阶段检测验收卷 统计与概率（综合训练）（山东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第八章 统计与概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤： ①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目 ②设计问卷调查表收集学生的调查记录 ③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比 ④整理调查记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（    ） A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 【答案】D 【分析】此题主要考查了扇形统计图和频数分布表，解题关键是明确制作频数分布表以及扇形统计图的步骤． 根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，即可解答． 【详解】解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②设计问卷调查表收集学生的调查记录；④整理调查记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比；①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目； 故选：D． 2．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先求出从这四部数学名著中选择2部的所有等可能的结果，再找出恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的结果，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》和《四元玉鉴》四部数学名著分别记为，画出树状图如下： 由图可知，从这四部数学名著中选择2部共有12种等可能的结果，其中，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》共有2种结果， 所以恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是， 故选：D． 3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B．调查琼江河的水质情况 C．调查某班学生视力情况 D．调查全国初一中学生的平均身高 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查，全面调查（普查）适用于调查对象数量较少、易于全面进行的情况．选项C中，某班学生数量有限，适合普查；其他选项调查范围广、对象多，适合抽样调查． 【详解】解：∵全面调查需要对所有调查对象进行逐一调查， ∴适用于对象数量少、调查简便的情况． 选项A（全市中学生）、B（整条河流）、D（全国初一中学生）对象数量多或范围广，普查成本高、难度大，不适合；选项C（某班学生）对象数量少，易于全面调查， 故选：C． 4．如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式．关于这两种方式的“公平性”有下列4种说法，其中正确的是（    ） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 【答案】D 【分析】此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可． 【详解】解：图①中，若干名同学到筐的距离不相等，则图①不公平； 图②中，若干名同学到筐的距离相等，则图②公平； 故选：D． 5．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有个数字，其中数字出现了次， ∴这组数字中出现的频率为， 故选：B． 6．一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.20，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，该球的频率稳定在0.20左右，所以抽到该球的概率为0.20， ∵抽到白球的概率为：， 抽到黑球的概率为：， 抽到红球的概率为：， 抽到黄球的概率为：， ∴该球的颜色最有可能是红色． 故选：B． 7．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 【答案】A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，则此项错误； B、样本的中位数是3，则此项正确； C、样本的众数是2，则此项正确； D、样本的平均数是，则此项正确； 故选：A． 8．如图，这是某品牌牛奶的营养成分表.最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比即可求解，解题的关键是理解扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比． 【详解】解：最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是扇形统计图， 故选：． 9．国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分分． 所以该班的最终得分为分． 故选B． 10．昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体， 根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐飞机的人数除以样本容量即可求出坐飞机的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【详解】解：A、样本容量为，正确，不符合题意； B、，则m的值为25，原说法错误，符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，选择飞机出行的约有（万人），正确，不符合题意； 故选：B． 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】本题考查总体和样本概念，熟记总体和样本定义是解决问题的关键． 样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，是调查中实际考察的对象，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 12．为了解初中某校学生早餐就餐情况，名同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明对初二年级的三个班各随机抽取了名同学做了调查；小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是 ． 【答案】小兰 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样一定要具有代表性，能全面的反映总体的情况．根据抽样的原则要求，使样本具有代表性、普遍性和可操作性，结合名同学的具体做法进行判断即可． 【详解】解：小华只对初一年级的三个班的全体同学调查，没有涉及初二，初三，不全面，不具代表性； 小明向初二年级的三个班的随机抽取了名同学做了调查，没有涉及初一，初三，不全面，不具代表性； 小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，涉及了三个年级，比较全面，具有代表性． 故抽样调查较科学的是小兰． 故答案为：小兰． 13．若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为 ，方差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数据平移变换对样本平均数与方差的影响，解题的关键在于掌握当每个数据都减去同一个常数时，新平均数等于原平均数减去该常数，方差保持不变，根据知识点，计算出平均数即可，方差不变． 【详解】原样本平均数为10，方差为4； 新样本中每个数据均减去3，则新平均数为， 方差是衡量数据波动程度的量，每个数据减去相同常数，数据间的波动性不变，因此方差仍为4； 故平均数为7，方差为4， 故答案为：7，4． 14．如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用折线统计图可判断折线A表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为 ，众数为 ． 【答案】 9 8 【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；是一组数据中出现次数最多的数． 根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知：全班有（人）， 所以处于这组数据中间位置的数是9、9， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 众数是一组数据中出现次数最多的数， 在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是． 故答案为：9；8． 16．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 3、 解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是． (1)如图1，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为_____； (2)如图2，请用列表或画树状图的方法，求在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，概率公式应用，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，进行计算即可； （2）先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，A，B之间电流能够正常通过的概率为． （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，电流经过，D之间时两个电子元件的状态共有4种等可能的结果，因为两个电阻并联，所以只要有一个电阻有电流通过，，之间电流就能够正常通过，因此，之间电流能够正常通过的结果共有3种， ∴，D之间电流能够正常通过的概率为：． 18．（本题8分）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查了概率的计算，逐局分析胜负计算概率即可解题． （2）本题考查了用列举法求概率，考虑前4局中乙恰好当1次裁判出现的局数，逐一计算概率，即可解题． 【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输， 第1局甲当裁判， 第2局甲为选手， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判， 第2局甲获胜， 第4局甲当裁判的概率； （2）解：第1局甲当裁判， 乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局， 当在第2局时的概率， 当在第3局时的概率， 当在第4局时的概率， 乙恰好当1次裁判的概率． 19．（本题10分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)表格中的值为________；估计合格产品的概率是________（精确到0.01） (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率； (3)某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 【答案】(1)，0.95 (2)0.05 (3)75件 【分析】本题主要考查了频率与频数的关系，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据频数频率总数即可得出的值，由表格可得合格频率越来越稳定在左右，即可得出结果； （2）用减去合格产品的概率即可得出结果； （3）用乘以不合格品的概率即可得出结果． 【详解】（1）解：由表格可得，， 合格频率越来越稳定在左右，即估计合格产品的概率是； （2）解：， 故任抽一件该产品是不合格品的概率为； （3）解：（件）， 故某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有件． 20．（本题10分）某校举办演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）： (1)根据以上信息完成下表： 组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 7 ______ ______ 乙 ______ 7 7 ______ (2)如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明． 【答案】(1)见解析 (2)选派乙组参赛更好，说明见解析 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解即可； （2）从中位数，众数和方差三个方面分析即可得到答案． 【详解】（1）解：把甲组名学生的成绩按照从低到高排列为：4分，6分，6分，6分，6分，7分，8分，8分，9分，10分， ∴甲组的中位数为分，众数为6分； 乙组的平均分为分， 乙组的方差为， 填表如下： 组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 7 6 乙 7 7 7 （2）解：选派乙组参赛更好，说明如下： 甲、乙两组的平均数相同，但是乙组的中位数，众数分别大于甲组的中位数，众数，且乙组的方差小于甲组的方差，故选派乙组参赛更好． 21．（本题10分）某校组织七、八年级部分学生参加“一二·九”为主题的竞赛活动．成绩分为、、、四个等级，：，：，：，：．从七、八年级竞赛成绩中分别随机选取名整理如下： 七年级成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级等级为的成绩为：，，，，，，； 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格写出_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）； (3)若八年级有名学生参赛，请计算成绩（≥）为优秀的学生人数． 【答案】(1)，， (2)七年级的成绩更好，理由见解析 (3)人 【分析】本题主要考查了统计量（平均数、中位数、众数）的计算、扇形统计图的应用、用样本估计总体，熟练掌握统计量的定义和扇形统计图的百分比计算是解题的关键． （1）找七年级成绩中出现次数最多的数求；先确定八年级名学生中各等级人数，再找中位数求；用减去、、等级的百分比求． （2）比较七、八年级的成绩指标（如中位数、众数、方差等），选一个说明理由． （3）先求八年级成绩的百分比，再乘以总人数． 【详解】（1）解：七年级成绩中，出现的次数最多， ∴． 八年级抽取名学生， ∵等级人数：，等级人数：，等级人数：， ∴等级人数：， 八年级成绩从小到大排列后，第、个数分别是、， ∴． ∵， ∴． （2）解：七年级的成绩更好．理由： ∵七、八年级的平均数相同，都是，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数， ∴七年级的成绩更好； （3）解：八年级成绩优秀（）即等级占，八年级有名学生参赛， 则成绩为优秀的学生人数为人． 22．（本题12分）甲、乙两人是某高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）   日期队员   2月12日   2月17日   3月4日   3月13日   3月22日   4月8日   4月16日   4月27日   5月7日   5月19日   甲   75   80   73   81   90   83   85   92   95   96   乙   82   83   86   82   92   83   87   86   84   85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是85，；方差分别是58.4，m． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）， 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 89 90 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算m的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)；两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定 (2)选甲更合适，理由见解析 (3)选甲更合适，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握这些知识点是关键． （1）根据方差公式可得m的值，再根据平均数和方差的意义解答即可； （2）先求出当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，再根据两人10次成绩判断即可； （3）根据两人10次成绩判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定； （2）选甲更合适，理由如下： 因为当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为：（分）， 在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率更高，所以选甲更合适； （3）选甲更合适，理由如下： 从数据可以看出，甲的成绩呈明显上升趋势，而乙的成绩保持稳定，因此甲的发展潜能更大，所以选甲更合适． 23．（本题14分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，石家庄某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： 步数 频数 频率 8 15 12 3 (1)写出的值并补全频数分布直方图； (2)本市约有36200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？ (3)若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率． 【答案】(1)，，，图见解析 (2)估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有10860名 (3) 【分析】本题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键． （1）根据频率频数总数可得答案，画出小长方形补全频数分布图即可； （2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）解：，，， 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：； 答：估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有10860名． （3）解：设的3名教师分别为、、，的2名教师分别为、，画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第八章 统计与概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤： ①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目 ②设计问卷调查表收集学生的调查记录 ③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比 ④整理调查记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（    ） A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 2．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B．调查琼江河的水质情况 C．调查某班学生视力情况 D．调查全国初一中学生的平均身高 4．如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式．关于这两种方式的“公平性”有下列4种说法，其中正确的是（    ） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 5．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 6．一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色 7．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 8．如图，这是某品牌牛奶的营养成分表.最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 9．国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 10．昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 12．为了解初中某校学生早餐就餐情况，名同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明对初二年级的三个班各随机抽取了名同学做了调查；小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是 ． 13．若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为 ，方差为 ． 14．如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”） 15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为 ，众数为 ． 16．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 3、 解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是． (1)如图1，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为_____； (2)如图2，请用列表或画树状图的方法，求在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率． 18．（本题8分）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 19．（本题10分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)表格中的值为________；估计合格产品的概率是________（精确到0.01） (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率； (3)某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 20．（本题10分）某校举办演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）： (1)根据以上信息完成下表： 组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 7 ______ ______ 乙 ______ 7 7 ______ (2)如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明． 21．（本题10分）某校组织七、八年级部分学生参加“一二·九”为主题的竞赛活动．成绩分为、、、四个等级，：，：，：，：．从七、八年级竞赛成绩中分别随机选取名整理如下： 七年级成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级等级为的成绩为：，，，，，，； 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格写出_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）； (3)若八年级有名学生参赛，请计算成绩（≥）为优秀的学生人数． 22．（本题12分）甲、乙两人是某高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）   日期队员   2月12日   2月17日   3月4日   3月13日   3月22日   4月8日   4月16日   4月27日   5月7日   5月19日   甲   75   80   73   81   90   83   85   92   95   96   乙   82   83   86   82   92   83   87   86   84   85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是85，；方差分别是58.4，m． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）， 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 89 90 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算m的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 23．（本题14分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，石家庄某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： 步数 频数 频率 8 15 12 3 (1)写出的值并补全频数分布直方图； (2)本市约有36200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？ (3)若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $