专题04 因式分解全章12大题型（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材苏科版

专题04 因式分解 题型1 因式分解的判断 题型7 综合运用公式法分解因式（重点） 题型2 已知结果求参数 题型8 综合提公因式和公式法分解因式（重点） 题型3 公因式 题型9 因式分解与有理数简算 题型4 提公因式法分解因式 题型10 十字相乘法（常考点） 题型5 平方差公式分解因式（重点） 题型11 分组分解法 题型6 完全平方公式分解因式（重点） 题型12 因式分解的应用 题型1 因式分解的判断（共3小题） 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）下列各式中从左到右是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式．逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意； C. ，是因式分解，故该选项符合题意； D. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握“因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式”是解题的关键．根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），逐一判断选项． 【详解】解：选项A：，结果是和的形式，故不是因式分解； 选项B：，是整式乘法，故不是因式分解； 选项C：，是整式乘法，故不是因式分解； 选项D：，把多项式化为整式2与的乘积，故是因式分解； 故选：D． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义和识别．因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式．根据定义逐一判断各选项，即可得答案． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意； B．选项左边是多项式，右边是与的积，符合因式分解的定义，故该选项符合题意； C．选项右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意； D．，选项等式不成立，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意． 故选：B． 题型2 已知结果求参数（共3小题） 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）若二次三项式可分解为，则m的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查因式分解与整式乘法的关系．通过将给定的因式分解形式展开，与原二次三项式比较系数，可求出 m 的值即可． 【详解】解：， ， ， 解得， 故答案为． 2．（2026八年级上·江苏无锡·专题练习）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________，k的值是________． 【答案】 / 12 【分析】本题考查了整式的乘法与因式分解，合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键． 设另一个因式为，然后展开化简，比较系数求出和的值，进而求解即可． 【详解】解：设另一个因式为， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴另一个因式为，的值为12． 故答案为：，12． 3．（2026八年级上·江苏无锡·专题练习）已知多项式可分解因式为，则M为________． 【答案】 【分析】将给定的因式展开，与原多项式比较，即可求出M；本题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解和整式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：将因式展开为， ∴， ∴． 故答案为：． 题型3 公因式（共3小题） 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是______． 【答案】 【分析】公因式：多项式的每一项都含有的因式． 【详解】解：的公因式是． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）与的最大公因式是_____. 【答案】 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 3．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）多项式的公因式是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式，运用提公因式的法则直接求出该多项式的公因式，熟练掌握提公因式是解答此题的关键． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 题型4 提公因式法分解因式（共3小题） 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知，则___________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了因式分解，代数求值，解题的关键是掌握因式分解的法则． 将所求代数式因式分解后，利用已知条件代入计算． 【详解】解：， 故答案为：10． 2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）因式分解：_____________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，通过提取公因式进行分解． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（2025·江苏无锡·模拟预测）分解因式的结果是 ________________ ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解中的提公因式法．观察代数式，发现各项都有公因式，因此提取公因式后得到结果． 【详解】解：， ． 故答案为：． 题型5 平方差公式分解因式（共3小题） 1．（2026·江苏苏州·模拟预测）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用提公因式法、平方差公式对各选项逐一验证即可． 【详解】解：A选项中，，故本选项因式分解错误； B选项中，无法因式分解，故本选项因式分解错误； C选项中，，故本选项因式分解正确； D选项中，无法因式分解，故本选项因式分解错误． 2．（2026·江苏苏州·模拟预测）因式分解：_____． 【答案】 【分析】直接套用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 3．（2026·江苏南通·模拟预测）分解因式：_______________． 【答案】 【分析】观察原式结构，可将其转化为平方差的形式，再利用平方差公式进行因式分解，最后化简括号内的整式即可． 【详解】解： ． 题型6 完全平方公式分解因式（共3小题） 1．（24-25九年级下·江苏盐城·月考）分解因式：_______． 