精品解析：新疆乌鲁木齐第四十一中学2025-2026学年期上学期中考试七年级数学试卷

乌市第41中学2025-2026学年第一学期初一年级 数学阶段性测试问卷 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确选项．） 1. 2025相反数是（ ）． A B. C. 2025 D. 2. 单项式-8ab的系数是（ ） A. 8 B. -8 C. 8a D. -8a 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 4. 下列比较大小正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若，一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6. 将二进制数转换为十进制数，结果是（） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 7. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 已知且，，则的值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作____． 11. 我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作_______． 12. 一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为____． 13. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 14. 如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为_________． 15. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．用含m，n的式子表示该影厅第3排有___个座位；图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，求该影厅的居中区域有___个座位． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数分别填入相应的集合： ，0，，，，，，． 正有理数集合{______…}， 整数集合{______…}， 分数集合{______…} 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 已知，，求的值 20. （1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 如图，数轴上，，三点分别表示的数为、4、7，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】 （1）填空：若，则______；若，则______． 【延伸探究】 （2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】 （3）若点表示数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，、同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点N到点、点的距离和？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市第41中学2025-2026学年第一学期初一年级 数学阶段性测试问卷 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确选项．） 1. 2025的相反数是（ ）． A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，即可解答． 【详解】解：∵ 相反数的定义是数a的相反数为， ∴ 2025的相反数为． 故选B． 2. 单项式-8ab的系数是（ ） A. 8 B. -8 C. 8a D. -8a 【答案】B 【解析】 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答． 【详解】单项式-8ab系数是-8， 故选：B． 【点睛】此题考查单项式的系数，熟记定义是解题的关键． 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 4. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是根据正数大于，大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：A选项，根据正数大于负数，可知，故A选项错误； B选项：，根据正数大于，可知， ， 故B选项错误； C选项：，，， ， 故C选项正确； D选项：根据正数大于负数，可知， 故D选项错误． 故选：C． 5. 若，一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 即一定是非负数． 故选：D． 6. 将二进制数转换为十进制数，结果是（） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法． 二进制转十进制时，将每位数字乘以2的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和即可． 【详解】解：∵二进制数对应十进制计算为∶ ． 故选B． 7. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程． 【详解】解：观察图3得， 解得， ． 故选：A． 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 9. 已知且，，则的值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数，绝对值的知识，解题的关键是根据，，得，，中，有两个数为正数，一个数为负数，进行分类讨论，求出，最后根据有理数的乘方，进行解答，即可． 【详解】解：∵，， ∴，，中，有两个数为正数，一个数为负数， ∴①当，，， ∴，，， ∴ ； ②当，，， ∴，，， ∴ ； ③当，，， ∴，，， ∴ ； ∴有个不同的值， ∴， ∵的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负 【详解】解：由题意，水位上升记作，则水位下降表示意义相反的量，应记作． 故答案为：． 11. 我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据两位数的值由十位数字和个位数字组成，十位数字代表几个十，个位数字代表几个一，解答即可． 【详解】解：十位数字表示，个位数字表示，因此这个两位数可以表示为， 故答案为：． 13. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键． 根据两个单项式的和是单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，从而求出的值，再代入式子计算。 【详解】∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴。 故答案为：． 14. 如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】解：把 代入 ，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 15. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．用含m，n的式子表示该影厅第3排有___个座位；图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，求该影厅的居中区域有___个座位． 【答案】 ①. ②. 214 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式及代数式求值，整式加减的应用，能根据题意用，表示出每排的座位数是解题的关键． 第一个空：根据所给座位的个数关系，先得出第2排的座位数，再进一步得出第3排的座位数，即可求解； 第二个空：用表示出图中阴影部分座位数的个数，再将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， ∵第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位， ∴第2排的座位个数为个． 又∵第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位， ∴第3至16排的座位个数为个． 由阴影部分可知， 第1排阴影部分中的座位个数为个， 第2排阴影部分中的座位个数为个， 第3至16排阴影部分中每排的座位个数都为个， ∴阴影部分中的座位总个数为：（个， 当时，（个， 即该影厅的居中区域的座位数为214个． 故答案为：，214． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数分别填入相应的集合： ，0，，，，，，． 正有理数集合{______…}， 整数集合{______…}， 分数集合{______…} 【答案】正有理数集合：{， ， }；整数集合：{， 0， }；分数集合：{ ， ， } 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类， 根据有理数的分类进行判断．正有理数是正数且是有理数，包括正整数、正分数和正有限小数；整数包括正整数、零和负整数；有理数中不是整数的数叫做分数，包括正分数、负分数． 【详解】解：正有理数集合：{， ， ，...}； 整数集合：{， 0， ，...}； 分数集合：{ ， ， ，...}． 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可． （1）利用加法交换律和结合律，先把同号相加，再进行减法运算即可得到结果； （2）先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，通过合并同类项进行简化． （1）直接合并同类项； （2）先去掉括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：  小问2详解】 解：   19. 已知，，求的值 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，运用整体思想是解题的关键． 先化简代数式，再将已知条件整体代入求值 【详解】解： ∵，， ∴原式. 20. （1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1）4或；（2） 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，多项式的无关项求解，含乘方的有理数的混合运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再分类讨论：①当时，②当时，分别求解即可； （2）根据题意，得到，解得，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，且， ∴， ①当时， ， ②当时， ． （2）∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴， 解得， 则． 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） 节省费用：(元) 答：这天的行驶费用比原来节省元． 22. 如图，数轴上，，三点分别表示的数为、4、7，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】 （1）填空：若，则______；若，则______． 【延伸探究】 （2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】 （3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，、同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点N到点、点的距离和？（直接写出答案） 【答案】（1）3或1；； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键． （1）根据绝对值的意义即可； （2）设点表示的数为，依题意，得再根据绝对值的意义分三种情况讨论即可； （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，再分情况讨论即可． 【详解】解：（1）∵， ∴或 解得或1； ∵即 ∴表示的数为1和的中点 ∴ （2）∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴设点表示的数为， ∵动点到点、点的距离之和为10， ∴ 当时，，， 解得； 当时，，， 此情况不成立，舍去 当时，，， 解得； ∴当经过或秒时，动点到点、点的距离之和为10， （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，则点表示的数为4， 点、表示的数分别为， 点、之间的距离为 点到点、点的距离和 当时，，， 即 解得在取值范围内，成立； 时，，， 即 解得 不在取值范围内，舍去； 当时，，， 即 解得取值范围内，成立； 所以经过或秒时，点、点之间的距离正好等于点N到点、点的距离和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $