6.3.2一元一次方程的应用（第2课时）学案 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

6.3.2《一元一次方程的应用》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1.通过使用表格分析问题中的数量关系，梳理已知量和未知量。 2.知道形积问题的意义，能分析题中己知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的 应用题。 3.了解列出一元一次方程解应用题的方法。 教学过程 【第一环节：课堂导入】1.列方程解应用题应注意哪些事项？ (1)正确审清题意，找准“等量关系”(2)列出方程正确求解 (3)判明方程解的合理性 2.回顾面积体积公式： 长方体的体积= 正方体的体积= 圆柱的体积 【第二环节：新知探究】 任务一：会借助表格梳理题目信息，根据等量关系列出方程 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm,12cm的圆柱形易拉罐饮料。经调研，公司决定对该 产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度 将变为多少厘米？ 1.在这个问题中等量关系为： 2.设新包装的高度为xcm,填写下表： 旧包装 新包装 底面半径/cm 高/cm 容积/cm3 根据等量关系，列出方程： 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 规范步骤： 小结：等积变形问题的等量关系是 针对练习一： 1.有一块长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后 的铜块的高是多少厘米？（不计损耗）（根据题意列方程，只列不解） 解：设 根据题意，得 2.一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方体铁盒倒 水，当铁盒装满水水时，水桶中的水高度下降多少米？（根据题意列方程，只列不解） 解：设」 根据题意，得 任务二：熟练解决变形问题的一元一次方程应用题 例1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。 (1)使得这个长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米？ 了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ (2)使得这个长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形与(1)中 2.一个长方形的周长为26厘米，若这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就可以成为一个 的长方形相比，面积有什么变化？ 正方形，求这个正方形的边长。 解：设」 根据题意，得 3.把一个长宽高分别为8cm,7cm,6cm的长方体铁块和一个棱长5cm正方体铁块，熔炼成一个 直径为20℃m的圆柱体，这个圆柱体的高是多少？（根据题意列方程，只列不解） (3)使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积 与(2)中的长方形相比，面积有什么变化？ 4.将一个底面半径为6cm,高为40cm的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖圆柱 形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？ 总结：周长一定的长方形，长和宽的差值 ,长方形的面积越大。 当长和宽 情况下，长方形的面积最大。 5.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 针对练习二：一个梯形的下底比上底多6cm,高是8cm,面积是88cm2,求这个梯形的上底和下底 的长度。 cm,高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能 装满，求瓶内剩余水的高度. 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） 【第四环节：当堂检测】 1.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长 的圆钢？（根据题意列方程，只列不解） 解：设」 根据题意，得 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 答案： 得x=125,因为125>10，所以不能完全装下.设瓶内水还剩ycm,由题意得(3元×18=( 5、N 2 2y 1.设截取的圆钢长xcm,由题意得 元-(2x=3-元-（白216 +(10,解得y=36,所以瓶内有余水的高度为36cm 2.解：设这个长方形的长为xcm, 由题意得：x-1= 26 -x+2, ∴.2x=16, 解得：x=8, 正方形的边长为：8-1=7， 答：这个正方形的边长为7cm. 3.设这个圆柱体的高是xcm, 8×7×6+53-元×(20-2)2x, 4.毛坯的高是10cm. 【详解】试题分析：设毛坯的高为xc,根据“瘦长”圆柱形钢材的体积=“矮胖”圆柱形零件的体积 列出方程，解方程即可 试题解析： 设毛坯的高为xcm,根据题意，得 元62×40=元122X 解得x=10. 答：毛坯的高是10cm. 5.瓶内剩余水的高度为3.6cm 【分析】设将瓶内的水倒入一个底面直径是5cm,高是18cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm, 根据水的体积不变和圆柱的体积公式得到（x心()一18，解得x25,然后把125与 10进行大小比较即可判断能否完全装下. 【详解】解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为xcm,由题意得(Px18=(),解 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！