阶段检测验收卷 圆（综合训练）（山东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第六章 圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，是的直径，C、D是上的点，若，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、圆周角定理等知识点，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等是解题的关键． 如图，连接，根据直径所对圆周角是直角得到，再根据三角形内角和得到的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴（同弧所对圆周角相等）． 故选：B． 2．如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆的内接四边形的对角互补成为解题的关键． 根据圆内接四边形的对角互补可知得到，再根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知据此即可解答． 【详解】解：∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ， ∵所对圆周角是，所对圆心角是， ． 故选：B． 3．如图，是的直径，点C为圆上一点，且，过点C作的切线，交的延长线于点D．则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角与弧的关系，切线的性质．先求得，由切线的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（   ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用． 连接，设的半径是寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圆的直径长． 【详解】解：连接， 设的半径是寸， ∵弦，垂足为点， 寸， 寸， 寸， ， ， ， ∴直径的长度为寸． 故选：D． 5．如图，正八边形内接于，连接，，若，则的半径为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的性质，三角函数等. 连接，过作交于，由正多边形的性质得，由正弦函数得，结合三角形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过作交于点， 正八边形内接于， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 解得：， 的半径为； 故选：B． 6．在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 如图：连接相交于O，由正方形的内切圆的半径是2，，，再运用勾股定理可得，则，最后根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接相交于O， ∵正方形的内切圆的半径是2， ∴，， ∴，， ∴图中阴影部分的面积是． 故选D． 7．如图，在中，，，，将绕点O顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以点，为圆心，以，长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理，扇形的面积公式为．作于H，根据勾股定理求出，根据阴影部分面积的面积的面积扇形的面积扇形的面积、利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：作于H，如图所示： ∵，，， ∴， 由旋转，得， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 阴影部分面积的面积的面积扇形的面积扇形的面积 ． 故选：D． 8．如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是上一动点，则最小值是（    ） A． B．2.5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键． 以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于P，则就是最小值；根据勾股定理求得的长，即可求得最小值． 【详解】解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于P，则就是最小值； ∵矩形中，，，圆A的半径为1， ∴， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 9．如图，在正方形中，和交于点O，过点O的直线交于点E（E不与A，B重合），交于点F，以点O为圆心，为半径的圆交直线于点M，N．若，则图中阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质、求扇形面积等知识点，弄清图形间的面积关系是解题的关键． 根据题意可得四边形的面积等于正方形面积的一半，根据求解即可． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴的半径为：， ∵过点O， ∴根据中心对称可得四边形的面积等于正方形面积的一半，即， ∴阴影部分面积为： ． 故选：A． 10．如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段的长度是，图②是y随x变化的关系图象．①的半径为；②A、B两点间的距离为1；③点P的运动速度为；④的度数为．以上说法正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是动点图象问题，正确记忆相关知识点是解题关键．由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判定①、②、③，最后根据可对④进行判断． 【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故①正确； 当时，点P到达点B处，此时， ∴A、B两点间的距离为，故②正确； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为， ∴点P的运动速度是，故③正确； 当点P运动到点B时，，即， ∴，故④错误． 故选：A． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．如图，在中，半径，点C在上，，则的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查圆周角定理；连接，由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵半径互相垂直， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12．如图，已知，，，与弧相切于点C，则弧长 【答案】/ 【分析】根据直角三角形的边角关系可求出，，再根据切线的性质可求出，进而得到是等边三角形，得出扇形的圆心角度数和半径，利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：如图，设所在的圆心为，连接、、， 在中，，，， ， ∴在中，， ， 与相切于点， ， ， 又， 是等边三角形， ，， 的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、正弦、弧长公式等知识，熟练掌握圆的切线的性质和弧长公式是解题关键． 13．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∴圆锥侧面展开图的面积为， 故答案为：． 14．如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、弧长公式，根据等边三角形的性质可知，，根据弧长公式可以求出，从而可得“莱洛三角形”的周长是． 【详解】解：如下图所示， 是等边三角形， ，， ， ， “莱洛三角形”的周长是． 故答案为：． 15．如图，在中，，D是上任意一点，连接，过C作于E，连接．若，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，由知E在以为直径的的上（不含点C、可含点N），从而得最短时，即为连接与的交点（图中点点），长度的最小值． 【详解】解：如图， 由题意知，， ∴E在以为直径的的上（不含点C、可含点N）， ∴最短时，即为连接与的交点（图中点点）， 在中，，，则， ∵， ∴长度的最小值， 故答案为：． 16．如图，直线、相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且位于点O左侧的距离处．如果以的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后与直线相切． 【答案】3或7 【分析】本题考查了切线的性质，含角的直角三角形的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：当在直线左侧，与相切时，设切点为E，连接，则，，由得到，求得向右移动了，即可求出时间．当在直线右侧，与相切时，设切点为F，连接，同理即可求解． 【详解】解：当在直线左侧，与相切时，设切点为E，连接，    ∴， ∵， ∴， ∴， 则向右移动了，所用时间为； 当在直线右侧，与相切时，设切点为F，连接，    ∴， ∵ ∴， ∴， 则向右移动了，所用时间． 故答案为：3或7． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．如图，在中，以为直径的与相交于点是的切线，于E． (1)求证：； (2)若的半径为4，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质是解决问题的关键． （1）连接，利用切线性质可得，结合，可得，再运用平行线性质和等腰三角形的判定和性质即可证得结论； （2）由是的直径，可得，，利用等腰三角形性质可得，推出，再根据直角三角形性质得出． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的半径为4，是的直径， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 18．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】（1）连接，由知，则，由可证，根据得，得证； （2）设，在中由勾股定理求得 【详解】（1）证明：连接， ， ． ． ， ． ． ． ， ， 又是半径． 是的切线． （2）解：设， ， ． 在中， ，，， ． 解得． 的半径是3． 【点睛】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直． 19．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点． (1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置； (2)点M的坐标为 ；的半径为 ； (3)点与的位置关系是点D在⊙M ； (4)若E点的坐标为，求证：直线是的切线． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)内 (4)证明见解析 【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，点和圆的位置关系，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握圆的相关知识，掌握勾股定理的逆定理； （1）弦的垂直平分线的交点即为圆心； （2）直接求出M，根据勾股定理求出即可得解； （3）根据勾股定理求出，再和半径比较，根据点和圆的位置关系即可得解； （4）设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为D，连接，作直线，根据勾股定理分别求出，根据勾股定理的逆定理即可证明，即可得证． 【详解】（1）解：用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）解：由图可知M点的坐标为， ， 圆M的半径是； 故答案为：，； （3）解：， ， ， ∴点D在圆M内． 故答案为：内； （4）证明：设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为D，连接，作直线， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 又∵为半径， ∴直线是的切线． 20．如图，点D是的内心，连接并延长交的外接圆于点E，与交于点F，连接． (1)设，则 ；（用含的式子表示） (2)求证：； (3)若，求的长． 【答案】(1)或 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据内心是三角形角的平分线交点，在同圆或等圆中，同弧上圆周角相等解答即可； （2）根据内心，三角形外角性质，等腰三角形的判定证明即可； （3）设，根据题意，根据相似三角形的判定和性质，列式解答即可． 本题考查了三角形的内心，圆的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点D是的内心， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）证明：连接， ∵点D是的内心， ∴，， ∵，， ， ∴， ∴． （3）解：设，根据题意， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 故的长为． 21． 如图，内接于，，的延长线交于点D． (1)求证：平分； (2)若，，求和的长． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）先延长交于H，连接，，，因此A，O在线段的垂直平分线上，则，又因为，所以平分． （2）延长交于E，连接，则是的直径，，，可知，，因此，，利用勾股定理得，，因为，所以，因而，即，解得，因此，根据，即，，可得是的中位线，因此，，可得，在中，． 【详解】（1）证明：延长交于H，连接， ∵，， ∴A，O在线段的垂直平分线上， ∴， 又∵， ∴平分． （2）解：延长交于E，连接，则是的直径， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，角平分线，垂径定理，圆周角定理和解直角三角形，熟练掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键． 22．图是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为米的，其上的某个座舱可视作上的点，座舱距离地面的最低高度为米，地面上的观察点到点的距离为米，平面示意图如图所示． (1)当视线与相切时，求点处的座舱到地面的距离； (2)已知摩天轮匀速转动一周需要分钟，当座舱距离地面不低于米时，在座舱中观赏风景的体验最佳，点处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长． （以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：，，，，） 【答案】(1)米； (2)10分钟；米． 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，勾股定理，弧长公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，，作，垂足为，根据勾股定理得（米），又，所以，因为与相切，所以，可得，所以，（米），从而可得，所以（米）； （）过点作，交于点．延长，交于点，连接，不妨设米，又因为，所以，则（米），然后通过，可得，则，故有最佳观赏风景的时间为（分钟），最后通过弧长公式即可求解． 【详解】（1）解：连接，，作，垂足为， 根据题意可知，（米）， 在中，米，， 所以（米）， 因为， 所以， 因为与相切， 所以， 所以， 因为米， 所以， 所以，（米）， 所以， 在中，（米）， 所以，点处的座舱到地面的距离约为米； （2）解：过点作，交于点．延长，交于点，连接，不妨设米， 因为， 所以， 所以（米）， 因为米， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以最佳观赏风景的时间为（分钟）， 所以的长（米）， ∴座舱经过的的长约为米． 23．如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点，与相交于点． (1)求证：与相切； (2)若正方形的边长为，求弦的长； (3)如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一动点，过点作交于点．当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）连结，过作，垂足为，根据切线的性质，根据正方形的性质和等边对等角可求出，进而求出，根据等角对等边得出，则可得出四边形为正方形，得出，然后根据切线的判断即可得证； （2）延长交于点，证明，可求出，根据等角对等边和垂径定理可得出，根据勾股定理求出，令，则，解方程，即可求解； （3）连结，证明，可求出，即可求解． 