04复数的模 考点05共轭复数 ( 地 城 考点01 复数的实部与虚部 ) 单选题 1．(24-25高一下·湖南邵阳邵东创新高级中学·期中)若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 【答案】C 【分析】根据复数实部和虚部的定义求出的值，进而求解即可. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 2．(24-25高一下·湖南娄底·期中)若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算求出可得答案. 【详解】，则的虚部为. 故选：A. ( 地 城 考点02 复数的分类 ) 解答题 3．(24-25高一下·湖南·期中)已知z是复数，若是实数，是纯虚数，其中i为虚数单位． (1)求复数； (2)设复数z，在复平面内所对应的向量分别是，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)且. 【分析】（1）由是实数，是纯虚数，列出等式求解即可； （2）由，且与不共线，列出不等式求解即可. 【详解】（1）设复数， 由是实数知，即， 所以． 又因为是纯虚数，则为纯虚数， 即且， 所以， 所以． （2）由（1）知， 则， 所以，， 因为向量与的夹角为钝角， 所以，且与不共线， 即，且 解得且. 4．(24-25高一下·湖南部分校·期中)已知复数，. (1)若为实数，求； (2)若为虚数，求的取值范围； (3)若为纯虚数，求. 【答案】(1)或5 (2)且 (3) 【分析】（1）由复数是实数，得到，即可求解； （2）由复数是虚数，得到，即可求解； （3）由复数是纯虚数，列出方程组，再用模长公式即可求解 【详解】（1）由题意得 得或5 （2）由题意得 得且 （3）由题意得 得故，所以,所以． 5．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)已知复数. (1)若为纯虚数，求. (2)若关于的方程有两个不同的根，且两个根都能写成题中的形式，分别求下面两种情况下的值： （i）两个根都是实数； （ii）两个根都是虚数. 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解； （2）（i）由已知虚部为0，得到的值，利用韦达定理即可求解；（ii）由已知两根为共轭复数，设出两根列方程组求出两根，利用韦达定理即可求解. 【详解】（1）因为为纯虚数，所以，所以； （2）（i）因为两个根都是实数，所以的虚部为， 所以，解得或， 当时，，当时，， 所以方程的两个根为和， 所以，； （ii）因为两个根都是虚数，所以两根为共轭复数， 设两根分别为， ，且， 所以，解得或， 所以，或，， 所以，. ( 地 城 考点0 3 复数的几何意义 ) 单选题 6．(24-25高一下·湖南师范大学附属中学·期中)在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的乘积运算结合复数对应点的特征求解即可. 【详解】因为， 所以对应的点的位于在第四象限，故D正确. 故选：D 7．(24-25高一下·湖南三湘名校联盟·期中)在复平面内，所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】应用复数的乘除法运算，再根据复平面对的点求解即可. 【详解】由题意可得，其在复平面内所对应的点为，位于第二象限， 故选：B. 8．(24-25高一下·湖南衡阳衡阳县第四中学·期中)已知复数，以下说法不正确的是（ ） A．的实部是5 B．在复平面内对应的点在第一象限 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的定义，性质，几何意义，即可判断选项. 【详解】由复数的定义和性质可知，的实部是5，故A正确； 在复平面内对应的点为，为第四象限的点，故B错误； ，故C正确；，故D正确. 故选：B 9．(24-25高一下·湖南永州·期中)在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义及对称性求解即可. 【详解】由题意知对应的点为， 对应的点为，． 故选：C. 10．(24-25高一下·湖南湘西州吉首第一中学·期中)若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数所在象限有，即可判断所在的象限. 【详解】由已知复数在第四象限，则，所以在第一象限． 故选：A 11．(24-25高一下·湖南部分校·期中)已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数，则， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：A. 填空题 12．(24-25高一下·湖南部分学校·期中)在复平面内，复数、对应的向量分别是、，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______. 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义得出向量、的坐标，结合平面向量的减法可得出向量的坐标，由此可得出向量对应的复数. 【详解】因为复数、对应的向量分别是、，则，， 所以，则向量对应的复数为. 故答案为：. ( 地 城 考点0 4 复数的模 ) 单选题 13．(24-25高一下·湖南湘潭第一中学·期中)已知复数，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由复数的除法运算、模长公式即可求解. 【详解】，得， 所以. 故选：C 多选题 14．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)关于复数z，下面是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】BD 【分析】对于AC，通过举特特例可判断选项正误；对于BD，设，由题意结合复数模计算公式可判断选项正误. 【详解】对于A， 当 时，，故A错误； 对于B，设，由题可得，则.故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，设，则 ，故D正确. 故选：BD 15．(24-25高一下·湖南师范大学附属中学·期中)已知i为虚数单位，下列说法正确的有（    ） A． B．复数的共轭复数 C．复数的模为10 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】ABD 【分析】根据化简即可判断选项A；根据复数的除法运算及共轭复数的定义即可判断选项B；根据复数模的计算公式即可判断选项C；由复数减法的几何意义即可判断选项D. 【详解】对于A，，故选项A正确； 对于B，复数，所以的共轭复数为，故选项B正确； 对于C，复数的模为，故选项C错误； 对于D，由复数减法的几何意义可知：表示在复平面内对应的点到点的距离，表示在复平面内对应的点到点的距离.由可知则在复平面内对应的点的轨迹为线段的垂直平分线，故选项D正确. 故选：ABD. 16．(24-25高一下·湖南三湘名校联盟·期中)设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据复数的模的运算，共轭复数的性质，复数的乘除法运算逐项分析即可. 【详解】设， 由，则， 所以，即，故A正确； 代入可得，，所以，故B错误； 由，故C正确； 由，故D错误. 故选：AC. 解答题 17．(24-25高一下·湖南三湘名校联盟·期中)已知复数，（，且，），且. (1)求的值； (2)证明：； (3)设，在复平面上对应的向量分别为，，若，求的值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据复数的模公式直接化简计算即可； （2）结合（1）及复数模的公式直接可得证； （3）根据复数在复平面内点的坐标结合向量数量积公式直接计算. 【详解】（1）由已知，则，， 所以， 又，则， 所以， 化简可得， 又，所以，即； （2）由（1）得， 所以， 又， 所以； （3）设在复平面上对应的向量为， 在复平面上对应的向量为， 所以， 故，解得. ( 地 城 考点0 5 共轭复数 ) 单选题 18．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：B 19．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)已知复数满足（i为虚数单位），则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再判断即可. 【详解】因为，所以，则. 故选：B 20．(24-25高一下·湖南·期中)已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 故选：B． 21．(24-25高一下·湖南长沙湘军高级中学·期中)已知复数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的除法法则可求得，进而求得. 【详解】因为，所以其共轭复数.. 故选：C. 22．(24-25高一下·湖南邵阳邵东第三中学·期中)已知复数（是虚数单位），则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先利用复数的除法化简复数，再求得其共轭复数，然后求模. 【详解】复数, 所以，， 故选：C 23．(24-25高一下·湖南三湘名校联盟·期中)已知是实系数一元二次方程的一个复数根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入已知方程中，利用复数的四则运算化简，根据复数相等的条件列式求解，即可求解. 【详解】将代入方程可得， 即，故，解得，故. 故选：B 填空题 24．(23-24高一下·湖南长沙长郡中学·期末)复数，则__________. 【答案】/ 【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，即可求解. 【详解】由复数，则，所以. 故答案为：. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04复数 ☆5大高频考点概览 考点01复数的实部与虚部 考点02复数的分类 考点03复数的几何意义 考点04复数的模 考点05共轭复数 目目 考点01 复数的实部与虚部 单选题 1.(24-25高一下·湖南邵阳邵东创新高级中学期中)若复数z=4-5i的实部为a,虚部为b,则a+b=() A.7 B.5 C.