第15章 分式15.3 可化为一元一次方程的分式方程&15.4 零指数幂与负整数指数幂-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步周测练习（华东师大版·新教材）

周测练习8年级数学HS下册 第15章分 (答题时间：45分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.给出下列关于x的方程：+1 x 2x 1=4,x,+2=,其中分式方程有（ x-1x’π+11 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2若2是分式方程子1的解，则飞的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.解分式方程1 本12一3时，去分母得0 -1-x A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+1=-3 4.碳化硅(SiC)是一种新型超级材料，它在微芯片 传感器中起着非常重要的作用.碳化硅每两个 相邻碳原子间的键长为0.000000000189m. 将数据0.000000000189用科学记数法表示为 A.1.89×109 B.0.189x109 C.1.89x10-10 D.18.9×100 2 5.解分式方程 3 6 +1x-1x2-1 分以下四步， 其中错误的一步是 ( A.最简公分母是(x+1)(x-1) B.去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 C.解整式方程，得x=1 D.原分式方程的解为x=1 6.对于任意非零实数a,b,规定a⊕b 11.若2⊕ b a (2x-1)=1,则x的值为 A.5 5 B.4 3 6 C.2 1 D. 6 7.在中国古代建筑中，榫卯结构使得建筑物连结牢 固，工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫 需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克. 已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克 木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的 木材为x千克，则可列方程为 A.3025 B.3025 +0.5 xx-0.5 30 C. 30+0.5=25 D.3025 x+0.5x 式(15.3~15.4) 满分：100分) 8.小王家距上班地点18千米，他乘公交车平均每 小时行驶的路程比他骑自行车平均每小时行驶 的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班 地点，乘公交车所用时间是骑自行车所用时间 的亏，则小王骑自行车上班平均每小时行驶 A.26千米 B.27千米 C.28千米 D.30千米 二、填空题（每小题4分，共16分） 3 9.计算： 1 +(T-3.14)°= 0若分太三的值比分式，2的值大3.侧： x-2 的值为 11.马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛 程为42km,在比赛中选手甲的平均速度是选 手乙的15倍，最终甲冲刺终点的时间比乙早 40min.若设乙的平均速度为xkm/h,则可列 方程为 12.若关于x的分式方程x+12=0,无解，则a x-12x-1 的值是 三、解答题（共52分） 13.(每小题5分，共10分)解下列方程： (1)x 4 --1= x-2x2-4x+4 (2)x-12 =1 x-3x2-3x 14.(10分)若关于x的分式方程1 2 x-2x+2 x+2m的解大于1，求m的取值范围. x2-4 15.(10分)已知点A,B在数轴上所对应的数分别 为m,7-2年，且互为相反数」 yx-3’3-x (1)当m=3时，求x的值； (2)若不存在满足条件的x,求m的值 智想 16.(10分)低空经济的核心产业eVT0L(电动垂 直起降飞行器)发展火热，其核心技术在于电 动化，与燃油直升机相比，大大节约了飞行成 本.经过对某款e VTOL飞行器和燃油直升机 对比调查发现，eVTOL飞行器平均每公里航程 能源成本是燃油直升机的三，且eVTOL飞行器 周测练习8年级数学HS下册智 充电费21600元比燃油直升机燃油费28800元 飞行航程多200公里，那么eVT0L飞行器平均 每公里航程的能源成本为多少元？ 17.(12分)某商场销售甲、乙两种机器人，已知甲 种机器人的弹价比乙种机器人的单价少30万元， 花2220万元购进甲种机器人的数量是花 1780万元购进乙种机器人数量的1.5倍。 (1)求甲种机器人、乙种机器人的单价分别是 多少万元 (2)某公司开展科技学习活动，打算从该商场 购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预 算不超过5000万元，则该公司最少可以购 进甲种机器人多少个？ 周测练习8年级数学HS下册… 2第15章分 式(15.3-15.4) -、1~4.BBAC 5-8.DAAB 二、9.1010.111. 42,422 x1.5x3 12.2 三、13.解：(1)方程两边乘(x-2)2,得x(x-2)-(x-2)2=4. (2分) 解得x=4. (3分) 检验：当x=4时.(x-2)2≠0. (4分) 所以，原分式方程的解为x=4. (5分) (2)方程两边乘x(x-3),得x(x-1)-2=x(x-3). (2分) 解得x=1, (3分) 检验：当x=1时，x(x-3)≠0 (4分) 所以，原分式方程的解为x=1。 (5分) 14.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得(x+2)+2(x-2)=x+2m. (2分) 解得x=m+1. (4分) 根据题意，得m+1>1, ∴.m>0 (6分) x≠士2，即m+1≠士2. .m≠1且m≠-3. (8分) ∴.m的取值范围是m>0且m≠1. (10分) 15.解：(1)由题意，得m+7-2 x-33-x 1分) 方程两边乘x-3,得m+2x-7=0. (3分) 把m=3代入，得3+2x-7=0. (4分) 解得x=2. (5分) 检验：当x=2时，x-3≠0. 所以x=2. (6分) (2)由(1)知m+2x-7=0. 因为不存在满足条件的x,所以x=3. (8分) 把x=3代入，得m+6-7=0. (9分) 解得m=1. (10分) 16.解：设燃油直升机平均每公里航程的能源成本为x元， 则©VToL飞行器平均每公里航程的能源成本为？元 (1分) 根据题意，得2160028800 3 200 (5分) 解得x=36. (7分) 经检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意.(8分) 此时2-216 (9分) 答：eVT0L飞行器平均每公里航程的能源成本为21.6元. (10分) 17.解：(1)设甲种机器人的单价是x万元，则乙种机器人 的单价是(x+30)万元 (1分) 根据题意，得220 .5x1780 (3分) x+30 解得x=148. (4分) 经检验，=148是原分式方程的解，且符合题意.(5分) x+30=148+30=178. (6分) 答：甲种机器人的单价是148万元，乙种机器人的单价 是178万元. (7分) (2)设购进甲种机器人a个，则购进乙种机器人(30-a)个. (8分) 根据题意，得148a+178(30-a)≤5000. (9分) 解得a心 (10分) :a为正整数， ∴.a的最小值为12. (11分) 答：该公司最少可以购进甲种机器人12个.(12分)