【答案】/ 【分析】本题考查公式法分解因式，观察多项式结构符合完全平方公式的形式，运用完全平方公式分解即可. 【详解】由题意得，根据完全平方公式可得： . 2．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 比如，因为，所以当时，的值最小，最小值是0．所以． 所以当时，即时，的值最小，最小值是1．即的最小值是1． (1)求的最小值． (2)已知，则___________； (3)已知有理数x、y满足，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据配方法把原式变形为，再根据非负数的意义解答即可； （2）根据完全平方公式把原式变形为，再根据非负数的意义，可得x，y的值，即可求解； （3）根据题意可得，再根据非负数的意义解答即可． 【详解】（1）解：， 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以， 即的最小值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0． 所以， 即的最小值为1． 3．（24-25七年级下·江苏常州·期中）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 ； 例如：求代数式的最小值， ．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：_ ； (2)已知，（为任意实数），求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过添加9构造完全平方式，再减去9使原式值不变，转化为平方差公式，最后分解为； （2）先计算，添加构造完全平方式，再减去，转化为，利用平方非负性得最小值为，即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）∵，为任意实数）， ∴ ， ∵， ∴ ∴当时，的最小值是． 【点睛】解决本题的关键是通过添加适当的项构造完全平方式，结合平方差公式分解因式、利用非负数性质求字母值，以及通过完全平方式的非负性求代数式的最值． 题型7 综合运用公式法分解因式（共3小题） 1．（2025八年级上·江苏苏州·专题练习）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，涉及完全平方公式、平方差公式等知识，综合应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键． （1）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案； （2）先分组，再由完全平方和公式因式分解，最后由平方差公式因式分解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先用平方差公式，再用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型8 综合提公因式和公式法分解因式（共3小题） 1．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）分解因式：_____． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解． （1）直接提取公因式即可求解； （2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 3．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型9 因式分解与有理数简算（共3小题） 1．（24-25八年级上·江苏扬州·月考）利用因式分解计算： (1) (2) 【答案】(1) 1600 (2) 4000 【分析】本题考查用公式法因式分解简便运算，掌握公式法因式分解是解题关键． （1）用完全平方公式先分解因式再计算即可； （2）用平方差公式先分解因式再计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）用乘法公式简便计算： (1) (2) 【答案】(1)1600 (2)9 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）运用完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级下·江苏南京·月考）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解进行简便计算，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行因式分解后即可求解； （2）利用完全平方公式进行因式分解后即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 题型10 十字相乘法（共3小题） 1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）若实数a、b满足，则的最小值为（    ） A．0 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先对已知等式移项凑因式分解形式，得到变量的约束条件，再分别代入目标式，结合平方的非负性找到最小值，确定最终答案． 【详解】解：∵， ∴，因式分解得， ∴或． 情况1：当时，， ∵， ∴ 表达式的最小值为； 情况2：当时，， ∵， ∴， 表达式的最小值为． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）平方差公式法进行因式分解即可； （2）十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 3．（2026八年级上·江苏无锡·专题练习）对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中的另一个因式为，于是我们可以得到．这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式， (1)请你用试根法分解以下多项式： ①        ② (2)已知多项式是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解． 【答案】(1)①；② (2)，； 【分析】此题考查了因式分解，多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上知识点． （1）①利用试根法求解即可； ②利用试根法求解即可； （2）设另一个因式为，然后计算为，然后比较系数求解即可． 【详解】（1）解：①当时，，当时， ∴； ②当时，， 当时，， 当时，， ∴； （2）解：∵多项式是多项式的一个因式 ∴设另一个因式为 ∴ ∴ ∴ 解得． ． 题型11 分组分解法（共3小题） 1．（25-26八年级上·江苏南通·月考）阅读下面分解因式的过程：．利用上述分解因式的方法，解决问题． (1)因式分解：； (2)求方程的整数解． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）根据分组分解法求解即可； （2）根据分组分解法将原方程化为，再根据，都是整数得到，都是整数，进而根据求解方程组即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， ，都是整数， ，都是整数， ∵， 或， 解得：或， 综上，方程的整数解为：或． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”． 例如： 阅读材料2：对于某些四项的多项式，我们可以先按“1项加3项”或“2项加2项”的方式进行分组，然后分别在组内进行因式分解，再提取组间公因式，从而完成整个多项式的因式分解，这种分解因式的方法叫“分组分解法”． 例如： 根据上述两个材料，按要求完成下列问题： (1)用“配方法”分解因式： (2)用“分组分解法”分解因式： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了配方法与分组分解法，因式分解； （1）根据配方法因式分解，即可求解； （2）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 3．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：． 仔细阅读以上内容，解决下面问题： (1)因式分解：_____． (2)已知：、、为的三条边，，求的周长． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了因式分解的方法，本题主要包括分组分解法、运用平方差公式进行分解、运用完全平方公式进行分解． （1）将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可； （2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，得到，再根据偶次方的非负性可得出、、的值，然后求和即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：， ∴， ∴， ，，， ，，， ∴，，， ， 故的周长为：10． 题型12 因式分解的应用（共3小题） 1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）多项式有一个因式是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用因式的性质，若是多项式的因式，则当时，该多项式的值为，代入计算即可求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵多项式有一个因式是， ∴当时，， 将代入得：， 即， ∴， 故选：． 2．（2026·江苏南京·模拟预测）证明：任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【答案】见解析 【分析】本题先将任意个位是5的整数表示为含整数n的代数式，再对该式平方展开，提取公因式25后，根据整除的定义即可证明结论． 【详解】证明：∵任意个位数是5的整数都可以写成的形式，其中为整数， ， 又∵为整数， ∴为整数， ∴是25的整数倍， 即任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的思想．利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系． 小亮同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形卡片若干张．他用张，张和张卡片拼出一个新的图形（如图）．根据图的面积关系可得等式：，即使用拼图将分解因式． (1)若小刚拼成的长方形长是，宽是，则需要卡片张，卡片______张； (2)动手操作，依照小刚的方法，在图的方框中画出面积为的长方形拼图，并利用拼图分解因式． 【答案】(1)， (2)图见解析， 【分析】此题考查多项式乘以多项式计算法则，多项式因式分解， （1）计算长方形的面积，即可得到所需B卡片，C卡片的数量；    （2）根据因式分解方法分解即可． 【详解】（1）解：拼成的一个长为，宽为的大长方形的面积为， ∵B卡片面积为，C卡片面积为， ∴需要B卡片2张，C卡片3张； （2）解：如图 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04因式分解 题型归纳·内容导航 题型1因式分解的判断 题型7综合运用公式法分解因式（重点） 题型2已知结果求参数 题型8综合提公因式和公式法分解因式（重点） 题型3公因式 题型9因式分解与有理数简算 题型4提公因式法分解因式 题型10十字相乘法（常考点） 题型5平方差公式分解因式（重点） 题型11分组分解法 题型6完全平方公式分解因式（重点） : 题型12因式分解的应用 题型通关·靶向提分 题型1因式分解的判断（共3小题） 1.(25-26八年级上江苏泰州期末)下列各式中从左到右是因式分解的是() A.(x+1(x-1=x2-1 B.ab+ac+d=a(b+c)+d C.x2+3x+2=(x+1)(x+2 D.(a+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 2.（25-26八年级上·江苏准安·月考)下列从左到右的变形中，是因式分解的是(). A.2a+2b+1=2a+b+1 B.(x+y)(x-y)=x2-y2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.2a-2b=2(a-b 3.(25-26八年级上江苏泰州月考)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.x(x-1)=x2-x B.x2-x=x(x-1) C.x2-x-1=xx-1-1 D.-x2-1=(x-12 题型2已知结果求参数（共3小题） 1.(25-26八年级上江苏泰州期末)若二次三项式x2-x-6可分解为(x-3)x+2),则m的值为 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(2026八年级上江苏无锡·专题练习)已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是2x-3)，,另一个因式 是 ,k的值是 3.(2026八年级上·江苏无锡专题练习)已知多项式4x3y-M可分解因式为4xyx2-y2+ab,则M为 题型3公因式（共3小题） 1.(25-26八年级上江苏泰州期末)把多项式4x2y-2y分解因式时，应提取的公因式是· 2.(25-26八年级上江苏苏州期中)6ab与2ab的最大公因式是 3.(23-24七年级下·江苏徐州期中)多项式12x2-3rx的公因式是 题型4提公因式法分解因式（共3小题） 1.(25-26八年级上·江苏盐城期末)已知m+n=5,mn=2，则m2n+mn2= 2.(25-26八年级上江苏南通·期末)因式分解：x2-4x= 3.(2025·江苏无锡模拟预测)分解因式x2-2x2y+y2的结果是 题型5平方差公式分解因式（共3小题） 1.(2026江苏苏州模拟预测)下列因式分解正确的是() A.ax+ay-a=a x+y B.a2+a+1=(a+12 C.-a2+b2=(b-a)(b+a) D.a2+b=a(a+b) 2.(2026江苏苏州模拟预测)因式分解：x2-4y2= 3.(2026江苏南通模拟预测)分解因式：4-(3-x)2= 题型6完全平方公式分解因式（共3小题） 1.(24-25九年级下江苏盐城月考)分解因式：a2-2a+1= 2.