精品解析：2026年新疆初中学业水平检测第一次模拟考试数学试卷

2026年初中学业水平检测第一次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 四个数、、0、2中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 欹（）器是古代一种倾斜易覆的盛水器，是中国最早最神奇的实物座右铭．水少则倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器和它的主视图，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） A. B. C. D. 6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为、宽为的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 8. 函数 与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小． A. B. C. D. 9. 如图，二次函数（a，b，c为常数， ）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：① ；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 12. 一元二次方程的根为______． 13. 甲、乙两组学生去距离学校的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为，则根据题意可列出方程是______． 14. 如图， 是 的直径， 是 的弦，D为 上一点，过点D作，交 于点E，交 于点F，，连接．若，则的长为______． 15. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交 于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 化简求值并应用： （1）先化简，然后从1，2，3，4中选一个数代入求值； （2）如图，在平行四边形中，E、F分别是 、的中点，，垂足为E， ，垂足为F， ．求证：平行四边形是菱形． 18. 国产 大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是 ； （2）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人； （3）请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率． 19. 如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的正方形的边长． 20. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为 ，然后沿 方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，， ） 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 22. 如图， 是 的直径，点是 上一点，过点的直线交 的延长线于点．作 ，垂足为点，已知 平分 ． （1）求证：是 的切线； （2）若 ，，求 的半径． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至 ，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平检测第一次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 四个数、、0、2中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴和都小于0和2， ∵，，， ∴，因此四个数中最小的数是． 2. 欹（）器是古代一种倾斜易覆的盛水器，是中国最早最神奇的实物座右铭．水少则倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器和它的主视图，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图是从物体左侧向右观察得到的投影图形，即可求解． 【详解】解：根据左视图的定义可知，选项C是欹器的左视图． 3. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定 的值以及的值． 【详解】解：， 的值为， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的幂的运算法则与合并同类项法则，逐一根据法则计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A，∵根据积的乘方法则，，∴A运算正确． 选项B，∵根据同底数幂的除法法则，，∴B运算错误． 选项C，∵根据幂的乘方法则，，∴C运算错误． 选项D，∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，∴D运算错误． 5. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据计算程序得到，再根据一次函数的图象与坐标轴的交点及一次函数的性质性质判断即可． 【详解】解：根据计算程序易得与之间的函数关系式为，由可知，随的增大而减小，且当时，；当时，．所以符合题意的函数图象是选项D， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象特征，能根据计算程序得出正确的函数解析式是解答的关键． 6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，属于一元二次方程的应用．已知一月份销量为8000辆，三月份增至12000辆，需建立平均每月增长率x的方程．根据连续增长模型，每月销量为前一个月的倍，故三月份销量为，据此列方程即可． 【详解】设每月增长率为x，则二月份销量为，三月份销量为二月份的倍，即． 根据题意，三月份销量为辆，可得方程为：． 故选B． 7. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为、宽为的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用频率估计概率得到小球落在不规则图案内的概率约为0.4，然后列式求解即可． 【详解】解：由折线统计图可得，小球落在不规则图案内的频率约为0.4， ∴小球落在不规则图案内的概率约为0.4， ∴估计此不规则图案的面积大约为． 8. 函数 与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；位于在一、三象限内，且均随着的增大而减小，据此即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，随着的增大而减小； 位于一、三象限内，且在每一象限内均随着的增大而减小， 当时，，均随着的增大而减小， 故选：D． 9. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：① ；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，即得，进而可判断 ，即可判断结论①；当时， ，即，可判断结论②；根据二次函数与x轴的交点结合二次函数的对称性即可判断结论③④，可得答案. 【详解】解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴， ∴， 又∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴ ， ∴ ，故结论①正确； 由函数的图象可得：当时， ，即， 即，故结论②错误； ∵二次函数的图象交x轴于A，B两点，点A，点B， ∴关于x的方程的解是，，，故结论③④正确； 综上，结论正确的有3个， 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 一元二次方程的根为______． 【答案】， 【解析】 【分析】先将一元二次方程整理为一般形式，计算根的判别式，再利用求根公式 求解即可． 【详解】解： 移项，得 根的判别式 ∴ 即，． 13. 甲、乙两组学生去距离学校的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为，则根据题意可列出方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】设步行速度为，则骑自行车的速度为，然后根据时间相同建立分式方程． 【详解】解：设步行速度为，则由题意得，． 14. 如图， 是 的直径， 是 的弦，D为 上一点，过点D作，交 于点E，交 于点F，，连接．若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，由垂径定理得到 ，则设，则，由勾股定理可得，解方程可求出，求出，则由勾股定理可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解；， 是 的直径， ， ∴， 设，则， 在 中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵ 是 的直径， ． ， ∴在中，由勾股定理得，即， 或（舍去）． 15. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交 于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m，则的最大值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】作轴于点H，利用可得，则转化为，求出点A，C的坐标，进而求出直线 的解析式，用含m的式子表示出，转化为顶点式，即可求出最值． 【详解】解：如图，作轴于点H， 令， 解得 ，， ， 当时，， ， 设直线 的解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线 的解析式为 ； 点P的横坐标为m， 点P的坐标为，点E的坐标为， ，，， ， ， ， 的最大值为4． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的法则，负整数指数幂的法则，二次根式的化简方法，计算即可； （2）根据解不等式组的方法，分别解不等式①、②，最后取公共部分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原不等式组为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 17. 化简求值并应用： （1）先化简，然后从1，2，3，4中选一个数代入求值； （2）如图，在平行四边形中，E、F分别是 、的中点，，垂足为E， ，垂足为F， ．求证：平行四边形是菱形． 【答案】（1）；选 时，值为或选时，值为 ， （2） 证明：连接， ∵E、F分别是 、的中点，， ， ∴ 是 的垂直平分线，是的垂直平分线． ∴ ， ， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用分式的性质化简，再利用分式的分母不为0，得出，，再选a的值代入求解即可； （2）连接，由E、F分别是 、的中点，， ，得出 是 的垂直平分线，是的垂直平分线，可证明，即可证明． 【小问1详解】 解： ， ∵ ，， ∴，， ∴a可以取2或3， 选2时，原式； 或选3时，原式． 【小问2详解】 略 18. 国产 大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是 ； （2）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人； （3）请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率． 【答案】（1） 补全条形图如图所示： （2）160 （3） 【解析】 【分析】（1）由两统计图中主题C的人数及其占比即可求得被调查的学生总人数，进而可求得主题B的人数，从而补充条形统计图；主题A所占的百分比与周角的积即是圆心角； （2）用全校七年级学生数乘以主题D所占的百分比即可； （3）画出树状图，可得所有可能出现的结果，及甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的可能结果，由概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：学校此次被调查的学生总人数为（人）， B组人数为：（人）， 主题A所对应的圆心角度数是； 【小问2详解】 解：估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有（人）； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种， ∴班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率为． 19. 如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的正方形的边长． 【答案】（1） 如图，四边形就是所求作的正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）作的中垂线交于点，交于点，以 为直径画圆，交于点，即可得到正方形； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，再根据正方形的性质，结合勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：由作图可知，，， ∵矩形， ∴， ∴ ，， ∴， ∴ ， 由作图可知， ， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； 【小问2详解】 由（1）知：， ， 四边形是矩形， ， 在 中，， ， ． ， ． 又， ， ，即， ． 在 中， ， ， ∴正方形EFGH的边长为． 【点睛】本题考查尺规作图、矩形的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，考查推理能力、运算能力、几何直观与空间观念，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 20. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为 ，然后沿 方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，， ） 【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意，易得，，米，分别解，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，米， 在中，米； 在中，米； 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可； 任务二：设购买篮球 个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出 的取值范围，由，可得随 的增大而增大，则当 时，有最小值，从而求解． 【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球元，每个排球元； 任务二：设购买篮球 个，则购买排球个，总的费用为元， 根据题意得：， ∴且a为整数， ∴， ∵ ∴随 的增大而增大， ∴当 时，有最小值，为元，此时， 答：购买篮球个，排球个，最节省费用． 22. 如图， 是 的直径，点是 上一点，过点的直线交 的延长线于点 ．作 ，垂足为点 ，已知 平分 ． （1）求证：是 的切线； （2）若 ，，求 的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意求得 ， ，从而求出 ， ，结合切线的判定即可求解； （2）设 的半径 ，则 ，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， 是 的直径， ， 设 的半径 ，则 ， ，， 由勾股定理得， 解得：，（舍）， 的半径为． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点 逆时针旋转至 ，点 恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中， ，，，在平面内找一点 ，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出 的长，若不存在，请说明理由． 【答案】问题解决：①互相平行；②=； 【方法应用】①证明：为旋转得到， ， 令，则，， ， 由旋转得，， 又 ， ∴， ， ， ， 四边形为双等四边形； ②或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 问题解决：①根据等腰三角形的性质得出，从而可得； ②证明得出，即，由可得结论； 方法应用：①根据双等四边形的定义进行证明；②分，或，或，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：[问题解决]①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ， ， ， ； 故答案为：①平行；②＝； 方法应用：①略 ②作于点， ，， ，， 设，则： ， 在中，，即， 解得：， ，， 若，时，， 若，时， ， 作于点 ， ∴， ， ， 若，时，如图， ， ， ， ， ． 综上所述：满足条件时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $