安徽蚌埠第二中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题

蚌埠二中2025-2026学年高二第二学期3月月巩固数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，否则，该大题不予计分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 排列数（ ） A. 20 B. 10 C. 60 D. 66 2. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．则平面ABC的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 5. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站最左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 6. “a＝－4”是“直线l：3x＋ay＋a＋3＝0与圆C：相切”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在数列中，，，，则的前20项和（ ） A. 621 B. 622 C. 1133 D. 1134 8. 已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的极大值为0 C. 有三个零点 D. 曲线在处的切线方程为 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，点在的准线上，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 随的增大而增大 C. 若成等差数列，则 D. 若存在点使得为等边三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面上有（，）个点，其中任何三点都不在同一条直线上，过这些点中任意两点作直线，这样的直线共有______条． 13. 有理数都能表示成（m，，且，m与n互质）形式，无限循环小数也是有理数，请利用数列知识，将无限循环小数写成的形式______（m与n互质）． 14. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使，且.已知，，，则线段的长为______. 四、解答题：选题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明步骤和演算过程. 15. 记数列的前项和为，已知为常数列. （1）求的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 16. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上，直线l与椭圆C交于不同于A的两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）若，证明：直线l恒过定点． 17. 甲、乙、丙等6名学生准备利用假期时间从三个社区中选一个参加志愿者活动，每个社区至少安排1人． （1）若每个社区刚好安排2人，则不同的安排方法有多少种？ （2）若甲、乙、丙全部分到同一个社区，则不同的安排方法有多少种？ （3）若甲、乙、丙分别分到三个社区，则不同的安排方法有多少种？ 18 已知函数． （1）当时，比较与的大小； （2）讨论单调性； （3）当时，证明． 19. 在如图所示的圆柱中，轴截面是边长为4的正方形，点为底面半圆弧上的动点（点不与点，重合）. （1）当三棱锥体积最大时， （ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值； （ⅱ）点在线段上运动，求的最小值. （2）是否存在点，使得直线与平面所成角最大？若存在，求成角最大时的正弦值；若不存在，请说明理由. 蚌埠二中2025-2026学年高二第二学期3月月巩固数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，否则，该大题不予计分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：选题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明步骤和演算过程. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）时在上单调递增；时在上单调递增，在上单调递减 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2）存， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $