精品解析：天津市西青区张家窝中学2025--2026学年下学期七年级数学第一次检测试卷

2025-2026学年度第二学期数学第一次检测 第I卷（选择题） 一、选择题： 1. 下列各组角中，与为对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 5. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 6. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件为（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③④ 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 钝角没有余角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于 (　　) A. 110° B. 120° C. 130° D. 150° 12. 如图，点在的延长线上，交于点且，比的余角大为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①② 第II卷（非选择题） 二、填空题： 13. 的平方根是______． 14. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于____度． 15. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短． 16. 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________． 17. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 三、解答题 18. 填写推理理由： 已知：如图，D，F，E分别是上的点，． 试说明：． 解：（已知）， （___________）． （已知）， （___________）． （___________）． 19. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 20. 如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期数学第一次检测 第I卷（选择题） 一、选择题： 1. 下列各组角中，与为对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，解题关键是掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义，两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，即可判定． 【详解】解：A、与没有公共顶点，故A错误，不符合题意； B、与的两边不是互为反向延长线，故B错误，不符合题意； C、与是对顶角，符合题意； D、与的两边不是互为反向延长线，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】解：A、两图形不全等，不合题意； B、两图形不全等，不合题意； C、通过平移得不到右边的图形，不合题意； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移变换．解题的关键是牢记平移不改变图形的形状和大小． 3. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短． 故选：A 4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 5. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 7. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件为（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】在图中发现被一直线所截，根据平行线的判定方法，逐项分析求解即可． 【详解】解：①，不能判断与平行，故错误； ②，根据内错角相等，两直线平行可得，故正确； ③，可得到，不能判断与平行，故错误； ④，根据内错角相等，两直线平行可得，故正确， 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 钝角没有余角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，平行线的判定、余角的概念、平行公理、实数的乘方，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 【详解】解：A、当，时，，，故本选项是假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、钝角没有余角，是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 由得出，再由三角形内角和定理求出的度数，最后由即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 在中， ∵， ∴． ∵， ∴． 11. 如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于 (　　) A. 110° B. 120° C. 130° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点E作EF∥AB，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1与∠2的度数，即可求得∠BEC的值． 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示： ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠1+∠B=180°，∠2+∠C=180°， ∵∠C=110°，∠B=120°， ∴∠1=60°，∠2=70°， ∴∠BEC=∠1+∠2=130°． 故选C． 【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法． 12. 如图，点在的延长线上，交于点且，比的余角大为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可判断；根据平行线的判定和性质，证明即可；根据，得出，证明，得出平分即可；根据，得出，根据比的余角大，求出，根据，，得出，即可证明④错误；根据为的平分线，得出，根据，得出，即可求出． 【详解】解：①∵， ∴，结论①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴，结论②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论③正确； ④∵， ∴， ∵比的余角大， ∴， ∵，， ∴，结论④错误； ⑤∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③⑤． 第II卷（非选择题） 二、填空题： 13. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：的平方根是； 故答案为：． 14. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于____度． 【答案】80 【解析】 【分析】由于∠2=100°，利用邻补角定义可求∠3，而∠3就是∠1的同位角． 【详解】解：如右图所示， ∵∠2+∠3=180°，∠2=100° ∴∠3=80°， ∴∠1的同位角∠3等于80°． 故答案是80°． 【点睛】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．掌握同位角的概念是解题关键． 15. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短． 【答案】PB 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，即可得到答案. 【详解】∵PB⊥l， ∴PB<PA，PB<PC，PB<PD， ∴线段PB最短， 故答案是：PB. 【点睛】本题主要考查垂线段的性质，理解直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，是解题的关键. 16. 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________． 【答案】55° 【解析】 【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠B′FC=∠2=70°， ∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°， 由折叠知∠1=∠B′FE， ∴∠1=∠B′FE=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质． 17. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 三、解答题 18. 填写推理理由： 已知：如图，D，F，E分别是上的点，． 试说明：． 解：（已知）， （___________）． （已知）， （___________）． （___________）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质，同角的补角相等进行解答即可． 【详解】解：（已知）， ． （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等） 19. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD． ∵∠3+∠4=180°， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF． 【解析】 【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键． 20. 如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【详解】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （）首先根据，同位角相等，两直线平行得，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （）由题意，易得，利用三角形外角得，即有，结合已知条件，即可得到结果． 【小问1】略 【小问2】解：∵由（）知， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $