（五）图形与几何-2025-2026学年数学小升初总复习专项练习（通用版）

（五）图形与几何 一、线与角 1．下面说法中正确的是（    ）。 A．1个周角＝2个平角 B．永远不相交的两条直线叫平行线 C．角的两条边越长，角越大 D．平角就是一条直线，周角就是一条射线 2．如下图所示，把一张长方形的纸折起来，已知，那么( )°，( )°。 3．在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是( )。 4．如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量（    ）的长度。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段BD 5．用一副三角尺不能拼成的角是（    ）。 A．75° B．105° C．125° D．135° 6．按要求画一画。 （1）画出线段AB。   （2）画出射线AD。   （3）画出直线CD。 （4）如果在上图中连接任意两点画线段，那么一共可以画（    ）条线段。 二、平面图形的认识、周长及面积 7．用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 8．学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（    ）性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 9．小明准备把一根14厘米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次在6厘米处剪了一刀。那么第二次不能剪在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 10．下面说法中，正确的是（    ）。 ①等边三角形一定是锐角三角形。    ②三角形任意两边之和大于第三边。 ③等腰直角三角形每个底角是45°。  ④平行四边形有四条高，三角形有三条高。 正确的说法有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．今年一季度河南省新增140个“口袋公园”，方寸之美“绣”出温情。位于郑州市郑东新区的星月园口袋公园，绿草如茵、鲜花盛开，滑梯、摇摇马等游乐设施一应俱全……不少市民选择在此休闲娱乐。园艺师李师傅要用木材围一个花圃，有以下四种设计方案。在这四种方案中，正好能用32m的木材围成的是（    ）（接口处忽略不计）。 A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12．剪纸社团的同学在一张长方形纸上，剪出了不同的图形（如图所示）。这些图形中面积相等的是（    ）。 A．①② B．①⑤ C．②③ D．③④ 13．如下图，将一个圆分成16等份后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了8cm，那么圆的面积是( )cm2。（结果可用含有的式子表示） 14．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 15．求下面图形中阴影部分的周长和面积。    16．学校举办大型活动，需要给司令台边的台阶铺上红地毯，已知红地毯的宽度是12分米，那么至少需要多少平方分米的红地毯？ 17．某小区建了一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又建了一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 18．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 三、立体图形的认识、表面积及体积 19．折一折，用做一个，“绿”的对面是“( )”。 20．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 21．下面的平面图形快速旋转后会形成什么图形？连一连。 22．用2根相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体框架的棱长是10厘米，长方体框架的长是12厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。 23．两个正方体的棱长比为1∶2，这两个正方体的表面积比是( )，体积比是( )。 24．一个长方体框架的棱长总和是90厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 25．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 26．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 27．如图，果汁瓶的底面积与玻璃杯口的面积相等。把瓶子里的果汁全部倒入玻璃杯中，最多可以倒满________杯。（瓶子与杯子的壁厚忽略不计） 28．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 29．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。 30．计算下图的表面积。（单位：分米） 31．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 32．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 33．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 34．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 35．在一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的密封盒中，测得水深4厘米。然后将它竖立放置，这时水深多少厘米？ 36．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 37．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器内装有水，水里面完全浸没了一个底面积为31.4平方厘米的圆锥形铁块，取出铁块后水面下降了1厘米。