【详解】（1）证明：连结，过作，垂足为， 与相切于点， ， 正方形， ，， ， ， ， 四边形为正方形， ， 与相切； （2）解：延长交于点， 正方形， ， ， ， ， ， 在中，， 令， ， ， ； （3）解：连结， 为直径， ，， ， ， 又， 在与中， ， ， ， ， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 阶段检测验收卷 第六章[ 圆 (考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选 择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 1.如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙0上的点，若∠ABC=54°，则∠BDC等于(). 0 D A.27° B.36 C.54 D.108 2.如图，四边形ABCD为O0的内接四边形，∠BCD=132°，则∠BOD的度数为() A A.48° B.96° C.132° D.1440 3.如图，AB是O0的直径，点C为圆上一点，且AC=2BC,过点C作O0的切线，交AB的延长线于点 D.则LBDC的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35° 4.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD,垂足为点D,CD=1 寸，AB=1尺(10寸)，则圆的直径长度是() 1/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 5,如图，正八边形ABCDEFGH内接于O0,连接AE,HE,，若SAEm=4V5,则o0的半径为() G H E D A.2 B.22 C.2W5 D.4 6.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的 平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是() A.刀 B.2π C.3π D.4π 7.如图，在RtaA0B中，∠A0B=90°，OA=4,OB=2,将RtaA0B绕点O顺时针旋转90°后得 Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以点O,E为圆心，以OA,ED长为半径 画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是() E A.2π B.π+5 C.10+4π D.10-π 8.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以A为圆心，1为半径画圆A,E是圆A上一动点，P是BC上 一动点，则PE+PD最小值是() 2/7 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.25 B.2.5 C.4 D.3 9.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合)， 交CD于点F,以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为 (). A M B A.'1 C.π-1 4 B. 2π-4 D.π-I 10.如图①，A,B是⊙0上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B,运动时 间是x(s),线段AP的长度是y(cm),图②是y随x变化的关系图象.①OO的半径为lcm;②A、B两点间 的距离为1cm;③点P的运动速度为二cm/s;④∠A0B的度数为45°.以上说法正确的是（） y以cm 4 3 2 -1912345s A 图① 图② A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.如图，在O0中，半径0A10B,点C在⊙0上，∠ABC=15°，则∠BAC的度数为 3/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 12.如图，己知AB=1,BC=√5，LB=90°，BC与弧AC相切于点C,则弧AC长 A B C 13.如图，圆锥的底面圆心为0，顶点为A,母线I长为4，母线1与高A0的夹角为30°，那么圆锥侧面展 开图的面积为」 30° 14.如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径 的三段圆弧·若该等边三角形的边长为20cm,则这个“莱洛三角形”的周长是一， 15.如图，在ABC中，∠ACB=90°，D是BC上任意一点，连接AD,过C作CE⊥AD于E,连接BE,若 BC=4,AC=6,则BE的最小值为· B D 16.如图，直线AB、CD相交于点O,∠A0D=30°，半径为2cm的0P的圆心在直线AB上，且位于点O 左侧的距离10cm处.如果0P以2cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后0P与直线CD相 4/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 切. C A E D 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.如图，在ABC中，以AB为直径的OO与BC相交于点D,DE是OO的切线，DE1AC于E. A E (I)求证：AB=AC; (2)若00的半径为4，∠C=30°，求AE的长 I8.如图，AB是OO的直径，射线BC交OO于点D,E是劣弧AD上一点，且AE=DE,过点E作 EF⊥BC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G. G (1)证明：GF是⊙0的切线： (2)若AG=6,GE=6√2，求⊙0的半径. 19.如图，己知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A(0,4),B(4,4),C(6,2). A B 0 x (I)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置； (2)点M的坐标为_；⊙M的半径为； (3)点D(5,-2)与⊙M的位置关系是点D在oM-; 5/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (4)若E点的坐标为(7,0)，求证：直线CE是⊙M的切线. 2O.如图，点D是ABC的内心，连接BD并延长交ABC的外接圆于点E,BE与AC交于点F,连接AE B (I)设LABC=,则LEAC=-;(用含a的式子表示) (2)求证：AE=DE; (3)若DE=2,BD=1,求EF的长， 21.如图，ABC内接于O0,AB=AC,CO的延长线交AB于点D. A D D B B 备用图 (I)求证：A0平分∠BAC; ②)若BC=I2,sin∠BAC,求AC和CD的长 22.图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为50米的00，其上的某个座舱可视作⊙0上的点A,座 舱距离地面的最低高度BC为10米，地面1上的观察点D到点C的距离DC为80米，平面示意图如图2所示 0 B 77777777777 777777777777l 77777777777l 图1 图2 备用图 (I)当视线DA与⊙0相切时，求点A处的座舱到地面的距离； (②)已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳， 点A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该 座舱经过的圆弧的长， 3 (以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：an36.87°si血66.87°0.92，c0s6.87°0,39， 6/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 √5≈1.73，π≈3.14) 23.如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的O0与AB相切于点E,与AC 相交于点F,与CD相交于点G. D G G E (图1) (图2) (1)求证：AD与O0相切； 2若正方形ABCD的边长为5+1，求弦cG的长： (3)如图2，在(2)的条件下，若点M是半径0C上的一动点，过点M作MN⊥0C交⊙0于点N.当 CN=25时，求FM的长. 5 7/7