-1 D.9 2.(24-25高一下·湖南娄底期中)若复数z= ,(i为虚数单位)，则z的虚部为() i+1 A.2 B. -1 C.1 D.i 目目 考点02 复数的分类 解答题 3.Q425商一下湖南期抄已知：是复数，若：+i是实数，千是纯虚数，其中1为虚数单位。 (1)求复数z: (2)设复数z,≥在复平面内所对应的向量分别是m,n，若向量2m+n与m-2n的夹角为钝角，求实数1的取 值范围. 4.(24-25高一下.湖南部分校期中已知复数z=m2-2m+(m2-7m+10i,meR (1)若z为实数，求m; (2)若z为虚数，求m的取值范围； (3)若z为纯虚数，求z 5.(24-25高一下.湖南湘一名校联盟期中已知复数z=a2-5a+6+a2-a-6)i,aeR (1)若z为纯虚数，求a 1/4 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)若关于x的方程x2+px+q=0(p,9∈R)有两个不同的根，且两个根都能写成题中z的形式，分别求下面 两种情况下P,9的值： ()两个根都是实数； (i)两个根都是虚数 目目 考点03 复数的几何意义 单选题 6.(24-25高一下湖南师范大学附属中学期中)在复平面内，(1-)(4+3对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(24-25高一下湖南三湘名校联盟·期中)在复平面内，z=, 所对应的点位于() 1-2i A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(24-25高一下·湖南衡阳衡阳县第四中学期中)已知复数z=5-4i,以下说法不正确的是() A.z的实部是5 B.z在复平面内对应的点在第一象限 C.z=5+4i D.2=4 9.(24-25高一下·湖南永州期中)在复平面内，复数对应的点与复数z2=1+i对应的点关于实轴对称，则 1=() A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i 10.(24-25高一下·湖南湘西州吉首第一中学期中)若复数z=cos0-isin0所对应的点在第四象限，则O所在 的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(24-25高一下·湖南部分校·期中)已知复数z= 7-i 3一布，则2在复平面内对应的点位于（) A.第四象限B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 填空题 2/4 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 12.(24-25高一下湖南部分学校期中)在复平面内，复数2-3i、-1+2i对应的向量分别是OA、OB,其中 O是坐标原点，则向量AB对应的复数为 目目 考点04 复数的模 单选题 13.(24-25高一下·湖南湘潭第一中学期中)已知复数iz=1-i,则z=() A.2 B.1 C. 号 多选题 14.(24-25高一下湖南长沙第一中学期中关于复数z,下面是真命题的是() A.若z2∈R,则z∈R B.若z=z,则z∈R C.22 D.若z=1,则川z1 15.(24-25高一下·湖南师范大学附属中学期中)已知1为虚数单位，下列说法正确的有() A.i+2+3+=0 B.复数2=5的共轭复数z=-2+i i-2 C.复数z=3-i的模为10 D.已知复数z满足z-1曰z+1|,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 16.(24-25高一下湖南三湘名校联盟·期中)设复数z满足z+1=3z+zi,则(） A号 B.2-z=-21 3 1 C.27= D.三=-1+i 9 解答题 17.(2425高一下，湖南三湘名校联盟·期中)已知复数z=√3a+ai,w=xi(a,xeR且a,x≠0)，且 2-=2-w. ()求的值； 3/4 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)证明：w=: (3)设z,w在复平面上对应的向量分别为O元，O币，若0Z.0币=12，求a的值 目目 考点05 共轭复数 单选题 18,Q425高一下潮南湘一名校联里期中)已知复数：满足2：=3-i,则：（) A.7-i B.7+i C.5-i D.5+i 19.24-25高一下湖南长沙第一中学期中已知复数z满足+Ξ=i(1为虚数单位)，则z的共轭复数三=() 2-i A.2i B.-2i C.-2+2i D.-2-2i 20.(24-25高一下湖南期中)已知复数z=(1-21)202,则：=(） A.2-i B.2+i C.1-2i D.1+2i 21.(24-25高一下湖南长沙湘军高级中学期中)已知复数z223+2=10,则z的共轭复数是（) A.4+2i B.-4+2i C.4-2i D.-4-2i 2.(②4-25高一下湖南邵用邵东第三中学期中)已知复数2=3 (i是虚数单位)，则=() i+1 A.√2 B.3 C.5 D.2 23.(24-25高一下·湖南三湘名校联盟·期中)已知z=1+2i是实系数一元二次方程mx2+x+1=0的一个复数 根，则3m+n=() A B D.2 填空题 24.(2324高一下潮南长沙长郡中学期未复数：=3则+ 4/4