4.3.1等比数列的概念 第2课时课件 -2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

【第四章 数列】 4.3.1 等比数列的概念 第2课时-等比数列的概念 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 1.能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算； 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题； 3.通过推导等比数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养. 学习目标 1.等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，公比通常用字母q表示. 2.等比中项 若三个数 a，G，b 组成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项． 此时，G2＝ab． 3.等比数列的通项公式 创设情境 4.等差数列的性质 创设情境 (1)观察等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256,……请问16是哪两项的等比中项？并说明理由. 探索等比数列的性质 ∴16是8与32的等比中项；也是4与64的等比中项；是2与128的等比中项. ∴在这个等比数列中，有 ∵162=8×32=4×64=2×128. 探究新知 探索等比数列的性质 证明： 又因为m＋n＝s＋t， 所以aman=asat. 特别地：当m＋n＝2k时，aman＝akak=ak2 探究新知 探索等比数列的性质 你能类比等差数列的性质，尝试归纳等比数列的性质吗？ 探究新知 教材 原题 应用举例 教材 原题 解： 应用举例 教材 原题 解： 应用举例 应用举例 教材 原题 根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行证明. 解： 应用举例 教材 原题 两边取以3为底的对数，得 解： 应用举例 应用举例 教材 原题 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格的数量能否控制在100个以内？ 应用举例 教材 原题 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今 解： 由题意，知 则从今年1月起，各月不合格产品的数量是 年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格的数量能否控制在100个以内？ 应用举例 由计算工具计算（精确到0.1），并列表（表4.3-1）. 表4.3-1 应用举例 所以，生产该产品一年后，月不合格的数量能控制在100个以内. 应用举例 解： 故，当n=2时，an取得最大值. 应用举例 通过本节课的研究，大家学到了哪些知识，说说你的体会？ 等比数列的概念 1.等比数列的性质 2.等比数列的应用 （1）若m＋n＝s＋t，则aman=asat.特别地，当m＋n＝2k时，aman＝akak=ak2 归纳总结 $