2026年中考数学一轮复习检测卷01（山东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学一轮复习检测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选 择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 2 3 6 个 8 0 10 C D D D C A C 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 11.（x+y+2)(x+y-2) 12.0 13.-4 14.70 15.①②③④ 16.1+i/i+1 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共 72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 【详解】(1)解：1-√3|-(W2-1)°+2sin60°+ =5-1+2×】 2 =V5-1+5+4 =25+3;(3分) (2)解： 2m+1 1+m m2-2m+1 m-1m2-1 2m+1 m+1 m (m-12 (m+1(m-1(m+1)(m-1) 2m+1 2m+1 (m-)2(m+1)(m-1 2m+1(m-1)(m+1) (m-1)2 2m+1 =m+l m,(7分) 当m=2时，原式=213-3(8分) 2-11 1/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分) 【详解】(1)解：：EF∥CB, ·LC=∠AEG=35°， :该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ÷EG=EF=6m,AB1EF, :AG=EG.tan LAEG=6xtan35°≈4.2(m), 答：屋顶到横梁的距离为4.2m.(3分) (2)解：过点E作EH⊥BC于点H, G C435°55° D H B 设EH=BG=xm, :∠C=35°， 在R△CEH中，CH=EH tan∠Can35o,(4分) ∠EDH=55°， 在R△DEH中，DH=EH tan∠EDHtan55o,(5分) CH-DH=CD, tan35°tan55o =8,(6分) :tan35°≈0.7，tan55°≈1.4， :解得：x≈112，(7分) AB=AG+BG=11.2+4.2=15.4(m), 答：房屋的高为15.4m,(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：所抽取的学生人数为：12÷40%=30（人）， :所抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10=7（人）；(2分) (2)解：将30名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第15个、16个数据的平均数就是所抽取的学生成绩 的中位数， 2/8 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ,84+86 =85(分)；(4分) (3)解：由题意可知，480×10-160（人），(6分) 30 答：估计成绩为A等级的人数为160人： (4)解：画树状图如下： 开始 甲 丙 丙 甲 丙甲 共有6种等可能的结果，其中甲，乙两名同学同时被选中的结果有2种，(9分) 电，乙两名同学同时被选中的概率为名；，(10分 20.(10分) 【详解】(1)解：设s=at2+bt+c(a≠0)， a+b+c=27 则4a+2b+c=48, c=0 a=-3 解得b=30, (c=0 s=-312+301.(4分) (2)解：由题意可得，-32+30t=63, 解得t1=3,t2=7, s=63<72, t<4, .t=3. 答：当汽车刹车后行驶了63m时，t=3.(7分) (3)解：该车在不变道的情况下不会撞到抛错车，理由如下： :s=-3t2+30t=-3t-5)2+75,-3<0, :当t=5时，5有最大值，最大值为75， 75<76, :.该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车，(10分) 21.(10分) 3/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：B0⊥CD,理由如下： 如下图，连接OD,BD, :四边形ABCD内接于OO, .∠BAD+∠BCD=180°， .∠BAE+∠BAD=180°， .∠BAE=∠BCD, :AB平分∠EAC, ∠BAE=∠BAC, ∠BCD=∠BAC, :∠BAC=LBDC, ∠BDC=∠BCD, .BD=BC, 点B在线段CD的垂直平分线上， :0D=0C, “点O在线段CD的垂直平分线上， “.BO垂直平分线段CD, .B0⊥CD;(5分) (2)解：连接OD,BD, D :BE与00相切， ∠ABE+∠AB0=90°， :AC为00的直径， ∴.∠ABC=90°， ∠BAC+∠ACB=90°， 4/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :0B=0A, ·∠ABO=∠BAC, .∠ABE=LACB, :∠ACB=LBDE, .∠BDE=∠ABE, '∠E=∠E, △EBA∽△EDB, 片EB、AE ED-BE'4DBE-ZBAE-ZBAC, :BE=4,AD=3AE,∠BAC+∠ACB=90°， 4AE4，∠D8E+∠BDE=LB4C+L4CB=90, 4 AE AE=2,AD=6,∠BED=90°， AB=V42+22=2V5,BC=BD=VEB2+ED2=V42+82=4V5, AC=VAB2+8C2=25+(45-10, :00的半径为)4C=5.(10分) 22.(12分) 【详解】(1)解：“点Am,2)在正比例函数图象上， 1 2=2m, 解得m=4, .A4,2, :A4,2)在反比例函数，=《的图象上， k=8, _8.(4分) ·反比例函数解析式为y2= （2)解：①把直线为=弓x向上平移3个单位得到解析式为y-弓x+3,(5分) 2 当x=0时，y=3, :直线与y轴交点坐标为D(0,3), 0D=3.(6分) 连接AD, 5/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 VA D yF2x(7分) 8 y= 联立方程组 x y=-x+3 x=2 解得y=4 x=-8 舍去)， y=-1 :.B(2,4),(9分) BD∥A0, 1 ∴.S40B=SHD0=×3×4=6.(10分) ②A4,2),B2,4), “由图像可知0<x≤2或x≥4时，ar+b≤ .(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：如图，延长FG交AD于H, H D E G AB_BE=1, AD EG B F :AB=AD,BE =EG, :四边形ABCD、BFGE是正方形， .BG是正方形BFGE的对角线， BD是正方形ABCD的对角线， B、G、D三点共线， AH∥EG∥BF, LAHG=∠EGF=90°， ∠HDG=45°， :AE =HG, 6/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 HG=HD, DG=DH2+HG2=2HG, AE HG DG√2HG2 被等案为是分 (2)解：连接BD、BG, :四边形ABCD和四边形BEGF都是矩形， :∠BAD=∠BEG=90°， AB BE 3 AD EG 3 .