这个圆锥形铁块高多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【知识点】线段、直线、射线的认识及特征、平行的特征及性质、角的初步认识及辨认、平角、周角的认识及特征 【分析】周角是360°，平角是180°，360°÷180°＝2，因此1个周角＝2个平角。平行线的定义要求前提是同一平面内永远不相交的两条直线。角的大小与角的边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。平角、周角都是角，都具备“顶点＋两条边”的角的特征。 【详解】A．1个周角＝2个平角，正确。 B．永远不相交的两条直线叫平行线。错误。 C．角的两条边越长，角越大。错误。 D．平角就是一条直线，周角就是一条射线。错误。 2． 40 70 【知识点】平角、周角的认识及特征、图形的折叠问题、角度的计算 【分析】由图可知：∠2＝∠3＝70°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，求∠1，用180°－∠2－∠3即可。 【详解】∠2＝∠3＝70° ∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－70°－70°＝40° 3．E，F，H 【知识点】平行的特征及性质、垂直的特征 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是E，F，H。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是E，F，H。 4．B 【知识点】垂直的特征、点到直线的距离 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可以解答。 【详解】测量小刚的成绩，应该测量点A到直线的距离，所以应测量线段AC的长度。 故答案为：B 5．C 【知识点】用三角尺画角、角度的计算 【分析】三角尺拼角：一副三角尺有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°，30°、60°，将两个三角尺的任意一个角相加，看其是否等于选项中的度数即可。 【详解】30°＋45°＝75° 30°＋60°＝90° 30°＋90°＝120° 45°＋60°＝105° 45°＋90°＝135° 60°＋90°＝150° 所以用一副三角尺不能拼成的角是125°。 6．见详解；6 【知识点】线段、直线、射线的认识及特征、数图形（线段、直线、射线） 【分析】（1）画线段AB：线段有2个端点，直接连接A点和B点，保留两端端点即可； （2）画射线AD：射线只有1个端点，以A为端点，经过D点向D的外侧无限延伸即可； （3）画直线CD：直线没有端点，经过C、D两点，向CD的两个方向无限延伸即可； （3）一共有A、B、C、D共4个点，按顺序不重复数线段：从A出发可以连出3条，从B出发不重复能连出2条，从C出发不重复能连出1条，求和得出答案。 【详解】（1）（2）（3）如图： （4）一共可以画： （条）。 7．D 【知识点】四边形的分类及关系、三角形的分类 【分析】根据三角形的分类；四边形的分类进行逐项分析解答。 【详解】A．，三角形包括等腰三角形；等边三角形是特征的等腰三角形，这个关系正确； B．，四边形包括平行四边形和梯形，这个关系正确； C．，三角形分为锐角三角形，直角三角形，和钝角三角形，这个关系正确； D．，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；这个关系不正确。 故答案为：D 【点睛】利用三角形之间的关系，四边形之间的关系进行解答。 8．D 【知识点】圆的概念及特点 【分析】圆的特性：圆的位置由圆心决定，圆心的位置决定了圆的位置。 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 【详解】李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）性质。 故答案为：D 9．D 【知识点】三角形三边关系 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边分析各选项。 【详解】A．如果在①位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、2厘米、6厘米，6＋2＞6，6＋6＞2，能围成三角形。 B．如果在②位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、3厘米、5厘米，6＋3＞5，6＋5＞3，5＋3＞6，能围成三角形。 C．如果在③位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、4厘米、4厘米，6＋4＞4，4＋4＞6，能围成三角形。 D．如果在④位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、7厘米、1厘米，1＋6＝7，不能围成三角形。 10．C 【知识点】三角形三边关系、三角形的高及画法、等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形的分类 【分析】根据等边三角形三边相等，三个角均为60°；三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；等腰直角三角形中顶角为90°，两底角均为45°；平行四边形的高有无数条，三角形的高有3条，判断得出答案。 【详解】① 等边三角形的三个内角相等，均为，60°是锐角，所以等边三角形一定是锐角三角形，此说法正确； ② 根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，此说法正确； ③ 等腰直角三角形的顶角是 90°，两个底角相等，每个底角是，此说法正确； ④ 三角形有三条高，平行四边形从一条边上任意一点向对边引垂线都可以画高，所以有无数条高，此说法错误；综上所述，正确的说法有①②③，共 3 个。 11．D 【知识点】长方形的周长、平行四边形的周长、利用平移巧算周长与面积、利用平移法巧算周长 【分析】将组成图①的部分线段进行平移，发现能变成长为10m，宽为6m的长方形，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，计算后可得到其周长； 图②为底10m，高6m的平行四边形，“平行四边形周长＝（底＋斜边）×2”，其底的长度为10m，斜边的长度大于6m，因此其周长＞（底＋高）×2； 将组成图③的部分线段进行平移，发现能变成长为10m，宽为6m的长方形，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，计算后可得到其周长； 图④为长10m，宽6m的长方形，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，计算后可得到其周长。 