精品解析：江苏省泰州市姜堰区第一教研站2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

第一教研站2026年春学期九年级数学第一次学情检查 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 2 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可． 2. 查询，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将370万用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 4. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算．利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可． 【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l， 由题意得：，即， 解得：， 又由可得：， 解得：， 故选：D． 5. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由锐角的正切的定义，计算即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示， 由网格可知，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形中，锐角的正切值等于对边比邻边． 6. 如图，点A，B在x轴上，以为边的正方形在x轴上方，点C的坐标为，反比例函数 的图像经过的中点E，F是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到．则当点G恰好落在y轴上时，折痕所在直线与反比例函数图像的另一个交点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与y轴的交于点M，过点F作轴于点N，根据正方形的性质得出，进而求得E的坐标，根据勾股定理求得，即可求得，通过证得，求得，从而求得F的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式和折痕所在直线解析式，联立成方程组，解方程组即可求得点H的坐标． 【详解】解：设与y轴的交于点M，过点F作轴于点N， ∵， ∴， ∵四边形正方形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数为， 由折叠可知，，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组得，， 解得或， ∴折痕所在直线与反比例函数图象的另一个交点H的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，求得E、F的坐标是解题的关键． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 7. 分解因式：_______ 【答案】 【解析】 【分析】确定原式公因式为，使用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 8. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系． 设兑换成10元张，20元的零钱张，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：设兑换成10元张，20元的零钱张， 由题意得：， 整理得：， 满足题意的方程的整数解为：，,，， ∴兑换方案有种， 故答案：． 9. 比较大小： __________填“”“”或“” 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键．将两个分数分别化简为 和，然后比较大小． 【详解】解：，，且， ， ， 故答案为：． 10. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了中位数，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（如果中间有两个数，则取这两个数的平均数），据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将数据从小到大排序：7，8，9，9，10，10，10．共有7个数据， 中位数是第4个数，即9． 故答案为：9． 11. 已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键． 先解分式方程可得，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得：， 分式方程的增根为： ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得：，且． 故答案为：且． 12. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案． 【详解】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根， ∴m+n=﹣2， ∵m是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，，掌握此性质是解题关键． 13. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止仪态这三项的得分（百分制）分别是分，分，分，若依次按照，，百分比确定成绩，则该选手的成绩是______ 分 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：该选手的成绩是（分）． 14. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点K， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图1，在矩形中，， E是边上的一个动点， 连接， 过点E作交于点 F． 设，， 点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图像如图2所示，则该函数图像的顶点 P 的纵坐标n的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由矩形性质得到，，进而证的，证明得到，即，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由图象知， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 整理得， ∴点P的坐标为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，二次函数的图象，二次函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解答的关键． 16. 如图， 矩形 中，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点B，D 运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，连接，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接相交于O，取的中点H，连接，由，可知G点在以H为圆心，为直径的圆上运动，求出的长即为的最大值． 【详解】解：连接相交于O，取的中点H，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， ∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点B，D运动， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴O是对角线的交点， ∵， ∴， ∴G点在以H为圆心，为直径的圆上运动， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点H作交于M点， ∴， ∴， ∴的值最大为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理与性质． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，负整数指数幂，求一个数的算术平方根，逐步计算即可求解； （2）根据分式的混合运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ． 18. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 125 中位数 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）表中值为______；的值为______； （2）表中______0.056（填“＞；”“＝”或“＜；”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为____________________． 【答案】（1）； （2） （3）乙、丁、甲、丙 【解析】 【分析】本题考查数据统计图，熟练从折线统计图上获取信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解，平均数的定义求解即可； （2）根据方差的定义计算乙的方差，再进行比较即可； （3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数得出结论即可． 【小问1详解】 解：甲的10次测试成绩排列为：、、、、、、、、、， 则中位数为， 丙的平均数为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由题意可知，乙的平均数为， 则方差为 因此， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可知，丙平均数为， 则丙的平均数最大，实力最弱， 由（2）可知，乙的方差为， 方差：， 则乙的实力最强， 丁的测试成绩中位数为，第、次成绩总和为， 则前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数的次数有2次， 说明丁比甲强， 因此，这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 19. 一个不透明的袋子中装有标号分别为，，，的个球，这些球除标号外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出个球，摸到标号为的球的概率是 ______； （2）将球搅匀，甲乙两人依次从中任意摸出个球，不放回，记录标号求两人摸到的球标号的和不大于的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 ∵一个不透明的袋子中装有标号分别为，，，的个球，这些球除标号外都相同， ∴将球搅匀，从中任意摸出个球，摸到标号为的球的概率是． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人摸到的球标号的和不大于的结果有种， ∴两人摸到的球标号的和不大于的概率为． 20. 如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若，，，求AC的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理证明平行关系，再结合一组对边平行且相等证明平行四边形，最后根据直角证明矩形； （2）先利用等腰直角三角形性质求 ，结合矩形性质求，再通过三角形中位线和勾股定理求的长． 【小问1详解】 解：，分别为，的中点， 是的中位线． ． ， 四边形是平行四边形． 又， ． 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：，， 是等腰直角三角形，． ， ， 由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形， ，，， ， ． 为的中点， ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练运用中位线定理推导平行和线段关系，结合勾股定理求解线段长度． 21. 在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围． （3）把直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）把点代入函数解析式，进行求解即可； （2）根据点N到y轴的距离小于4，得到，根据二次函数的增减性，进行求解即可； （3）由题意，得到平移后的直线的解析式为，联立两个解析式，得到，根据直线与抛物线有2个交点，得到，再根据时，直线和抛物线的两个交点恰好在对称轴上，即可得出结果． 【小问1详解】 解：把代入抛物线，得 解得． ∴． ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点在抛物线上，点N到y轴的距离小于4， ∴， ∴当时，最小，当时，最大为， ∴； 【小问3详解】 ∵直线向下平移个单位长度， ∴平移后直线解析式为． 由得，即． ∵直线与抛物线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根． ∴． 解得． 又当时，， 解得， ∴直线与抛物线的两个交点为，恰好在坐标轴上， ∴的取值范围为． 22. 如图，是的直径，点C在上，点D为弧的中点，连接、、，与相交于点H，过点D作直线，交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若弧弧，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，垂直平分可知； （2）根据弧相等可知，，根据勾股定理可知，的长度，则． 【小问1详解】 证明：连接，交于点E， ∵点D为的中点， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：连接、，则， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴, 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，点D为的中点， ∴， ∴， ∴和都是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积是． 23. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作，过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时， ； 当时， ； ∴， 答：当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约． 24. 如图，已知矩形． （1）用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点、；（保留作图痕迹） （2）用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过、两点且与边相切于点；（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，作圆，作垂直平分线，矩形的性质，切线的性质等知识，作出垂直平分线是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于点P，以点P为圆心，为半径画圆即可． （2）按照要求作图即可． 【小问1详解】 解：即为所求， ∵四边形是矩形， ∴ 由作图得出且为的半径， ∴都是的切线 故与边、分别相切于点、； 【小问2详解】 解：①作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点； ②作线段的垂直平分线交于点Q； ③以Q为圆心，长为半径作， 如下：即为所求． ∵经过、两点， ∴点在的垂直平分线上， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ 则点为切点，故在圆上， ∴是圆的弦， ∴作出弦的垂直平分线，与上述的垂直平分线交于一点即为点（圆心是两条不重合的弦的垂直平分线的交点） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标． 【答案】（1） （2）， （3），或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线，经过点，，后利用待定系数法确定解析式即可． （2）过点P作交直线于点Q．设点，则点．根据平行线证明，列出比例式解答即可． （3）设平移的距离为n个单位长度，得到，待定系数法求出函数解析式，证明，设点，分点在轴上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线，经过点，， ∴， 解得 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：过点P作交直线于点Q． 设点，则点． ∵直线与轴交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ． ∵，且， ∴时，的值最大，最大值为． 把代入，得． ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解：∵直线与轴交于点D，与轴交于点E， ∴， ∴， ∴沿着方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度， 由， ∴设，把点代入得：， 解得（舍去）或， ∴， 令，， 解得或， 故点， ∵，， ∴， 设点， 当在轴上方时，过点T作于点G，则：， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴； 当在轴下方时，同理可得， 即， 解得：或（舍去）， ∴， 综上，点T的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，构造二次函数求最值，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，抛物线的平移，熟练掌握待定系数法，相似的应用，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键． 26. 如图1，在中，，半径为的扇形的圆心O与边的中点重合．以点D在边上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形绕点O顺时针旋转α（）． （1）在扇形旋转过程中，点C与点D的最短距离为 ； （2）如图1，连接，当与扇形所在的圆相切于点D时，求扫过的面积； （3）在扇形旋转过程中，当点D在左上方（包括点D在边上）时，直接写出点D到的距离的最大值与最小值的差； （4）如图2，已知，延长到点G，使，射线，与线段交于点M，N．在扇形旋转过程中，设，求的长．（用含a的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，解直角三角形，扇形的面积，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握三角函数，切线性质，扇形的面积是解题的关键． （1）由直角三角形的性质可得，当三点共线时，有最小值，即可求解； （2）根据切线的性质得到，求出，进而得到，利用扇形的面积公式即可求解； （3）作于F，根据题意得，在扇形旋转过程中，当点D第一次在上时，点D到的距离最小，最小值为的长，当点D第二次在上时，点D到的距离最大，最大值为的长，由，设，则，利用勾股定理得到，解方程即可解答； （4）作于W，求出，进而得到，，证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：连接，则， ∵，，O是的中点， ∴， 当三点共线时，有最小值，即， ∴最小， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵与扇形所在的圆相切， ∴， ∴， ∴， ∴扫过的面积为； 【小问3详解】 解：作于F， 根据题意得，在扇形旋转过程中，当点D第一次在上时，点D到的距离最小，最小值为的长，当点D第二次在上时，点D到的距离最大，最大值为的长， ∵， ∴设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴D到的距离的最大值与最小值的差为； 【小问4详解】 解：如图2， 作于W， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一教研站2026年春学期九年级数学第一次学情检查 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 2 C. D. 15 2. 查询，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B在x轴上，以为边的正方形在x轴上方，点C的坐标为，反比例函数 的图像经过的中点E，F是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到．则当点G恰好落在y轴上时，折痕所在直线与反比例函数图像的另一个交点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 7. 分解因式：_______ 8. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有______种． 9 比较大小： __________填“”“”或“” 10. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为______． 11. 已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是____． 12. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 13. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止仪态这三项的得分（百分制）分别是分，分，分，若依次按照，，百分比确定成绩，则该选手的成绩是______ 分 14. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 15. 如图1，在矩形中，， E是边上的一个动点， 连接， 过点E作交于点 F． 设，， 点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图像如图2所示，则该函数图像的顶点 P 的纵坐标n的值为________． 16. 如图， 矩形 中，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度速度沿向终点B，D 运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，连接，则的最大值为________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）表中的值为______；的值为______； （2）表中______0.056（填“＞；”“＝”或“＜；”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为____________________． 19. 一个不透明的袋子中装有标号分别为，，，的个球，这些球除标号外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出个球，摸到标号为的球的概率是 ______； （2）将球搅匀，甲乙两人依次从中任意摸出个球，不放回，记录标号求两人摸到的球标号的和不大于的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 20. 如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若，，，求AC的长． 21. 平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围． （3）把直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围． 22. 如图，是的直径，点C在上，点D为弧的中点，连接、、，与相交于点H，过点D作直线，交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若弧弧，，求阴影部分的面积． 23. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 24. 如图，已知矩形． （1）用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点、；（保留作图痕迹） （2）用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过、两点且与边相切于点；（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B左侧，与y轴交于点． （1）求抛物线函数表达式； （2）如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标． 26. 如图1，在中，，半径为的扇形的圆心O与边的中点重合．以点D在边上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形绕点O顺时针旋转α（）． （1）在扇形旋转过程中，点C与点D的最短距离为 ； （2）如图1，连接，当与扇形所在的圆相切于点D时，求扫过的面积； （3）在扇形旋转过程中，当点D在左上方（包括点D在边上）时，直接写出点D到的距离的最大值与最小值的差； （4）如图2，已知，延长到点G，使，射线，与线段交于点M，N．在扇形旋转过程中，设，求的长．（用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $