第23章 一次函数单元试卷 2025-2026学年新人教版数学八年级下册

2025-2026学年第二学期八年级《一次函数》单元试卷 (考试时间:60分钟；满分:100分) 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系式中,不是的函数的是(　　) A． B． C． D． 2．一根蜡烛原长12厘米,点燃分钟后,剩余蜡烛的长为厘米,则在这个变化过程中,下列判断正确的是(　　) A．是常量 B．12是变量 C．是变量 D．是常量 3．函数中自变量的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．下列图象中,不是函数图象的是(　　) A． B． C． D． 5．变量与之间的关系是,当因变量时,自变量的值是(　　) A．9 B．15 C．4.5 D．1.5 6．某人驾车从甲地驶往乙地,他以的速度行驶一段时间后休息,又继续行驶到达乙地,他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是(　　) A． B． C． D． 7．已知点,,都在直线上,则,,的大小关系是 (　　) A． B． C． D． 8．直线与直线的交点坐标是(　　) A． B． C． D． 9．若函数的值随自变量的增大而增大,则函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 10．如图,已知一次函数的图象与轴, 轴分别交于点,点．有下列结论: ①关于的方程的解为； ②关于的方程的解为； ③当时,；④当时,．其中正确的是(　　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2026/3/23 20:37:16；用户:林勇；邮箱:13799438786；学号:34566322 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分. 11．若正比例函数,随的增大而减小,则的值是　　． 12．点在函数的图象上,则代数式的值等于　　． 13．已知一次函数,当时,的最大值是　　． 14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,汽车在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表: (小时) 0 1 2 3 (升 100 92 84 76 当汽车行驶　　小时,油箱的余油量为0． 15．如图,直线与直线相交于点 ,则关于的方程组的解为　 　． 16．如图,直线与的图象相交于 点,则关于的不等式的解集 为　 　． 三.解答题:本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(8分)已知与成正比,当时,． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上,求的值． 18. (8分)已知一次函数的图象与直线平行,且经过点． (1)求一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出(1)中的函数图象； (3)此函数图象与轴交于点,与轴交于点,点在轴上,若, 请 直接写出点的坐标． 19．(8分)今年是中国共产党成立100周年,全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求,准备购进、两种党史学习书籍．已知购进、两种书各1本需86元,购进种书5本、种书2本需340元． (1)求、两种书的进价； (2)书店决定种书以每本80元出售,种书以每本58元出售,为满足市场需求,现书店准备购进、两种书共100本,且种书的数量不少于种书数量的3倍,请问书店老板如何进货,可获利最大？并求出最大利润． 20．(8分)如图,直线与轴交于点,与直线相交于点,直线与轴交于点．已知直线的函数表达式为． (1)求直线的函数表达式． (2)是直线上的一个动点,当△的面积为6时,求点的坐标． 21．(10分)如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°．求过B,C两点直线的函数表达式. 22．(10分)【综合与实践】 有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】 如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:．其中秤盘质量克,重物质量克,秤砣质量克,秤纽与秤盘的水平距离为1厘米,秤纽与零刻线的水平距离为厘米,秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】 目标:设计简易杆秤．设定,,最大可称重物质量为1000克,零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务:确定和的值． (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于,的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于,的方程； (3)根据(1)和(2)所列方程,求出和的值． 2025-2026学年第二学期八年级《一次函数》单元试卷 (考试时间:60分钟；满分:100分) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系式中,不是的函数的是(A) A． B． C． D． 2．一根蜡烛原长12厘米,点燃分钟后,剩余蜡烛的长为厘米,则在这个变化过程中,下列判断正确的是(C) A．是常量 B．12是变量 C．是变量 D．是常量 3．函数中自变量的取值范围是(B) A． B． C． D． 4．下列图象中,不是函数图象的是(D) A． B． C． D． 5．变量与之间的关系是,当因变量时,自变量的值是(C) A．9 B．15 C．4.5 D．1.5 6．某人驾车从甲地驶往乙地,他以的速度行驶一段时间后休息,又继续行驶到达乙地,他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是(A) A． B． C． D． 7．已知点,,都在直线上,则,,的大小关系是 (D) A． B． C． D． 8．直线与直线的交点坐标是(A) A． B． C． D． 9．若函数的值随自变量的增大而增大,则函数的图象大致是(D) A． B． C． D． 10．如图,已知一次函数的图象与轴, 轴分别交于点,点．有下列结论: ①关于的方程的解为； ②关于的方程的解为； ③当时,； ④当时,．其中正确的是(A) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2026/3/23 20:37:16；用户:林勇；邮箱:13799438786；学号:34566322 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分. 11．若正比例函数,随的增大而减小,则的值是　3　． 12．点在函数的图象上,则代数式的值等于　-5　． 13．已知一次函数,当时,的最大值是　-3　． 14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,汽车在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表: (小时) 0 1 2 3 (升 100 92 84 76 当汽车行驶　12.5　小时,油箱的余油量为0． 15．如图,直线与直线相交于点 ,则关于的方程组的解为　 ． 16．如图,直线与的图象相交于点 ,则关于的不等式的解集为 ． 三.解答题:本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(8分)已知与成正比,当时,． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上,求的值． 解:(1)设, 当时,,,, 与之间的函数关系式为； (2)点在这个函数图象上,,． 18. (8分)已知一次函数的图象与直线平行,且经过点． (1)求一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出(1)中的函数图象； (3)此函数图象与轴交于点,与轴交于点,点在轴上,若, 请 直接写出点的坐标． 解：(1)一次函数的图象与直线平行,设, 一次函数的图象经过点．,解得, 一次函数的解析式：； (2)当时,,当时,,解得, 所以,函数图象经过点,, 函数图象如图： (3)点,,点在轴上, , ,, ,或． 19．(8分)今年是中国共产党成立100周年,全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求,准备购进、两种党史学习书籍．已知购进、两种书各1本需86元,购进种书5本、种书2本需340元． (1)求、两种书的进价； (2)书店决定种书以每本80元出售,种书以每本58元出售,为满足市场需求,现书店准备购进、两种书共100本,且种书的数量不少于种书数量的3倍,请问书店老板如何进货,可获利最大？并求出最大利润． 解：(1)设种书的进价为元,种书的进价为元, 由题意得：,解得：, 答：,两种书的进价分别为56元,30元； (2)设购进种书本,购进种书本,获利为元, 由题意得：, ,随增大而减小, 当时,最大,最大值为2500元, 此时(本)． 答：购进种书75本,种书25本时总获利最大,最大利润为2500元． 20．(8分)如图,直线与轴交于点,与直线相交于点,直线与轴交于点．已知直线的函数表达式为． (1)求直线的函数表达式． (2)是直线上的一个动点,当△的面积为6时,求点的坐标． 解:(1)把点代入直线的函数表达式,得,解得, , 设直线, 直线与轴交于点,与直线相交于点, ,解得:, 故直线的函数表达式为:； (2)由题及(1)可设点的坐标为． 直线与轴交于点． , 点, , , ,即,解得:或, 点的坐标为或． 21．(10分)如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°．求过B,C两点直线的函数表达式. 解：∵一次函数中， 令得：；令，则，解得， ∴B的坐标是，A的坐标是， 如图，作轴于点D， ∵，∴， 又∵，∴． 在与中， ，∴， ∴，，，则C的坐标是． 设直线的解析式是， 根据题意得：，解得：，∴直线的解析式是． 22．(10分)【综合与实践】 有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】 如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:．其中秤盘质量克,重物质量克,秤砣质量克,秤纽与秤盘的水平距离为1厘米,秤纽与零刻线的水平距离为厘米,秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】 目标:设计简易杆秤．设定,,最大可称重物质量为1000克,零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务:确定和的值． (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于,的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于,的方程； (3)根据(1)和(2)所列方程,求出和的值． 解:(1)由题意可知,,, ,,, , ． (2)当,时,得, ． (3)根据(1)和(2),得,解得． — 12 — 学科网（北京）股份有限公司 $