【详解】①的周长：（10＋6）×2＝16×2＝32（m），正好能用32m的木材围成； ②的周长＞（10＋6）×2＝16×2＝32（m），用32m的木材不能够围成； ③的周长：（10＋6）×2＝16×2＝32（m），正好能用32m的木材围成； ④的周长：（10＋6）×2＝16×2＝32（m），正好能用32m的木材围成。 因此在这四种方案中，正好能用32m的木材围成的是①③④。 故答案为：D 12．B 【知识点】三角形面积的计算、梯形面积的计算、平行四边形面积的计算 【分析】观察图形可知，这些图形的高都相等。根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出各图形的面积，找出哪些图形的面积相等即可。 【详解】设这些图形的高都是hcm。 ①的面积：5×h＝5h（cm2） ②的面积：（3＋5）×h÷2 ＝8×h÷2 ＝4h（cm2） ③的面积：6×h÷2＝3h（cm2） ④的面积：（2＋3）×h÷2 ＝5×h÷2 ＝2.5h（cm2） ⑤的面积：10×h÷2＝5h（cm2） 综上所述，这些图形中面积相等的是①⑤。 故答案为：B 13．16π 【知识点】平行四边形的概念及特点、圆的周长、圆的面积 【分析】将一个圆16等份后拼成一个近似的平行四边形，周长增加两个半径，是8cm，用8÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） π×42 ＝π×16 ＝16π（cm2） 圆的面积是16πcm2。 14．42平方厘米；26平方厘米 【知识点】平行四边形的面积、三角形的面积、正方形的面积、含多边形的组合图形的面积 【分析】（1）涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积。根据平行四边形的面积＝底×高，用8×6求出平行四边形的面积（48平方厘米）；三角形的底是8－3－2＝3（厘米），根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2求出三角形的面积（6平方厘米）；用48－6求出涂色部分的面积。 （2）如下图，涂色部分的面积＝正方形ABCD的面积＋正方形CEFG的面积－三角形ABD的面积－三角形BEF的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，用8×8求出正方形ABCD的面积（64平方厘米），用6×6求出正方形CEFG的面积（36平方厘米）；根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2求出三角形ABD的面积（32平方厘米），用（8＋6）×6÷2求出三角形BEF的面积（42平方厘米）；最后用64＋36－32－42求出涂色部分的面积。 【详解】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝48－3×4÷2 ＝48－12÷2 ＝48－6 ＝42（平方厘米） 涂色部分面积是42平方厘米。 8×8＋6×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2 ＝64＋36－32－14×6÷2 ＝100－32－84÷2 ＝68－42 ＝26（平方厘米） 涂色部分面积是26平方厘米。 15．35.4cm；31.4cm2 41.12cm；6.88cm2 【知识点】圆环的面积、圆的周长、圆的面积的应用、求组合图形中阴影部分的面积 【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。 【详解】周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。 16．600平方分米 【知识点】不规则图形的面积、长方形的面积、利用平移巧算周长与面积、利用平移法巧算周长 【分析】要求这些台阶需要多少平方分米的红地毯，可以把这个台阶进行如下图的转换（竖直面转化后为蓝色虚线部分面积，水平面转化后为红色虚线部分面积），需要的地毯一部分是是宽12分米，长为21＋15＝36（分米），另一部分是宽为12分米，长为14分米。根据长方形的面积＝长×宽，把两部分地毯面积算出来，再加起来，即可算出至少需要多少平方分米的红地毯。据此解答。 如图： 【详解】（21＋15）×12 ＝36×12 ＝432（平方分米） 14×12＝168（平方分米） 432＋168＝600（平方分米） 答：至少需要600平方分米的红地毯。 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，解决此题的关键是能够正确将不规则图形的面积转化为规则图形（长方形）的面积。 17．62.8平方米 【知识点】圆的周长、圆环的面积 【分析】根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2，R＝r＋2，求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积＝πR2－πr2。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） ＝ ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 18．23平方厘米 【知识点】比的应用、梯形面积的应用、三角形面积的应用 【分析】已知梯形上、下底的比是2∶3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】假设上底为2厘米，下底为3厘米， 10×2÷2＝10（厘米） 12×2÷3＝8（厘米） （2＋3）×（10＋8）÷2 ＝5×18÷2 ＝45（平方厘米） 45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分面积是23平方厘米。 【点睛】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。 19．低 【知识点】立体图形的认识、图形的折叠问题 【分析】根据正方形的展开图，分清楚底面和侧面，将正方形展开图折叠起来，即可得出答案。 【详解】折一折，用做一个，“绿”的对面是“（低）”。 【点睛】本题考查学生对正方形展开图的展开的掌握和运用。 20． 