△BAD∽△BEG, ∠ABD=∠EBG, LABE=∠DBG, AD =3AB,EG=3BE, BD=AD2+AB2=2AB BG=EG2+BE2=2BE, AB 1 BE BD 2 BG △ABEn△DBG, AE-AB1 DG BD 2 .(8分) 3)解：：B-BE3 AD EG=4 BE=3. ·设AB=3a,AD=4a,EG=4,则DC=3a,BC=4a, :.BG=BE2+EG2=5, :∠EGD=∠EGF=90°， .LEGB+LDGC=90°=∠DGC+LCDG, .LEGB=∠GDC, :∠BEG=∠C=90°， ∴.△BEG∽△GCD, 7/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 DC_EG GC BE 3a4 4a-53' 解得a= ，(1分) 20 ,c80 DC=60 7 :GC=80-5=45 60)21 DG=DC2+GC2 :∠ABD=∠EBG, .∠ABE=∠DBG, :AB、BE AD EG △ABEn△DBG, AE BE 3 DG BG5 c-写号号4分) 8/8 2026年中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列各数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别．根据无理数的定义：实数中不能表示为整数或分数的数；有理数的定义：能够表示为两个整数比的数（，a、b为整数，），即整数和分子分母都是整数的分数（分母不为零），整数可以看作是分母是1的分数即可判断． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、中是无理数，减去1仍是无理数，不符合题意； C、是分数是有理数，符合题意； D、是无理数，不符合题意； 故选C． 2．（本题3分）地震应急是指破坏性地震发生前所做的各种应急准备以及地震发生后采取的紧急抢险救灾行动．下列地震应急标志中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转后能与原图形重合的图形，依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断各选项即可求解． 【详解】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 3．（本题3分）是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，需将数字表示为的形式，其中，n为整数．据此计算即可． 【详解】解：∵ 数字1048576有7位整数， ∴，， ∴． 故选：C． 4．（本题3分）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其主视图是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下： ． 5．（本题3分）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，使用提公因式法或公式法（如完全平方公式、平方差公式）进行判断，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6．（本题3分）公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 7．（本题3分）如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 8．（本题3分）2025年春节档某影城上映了如下三部电影，若小乐同学欲从中随机选择一部进行观看，则他恰好选到《哪吒·魔童闹海》的概率是（   ）． A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率的计算，掌握概率的计算公式是解题关键．概率计算公式为，其中表示事件A发生的概率，m表示所有可能的结果数，n表示事件A发生的结果数，本题所有可能有3种，恰好选到《哪吒·魔童闹海》是其中1种，根据概率公式计算即可得答案． 【详解】解：记选到《哪吒·魔童闹海》为事件A， ， 故选C． 9．（本题3分）如图，在矩形中，对角线相交于点，点为边的中点，连接，交于点，连接，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，先根据矩形的性质得到是的中位线，即可得到，，即可得到，根据对应边成比例求出的长解答即可． 【详解】解：∵是矩形， ∴，， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．（本题3分）如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，给出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③当时，或；④；⑤若二次函数经过点，则其图象必经过点．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．④⑤ C．①②⑤ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与性质．根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断选项①④；由图象性质即可判断②；由二次函数性质结合即可判断③；根据二次函数的性质即可判断⑤． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴正半轴相交， ， 对称轴在轴右侧， ，异号， ， ，，故①正确，④错误； 对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小； ∴当时，随的增大而减小；故②正确， ∵对称轴为直线，且经过点， ∴抛物线经过， ∴当时，；故③错误； ∵二次函数经过点，对称轴为直线， ∴抛物线图象必经过点，故⑤正确． 故选：C． 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）因式分解：_________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，前三项先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式即可完成分解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（本题3分）求不等式组：整数解之和______． 【答案】0 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解再作和． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的整数解是，，0，1，2， ， 故答案为：． 13．（本题3分）设，是方程的两个根，那么的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根的概念和根与系数的关系，将高次项降次后代入求值 【详解】解：， 是方程 的根， ， ，， ， ． 故答案为： ． 14．（本题3分）如图，为直径，为的一条弦，于E，连接，．，则的大小为 _______ °． 【答案】70 【分析】连接，根据圆周角定理求出的度数，由可得，可得，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．（本题3分）如图，正方形的边长为2，点E为对角线上一动点（点E不与A、C重合），过点E作交直线于F，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【分析】解：过E作、，可证，进而证得，故①正确；可证四边形是正方形，进而证得、，可证，进而得到，所以，进而得到，即，可证②正确；由②可知，，所以，而，故③正确；易证得，可得当点G、A、H三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，由勾股定理可求的长，故④正确． 【详解】解：过E作于点M、于点N，作于H， ∵四边形是正方形，平分 、 故①正确； 、、， 、 四边形是平行四边形 、 四边形是正方形， 、 、 ，即 故②正确； 由②可知，， 故③正确； 如图，延长至H，使，连接，， 、 、 当点G、A、H三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， 的最小值为， 故④正确， 故答案为：①②③④． 【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键． 16．（本题3分）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“”，使其满足 (即方程．有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行混合运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，，则 _________ 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据虚数单位的幂运算规律，其幂值每次循环一次，因此将指数除以取余数进行计算． 【详解】解：，，，，， 幂值每次循环一次， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算： (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查实数的运算和分式的化简求值．解题关键在于掌握绝对值、零指数幂、三角函数、负整数指数幂的运算规则，以及分式的通分、约分和代入求值的方法． （1）根据化简绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解； （2）先根据分式的混合运算化简，再将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式 18．（本题8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高． 【答案】(1)屋顶到横梁的距离为 (2)房屋的高为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． （1）根据题意得出，，解即可得出答案； （2）过点作于点，设，得出，，得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，， ， 答：屋顶到横梁的距离为． （2）解：过点作于点， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ，， 解得：， ， 答：房屋的高为． 19．（本题10分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为等级的人数为______； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______； (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数； (4)学校准备从七年级等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率． 【答案】(1)人 (2)分 (3)人 (4) 【分析】本题考查了统计与概率的综合应用，涉及频数分布、中位数计算、用样本估计总体以及概率求解，熟练掌握统计量计算方法和概率模型是解题关键． （1）先通过等级的频数和占比求出总人数，再用总人数减去其他等级人数得到等级人数； （2）将所有成绩排序后，根据中位数定义（中间位置数的平均数）计算中位数； （3）利用样本中等级的占比，估算全年级等级的人数； （4）通过树状图或列表法列出所有可能结果，再计算甲、乙同时被选中的概率． 【详解】（1）解：所抽取的学生人数为：（人）， ∴所抽取的学生成绩为等级的人数为（人）； （2）解：将名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第个、个数据的平均数就是所抽取的学生成绩的中位数， （分）； （3）解：由题意可知，（人）， 答：估计成绩为等级的人数为人； （4）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲，乙两名同学同时被选中的结果有种， 甲，乙两名同学同时被选中的概率为． 20．（本题10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离s 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系 ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； (2)当汽车刹车后行驶了时，求的值； (3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 【答案】(1) (2)当汽车刹车后行驶了时， (3)该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车，理由见解析 【分析】本题主要考查二次函数的应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据表格信息，运用待定系数法求解即可； （2）求出时，t的值即可得到答案； （3）利用二次函数的性质求出s的最大值即可得到结论． 【详解】（1）解：设， 则， 解得， ∴． （2）解：由题意可得，， 解得， ∵， ∴， ∴． 答：当汽车刹车后行驶了时，． （3）解：该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车，理由如下： ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车． 21．（本题10分）如图，四边形内接于，为直径，在的延长线上，且与相切．平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）连接，，先证，得点B在线段的垂直平分线上，再证点O在线段的垂直平分线上，从而有垂直平分线段，即可得解； （2）连接，，先证，得，，从而求得，，，再利用勾股定理求得，，从而即可得解． 【详解】（1）解：，理由如下： 如下图，连接，， ∵四边形 内接于， ， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段， ∴； （2）解： 连接，， ∵与相切， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，，，   ∴，， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、线段垂直平分线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，勾股定理；熟练掌握线段垂直平分线的判定以及相似三角形的判定及性质是解题的关键． 