(25-26七年级下·江苏徐州·月考)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分 通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 合非负数的意义来解决一些问题， 比如x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1,因为x+22≥0，所以当x=-2时，(x+2的值最小，最 小值是0.所以(x+22+1≥1. 所以当(x+2=0时，即x=-2时，(x+2)+1的值最小，最小值是1.即x2+4x+5的最小值是1. (1)求x2-8x+10的最小值. (2)已知x2+y2-2x+4y+5=0,则x+y= (3)已知有理数x、y满足-x2+5x+y-10=0,求y-x的最小值. 3.(24-25七年级下江苏常州期中)我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个 多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去 这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅 可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最 小值等。 例如：分解因式 x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1): 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值， 2x2+4x-6=2(x2+2x-3=2(x+1)2-8.可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-6m-16=-; ②已知P3m-1,巴=m28 ~5m(m为任意实数)，求Q-P的最小值. 题型7综合运用公式法分解因式（共3小题） 1.(2025八年级上江苏苏州专题练习)因式分解： (1)x3-4x: (2)x2+4y2+4xy-1. 2.(25-26七年级上江苏苏州月考)因式分解： (1)3ax2-3ay2; (2x2+9-36x2. 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.(25-26八年级上江苏苏州月考)因式分解 (1)18x2-12x+2 (2a2+42-16a2 题型8综合提公因式和公式法分解因式（共3小题） 1.(25-26九年级上江苏宿迁月考)分解因式：ax2-4a=。 2.(25-26八年级上江苏泰州期末)因式分解： (1)12ab2-6ab: (2)2x2y-8xy+8y. 3.（25-26八年级上江苏扬州期末)分解因式： (1)8m2-12mm; (2)a2(x-y+b2(y-x). 题型9因式分解与有理数简算（共3小题） 1.(24-25八年级上江苏扬州月考)利用因式分解计算： (1)552-30×55+152 (2)10012-9992 2.(24-25七年级下，江苏准安·月考)用乘法公式简便计算： (1)222+44×18+18 (2)6002-597×603 3.(24-25七年级下，江苏南京·月考)用简便方法计算： (1)10.12-2×10.1×0.1+0.01; (2)2022+202×196+982. 题型10土字相乘法（共3小题） 1.(25-26八年级上江苏南通期末)若实数a、b满足a+b-ab=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值为（) A.0 B.8 C.9 D.10 2.(25-26八年级上江苏泰州期末)因式分解： / 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)a2-16 (2)x2+2r-3 3.（2026八年级上·江苏无锡专题练习)对于多项式x2+x-2,如果我们把x=1代入此多项式，发现 x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1；同理，可以确定多项式中的另一个因式为 (x+2),于是我们可以得到x2+x-2=（x-1(x+2).这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些 比较复杂的多项式， (1)请你用试根法分解以下多项式： ①2x2+5x+3 ②x3-7x2-10x+16 (2)已知多项式x2+2x+1是多项式x3-x2-2ax-b的一个因式，求a,b的值，并将该多项式因式分解. 题型11分组分解法（共3小题） 1.(25-26八年级上江苏南通·月考)阅读下面分解因式的过程： p2-1+g2+2p9=(p2+2p9+g）-1=(p+q)2-1=(p+9+1(p+g-1).利用上述分解因式的方法，解决 问题 (1)因式分解：ab+1+a+b: (2)求方程2xy+3x-6y-10=0的整数解. 2.(25-26八年级上江苏苏州·期中)阅读材料1：对于某些二次三项式ax2+x+c,我们可以运用完全平 方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”. 例如：x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-32=（x+1)(x-5) 阅读材料2：对于某些四项的多项式，我们可以先按“1项加3项°或2项加2项”的方式进行分组，然后 分别在组内进行因式分解，再提取组间公因式，从而完成整个多项式的因式分解，这种分解因式的方法 叫“分组分解法”. 例如：ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)=xa+b+ya+b)=(a+b)(x+yj 根据上述两个材料，按要求完成下列问题： (1)用“配方法”分解因式：x2-x-12 (2)用“分组分解法”分解因式：a2-b2+2b-1 3.(25-26八年级上江苏苏州·期中)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.例如，分组分解法： x2-4xy+4y2-9=x2-4xy+4y2）-9=(x-2y)}2-32=(x-2y-3(x-2y+3. 仔细阅读以上内容，解决下面问题： (1)因式分解：9+2ab-b2-a2=. (2)已知：a、b、C为ABC的三条边，2a2+b2+c2-2ab-8a-4c+20=0,求ABC的周长. 题型12因式分解的应用（共3小题） 1.(25-26八年级上江苏南通期末)多项式x2-m有一个因式是x+3,则m的值是() A.3 B.-3 C.9 D.-9 2.(2026江苏南京·模拟预测)证明：任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除 3.(25-26八年级上·江苏泰州期末)数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化 来解决问题的思想.利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。 小亮同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形卡片若干张.他用1张A,1张B和2张C卡片拼出一个 新的图形（如图2）·根据图2的面积关系可得等式：a2+2ab+b2=(a+b)，即使用拼图将 a2+2ab+b2分解因式. b B 5 a a b 图1 图2 图3 (I)若小刚拼成的长方形长是(a+2b),宽是(a+b),则需要B卡片 张，C卡片张： (2)动手操作，依照小刚的方法，在图3的方框中画出面积为a2+4b+3b2的长方形拼图，并利用拼图分 解因式a2+4ab+3b2.