4.1.1 数列的概念（章节起始课）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

引入 4.1.1数列的概念（章节起始课） 高中数学人教版（2019版） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 本章知识结构 数列 概念 表示 通项公式 图象 表格 递推公式 特殊数列 等比数列 等差数列 类比 一次函数 指数函数 概念 表示 前n项和公式. 通项公式 精讲 情境 一：古诗欣赏《山村咏怀》（别名《一去二三里》）：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。诗中所涉及的数字依次是？ 情境 二：《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依 次为？ 情境 三：将 π 的不足近似值按小数位数从少到多的次序排成一列数，依次是？ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159... 每一列数中，各个数之间能否交换位置？ 数列的概念 （1）按照确定的顺序排列的一列数称为数列 （2）数列的一般形式是 ，，…，,…, 简记为 {} （3）数列中的每一个数叫做这个数列的项 首项 第2项 第n项 精讲 规律？ 5 身份证号码是数列吗？ “ 1, 2, 3, 4, 5 ”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？ 与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ (3) 数列中的数可以重复吗？ 不是 —数列的有序性 数列的项：有序性、可重复性、确定性. 可以 6 精讲 是 精讲 n 1 2 3 4 5 …… …… 分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、猜想归纳出数列中的项an 与序号n之间的关系。 a1 a2 a3 a4 a5 an =？ an = n2 {n2} 7 由于数列{}中的每一项 和它的序号n有下面的对应关系： 精讲 如果数列{ }的第n项 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 8 精讲 情境 一： 情境 二： 情境 三： 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159... a1，a2，a3，…，a10. 不是每一个数列都能写出它的通项公式. 例1：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. n 1 2 3 4 5 n 1 2 3 4 5 1 0 -1 0 1 精讲 1 10 3 6 15 独学 1.辨析： 是否为数列？ 2.从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗?数列是函数吗？ 3.写出下列的通项公式或根据通项公式写出前5项，并做出其图象 找疑问点，辩分歧点，讲解题亮点。 讨论 12 答 疑 13 答疑 1.辨析： 是否为数列？ 0,1,0,0,1,1,1,1…… 答疑 2.我们已经归纳出了数列的概念,从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗?数列是函数吗？ 答疑 序号 项 正整数集 (或它的有限子集{1,2,…,n}) 实数集 1.定义 3.研究重点 2.图象 4.函数模型 数列{an}是从正整数集N*(或其有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数。 n 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 ：以自变量从小到大的顺序排列的函数值 ：描述离散型问题的一类模型 2.从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗?数列是函数吗？ 答疑 3.写出下列的通项公式或根据通项公式写出前5项，并做出其图象 一些数列的通项公式不是唯一的. 常数列 摆动数列 递减数列 反思总结 数列的概念 具体实例 抽象 数列的符号化形式 数列与函数之间的关系 数列的表示方法 数列的学习方法 数列是特殊的函数 表格法 图象法 通项公式法 类比 事实 下定义 特殊元素 性质 表示方法 数列的研究路径 现实生活，数学史，数学 按照确定的顺序排列，本质：函数 表格，图象，通项公式 递减数列，递增数列，常数列，摆动数列 反思总结 学习进阶 1.阅读课本第10页斐波那契数列相关内容 2.除数函数 的函数值等于n的正因数的个数，例如 .写出数列 的前十项。 谢谢各位专家的聆听 $