按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一） 【知识点】圆柱的认识及特征、圆锥的认识及特征、立体图形的认识、按不同标准分类（单次） 【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【详解】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 21．见详解 【知识点】旋转与旋转现象、圆锥的认识及特征、圆柱的认识及特征 【分析】第一个平面图形（半圆）→ 对应球体（半圆绕直径旋转形成球体）； 第二个平面图形（三角形）→ 对应2个圆锥组成的图形（三角形绕直角边旋转形成圆锥）； 第三个平面图形（长方形）→ 对应中间挖空的圆柱（长方形绕一边旋转形成圆柱）； 第四个平面图形（梯形）→ 对应圆台（梯形绕垂直于底边的腰旋转形成圆台）； 第五个平面图形（直角梯形）→ 对应圆锥＋圆柱的组合体（直角梯形可以分成一个直角三角形和一个长方形，直角三角形旋转形成圆锥，长方形旋转形成圆柱）； 第六个平面图形（半圆＋长方形）→ 对应球体＋圆柱的组合体（半圆旋转成球体，长方形旋转成圆柱）。 【详解】 22．10 【知识点】长方体有关棱长的应用、正方体有关棱长的应用 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先求出铁丝的总长，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，再求出高。 【详解】10×12＝120（厘米） 120÷4－12－8 ＝30－12－8 ＝10（厘米） 23． 1∶4 1∶8 【知识点】比的意义、比的化简、正方体的体积、正方体表面积的计算 【分析】由两个正方体的棱长比为1∶2，可以设一个正方体的棱长为1，则另一个正方体的棱长为2；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，分别求出两个正方体的表面积和体积，再根据比的意义写出它们的表面积比、体积比，并化简比。 【详解】设两个正方体的棱长分别是1和2； （1×1×6）∶（2×2×6）＝1∶4 （1×1×1）∶（2×2×2）＝1∶8 这两个正方体的表面积比是1∶4，体积比是1∶8。 24． 325 375 【知识点】长方体的认识及特征、按比分配问题、长方体的表面积、长方体的体积 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（4＋3＋2）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份、3份、2份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后再根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可求出这个长方体的表面积、根据体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积。 【详解】90÷4÷（4＋3＋2） ＝22.5÷9 ＝2.5（厘米） 2.5×4＝10（厘米） 2.5×3＝7.5（厘米） 2.5×2＝5（厘米） （10×7.5＋10×5＋7.5×5）×2 ＝（75＋50＋37.5）×2 ＝162.5×2 ＝325（平方厘米） 10×7.5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 这个长方体的表面积是325平方厘米，体积是375立方厘米。 【点睛】根据长方体的特征及按比例分配问题，求出这个长方体的长、宽、高是关键。 25．105 【知识点】立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）、正方体表面积的计算、长方体表面积的应用、正方体的特征 【分析】根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积； 用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。 【详解】如图： 正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2） 7.5×（3×4＋2） ＝7.5×（12＋2） ＝7.5×14 ＝105（cm2） 原来长方体的表面积是105cm2。 26． 100.48 48 25.12 【知识点】长方形的面积、圆柱的表面积、圆的面积、立体图形的切拼（圆柱） 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 6×4×2＝48（平方分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。 27．5 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】根据题意，可以设果汁瓶的底面积与玻璃杯口的底面积都是10cm2；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出果汁瓶和玻璃杯的体积；再用果汁瓶的体积除以玻璃杯的体积，即可求出最多可以倒满的杯数。 【详解】设果汁瓶的底面积与玻璃杯口的底面积都是10cm2； 果汁瓶的体积： 10×（9＋6） ＝10×15 ＝150（cm3） 玻璃杯的体积： 10×9× ＝90× ＝30（cm3） 150÷30＝5（杯） 最多可以倒满5杯。 28． 24 2 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的体积、比的意义、按比分配问题 【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。 （3.14×22×h）∶（3.14×12×h÷3） ＝22∶（12÷3） ＝4∶（1÷3） ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶1 26÷（12＋1） ＝26÷13 ＝2（cm3） 2×12＝24（cm3） 2×1＝2（cm3） 圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。 29． 6 423.9 【知识点】立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的侧面积、圆柱的体积 【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【详解】底面直径：56.52÷3÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的高：90÷2÷3 ＝45÷3 ＝15（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。 30．（1）248平方分米；（2）251.2cm2； 【知识点】长方形的面积、正方形的面积、长方体表面积的计算、组合体的表面积（长方体、正方体、圆柱体） 【分析】（1）表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 （2）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 （2）小圆柱的侧面积： 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） 31．（1）214.2立方厘米（2）1177.5cm3 【知识点】圆柱的体积、长方体的体积、圆锥的体积（容积）、组合体的体积（长方体、正方体）、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】（1）观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 （2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 （2）圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝3.14×300 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 32．（1）128平方分米 （2）0.7分米 【知识点】长方体的表面积、长方体的体积 【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2 ＝60＋（24＋10） ×2 ＝60＋34×2 ＝60＋68 ＝128（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。 （2）42升＝42立方分米 42÷（12×5） ＝42÷60 ＝0.7（分米） 答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 33．（1）9厘米 （2）266.9平方厘米 （3）1500立方厘米 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、圆柱的表面积、长方体的体积、圆锥的体积（容积） 【分析】（1）截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，那么圆锥与圆柱等底；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出截取木桩的高。 （2）先用原来木桩的高减去圆锥的高，即是剩下圆柱的高；把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在剩下圆柱的外部涂上颜料，那么需涂颜料的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，其中S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 （3）把底面直径为10厘米，高为15厘米的木桩工艺品用长方体纸盒进行包装，则这个长方体的长、宽都等于木桩的底面直径，高等于木桩的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体纸盒的体积。 【详解】（1）圆锥的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 235.5×3÷78.5 ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：截取的木桩有9厘米高。 （2）3.14×10×（15－9）＋78.5 ＝3.14×10×6＋78.5 ＝188.4＋78.5 ＝266.9（平方厘米） 答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。 （3）10×10×15＝1500（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。 34．25.12立方厘米 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、圆柱的表面积、立体图形的切拼（圆柱） 【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 35．8厘米 【知识点】长方体的体积、体积的等积变形（长方体、正方体） 【分析】已知一个长10厘米、宽8厘米的长方体密封盒内水深4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 然后将它竖立放置，水的体积不变，但密封盒的底面积变成是（8×5）平方厘米，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出这时水的深度。 【详解】水的体积： 10×8×4＝320（立方厘米） 水深： 320÷（8×5） ＝320÷40 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 36．0.3厘米 【知识点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积、圆柱的认识及特征 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 37．30厘米 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】根据题意，把一个完全浸没的圆锥形铁块从有水的圆柱形容器内取出，水面下降了1厘米，那么水下降部分的体积就是这个圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出水下降部分的体积，也就是铁块的体积。 已知圆锥形铁块的底面积为31.4平方厘米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个铁块的高。 【详解】3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 314×3÷31.4 ＝942÷31.4 ＝30（厘米） 答：这个圆锥形铁块高30厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $