7.2 第1课时 排列-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教师用书word（苏教版）

7.2　排　列 第1课时　排　列 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] [课时目标]　通过实例理解排列的概念;能应用排列知识解决简单的实际问题. 逐点清(一)　排列的概念 [多维理解] 一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. |微|点|助|解| (1)排列问题中的元素特征 ①无重复性:从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,否则不是排列问题. ②有序性:安排这m个元素时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列. (2)判断一个问题是否为排列问题,主要从“取”与“排”两方面考虑 ①“取”,检验取出的m个元素是否重复; ②“排”,检验取出的m个元素是否有顺序性,其关键方法是,交换两个位置看其结果是否有变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序. [微点练明] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化. (　　) (2)在一个排列中,同一个元素不能重复出现. (　　) (3)从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列. (　　) (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做加、减、乘、除运算,分别计算它们的结果,其中可以看作排列问题的运算有 (　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:选B　因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题.而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题.故共有2种,故选B. 3.判断下列问题是否为排列问题. (1)北京、上海、天津3个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同); (2)选2个小组分别去植树和种菜; (3)选2个小组去种菜; (4)选10个人组成一个学习小组; (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员. 解:(1)中票价只有3种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题. (2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题. (5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. 逐点清(二)　画树形图列举排列 [多维理解] 　　利用“树形图”法解决简单排列问题 (1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式. (2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能做到不重不漏,然后再按树形图写出排列. [微点练明] 1.A,B,C三名同学照相留念,成“一”字形排队,所有排列的方法有 (　　) A.3种 B.4种 C.6种 D.12种 解析:选C　所有的排法有A—B—C,A—C—B,B—A—C,B—C—A,C—A—B,C—B—A,共6种. 2.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数有 (　　) A.9个 B.12个 C.15个 D.18个 解析:选B　首位数字是1,且恰有三个相同的数字,用树形图表示为 由此可知共有12个.故选B. 3.从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数为 (　　) A.12 B.24 C.36 D.48 解析:选D　记另外3人为丙、丁、戊,则甲不在排头的排法有: (1)不选甲: (2)选甲: 所以共有48种不同的排法.故选D. 逐点清(三)　排列的简单应用 [典例]　(1)一张餐桌上有5盘不同的菜,甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜,共有多少种不同的取法? (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙、丙3名同学每人从中选一种,共有多少种不同的选法? 解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步计数原理,不同的取法种数为5×4×3=60. (2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从5种菜中选1种,也有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,同样有5种选法.按分步计数原理,不同的选法种数为5×5×5=125. |思|维|建|模| (1)利用完成一件事是否与“顺序”有关来判定该问题是否为排列问题. (2)利用树形图或计数原理求出排列总数. [针对训练] 1.有4名大学生可以到5家单位实习,若每家单位至多招1名实习生,每名大学生至多到1家单位实习,且这4名大学生全部被分配完毕,则分配方案的个数为　　　　.  解析:可以理解为从5家单位中选出4家单位,分别把4名大学生安排到4家单位,共有5×4×3×2=120(个)分配方案. 答案:120 2.用具体数字表示下列问题. (1)从100个两两互质的数中取出2个数,其商的个数; (2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数. 解:(1)从100个两两互质的数中取出2个数,分别作为商的分子和分母,其商共有100×99=9 900(个). (2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除,所以这个四位数的个位数字一定是“0”,故确定此四位数,只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可,共有3×2×1=6(个). 学科网（北京）股份有限公司 $