22．（本题12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、． ①求的面积． ②若直线的解析式为，请直接写出成立时的取值范围． 【答案】(1)； (2)①6；②或． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）①先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B坐标，根据三角形的面积公式列式，代入数据计算即可．②根据与反比例函数的交点坐标结合函数图象进行判断即可． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ， 解得， ， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为． （2）解：①把直线向上平移个单位得到解析式为， 当时，， ∴直线与轴交点坐标为， ． 连接， 联立方程组， 解得，舍去， ， ， ． ②，， 由图像可知或时，． 23．（本题14分）在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． 【特例发现】 （1）如图1，当时，________； 【类比探究】 （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值； 【拓展运用】 （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）延长交于，等腰三角形的判定及性质得，由勾股定理得，即可求解； （2）连接、，结合矩形的性质和相似三角形的判定方法得， ，由相似三角形的性质得即可求解； （3）设，，，则，，相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，求出的值，由勾股定理得，再判定，结合相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长交于， ， ，， 四边形、是正方形， 是正方形的对角线， 是正方形的对角线， 、、三点共线， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为． （2）解：连接、， 四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ， ， ∵，， ∴，， ， ， ． （3）解：，， 设，，，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 2．地震应急是指破坏性地震发生前所做的各种应急准备以及地震发生后采取的紧急抢险救灾行动．下列地震应急标志中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．如图是生活中常用的“空心卷纸”，其主视图是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．2025年春节档某影城上映了如下三部电影，若小乐同学欲从中随机选择一部进行观看，则他恰好选到《哪吒·魔童闹海》的概率是（   ）． A．1 B． C． D． 9．如图，在矩形中，对角线相交于点，点为边的中点，连接，交于点，连接，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，给出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③当时，或；④；⑤若二次函数经过点，则其图象必经过点．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．④⑤ C．①②⑤ D．②③④ 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．因式分解：_________． 12．求不等式组：整数解之和______． 13．设，是方程的两个根，那么的值为_____． 14．如图，为直径，为的一条弦，于E，连接，．，则的大小为 _______ °． 15．如图，正方形的边长为2，点E为对角线上一动点（点E不与A、C重合），过点E作交直线于F，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号） 16．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“”，使其满足 (即方程．有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行混合运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，，则 _________ 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算： (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中 18．（本题8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高． 19．（本题10分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为等级的人数为______； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______； (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数； (4)学校准备从七年级等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率． 20．（本题10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离s 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系 ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； (2)当汽车刹车后行驶了时，求的值； (3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 21．（本题10分）如图，四边形内接于，为直径，在的延长线上，且与相切．平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径． 22．（本题12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、． ①求的面积． ②若直线的解析式为，请直接写出成立时的取值范围． 23．（本题14分）在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． 【特例发现】 （1）如图1，当时，________； 【类比探究】 （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值； 【拓展运用】 （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $