安徽宿州市第九中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习 (农↑代图本)，人 数学 :国同答回，摩材话黄的 以》恒 ,0-+(一x2-(1一￥5 时间：120分钟满分：150分 得分：”-·=：含=2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元二次方程的是() )客行已证( A.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数) B.x2-2y=1 C.x2-x+2=x2 D.x2=0 4z)S(4 2.正方形、菱形、矩形都具有的特征是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 (代代：2本) C.对角线相等 从从以的中个 D.对角线互相平分且相等 A0:网. 3.如果+y=7 ,05·'○从1A1「180点e1 y a，那么的值是( V 》91,押件( A、3B、召 C、4 D、 4 2 .,1,09( 4.如图，在菱形ABCD中，AC-=12,BD=16,点P是BC的中点，则0P的长为（ A.3 B.4 C.5 D.6 (代代器服本)， 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（) (处题).C A.x2+1=0.B.=x2-10x+25=0回C.x2+X+2=0tD.x2+x-1=0￥1S本(5 10记州联：五形 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AC=8,则矩形的 (警本戲 边AB的长为(：) ”桥”前的0二3中图划好类出数，太宜炎要阳， A.3 B.4 C.32 D.4v2 :腿同帕脑不 ,=8A,中 A张五D ,C图，S止(S) 打，7点千08是 0 :古五O30国 (踩联绿球 BP.不C .B :次@ 第4题图 第6题图 第8题图 第10题图 7.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根是x=,则2027+a+b的值是（ A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 8.如图，RtAABC中，∠C=90°，“∠DBC=∠A.若AC9,BC=6,则CD的长度为( A.3B3.65C.4 D.5 9.定义：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)若满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐"方程 ,若满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“友善"方程.已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0) 试卷第1贝 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 既是“和谐"方程，又是“友善"方程，则下列结论中正确的是（共)8唱小感小©大本)四 A.方程有两个相等的实数根 B.方程的两个根互为相反数 C.两根之积为0 个这中时这，图过. D.无实数根 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC=2,△ABE是等边三角形，P是对角线AC上一个动点，则 PD+PE的最小值为(e己)A:3卧9式点位1●A得只营的3积断(S) A.1 B2 C.3 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似.你添加的 条件是 (只需添加一个你认为正确的条件即可) 12.设m、n是一元二次方程x2+2x一8=0的两个根，则mn+m十n E 第11题图 第13题图 第14题图 I3.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上广动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F,若菱形 ABCD的边长为4，面积为24，则PE+PF的值为 14.如图，一次函数y=-2x+5的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与A,B重合)， PD⊥OB于点D,PC⊥OA于点C。 (1)则CD的最小值为 (伦5共农0公醉，盟心S大水)，正 (2)当0C= 时，矩形OCPD的面积为2.，0P)A日.中○8A△$，时Ci 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） ○3A△~Q8A△：：k( 15、解方程x2-10x+16=0 d日张，e=0O,0S=9A菩(S) 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点D,C分别作DE∥AC,CE∥BD DE、CE相交于点E.求证：四边形ODEC是矩形 微计团日一民十 平，品食·山辩点没对‘)？处途亭讨t平城入新流游 B克赶(》 赢要天就平果吸，州出是诃天过平绿武计满超春示 出灣口天甜过 六小心多得安背裤公涯，可示0诗不爽动①斜且式00候 ,巢普园 1页，共1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分) 修除舒”以品又 17如图，方格纸中每个小方格的边长均为1， 然安的件个两查西水A (1)请用无刻度的直尺在线段AB上找到点M,使AM:MB=1:2 0武因5发5 中00aA, (2)请用无刻度的直尺在线段AC上找到点N,连接BN,使SAABN:SABNC=2:3 39+9 A A 暗，盟小b处大本)今 的州 1A109A△眼3C5 品0 B B C 图1 图2 18.如图， 在正方形ABCD中，BE=DF,求证：四边形AECF为菱形 D 图：F在 中GD是交心，图使￡ 大，+才G○ (合泽日八小1温89.3十 公一=漫函一，图顶本 A0⊥09，G点T80L09 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 式宜小景00吹( 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，.AD1BC,垂足为D。, .-=00￥(S (1)求证：△ABD~△ABC (食阳北，价$愿小A小5共大本)，三 (2)若AB=20,CD=9,求BD长 B D 20.某景点前年十月一日国庆节旅游人数为4万人，由于该景点知名度的扩大与服务质量的提高，今 年十月一日国庆节旅游人数预计达到4.84万人。联录0G0渐鼓川：张，3热T3 (1)该景点这两年十月二日国庆节旅游人数平均增长率为多少？(2)该景点销售一种纪念品，平 均每天可售出20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则平均每天可多售出5件。如果平均每天要赢 利1600元，且降价幅度不超过10元的情况下，那么每件应降价多少元？ 试卷第2页， 效跌，风 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分） 区奥焖延平六祺光一策复中学T80心-S0 21.阅读下面的材料，回答问题： 解方程（x一1)2-5(x一1)+4=0.我们可以将x一1看成一个整体，设x-1y,则原方程可化为 y2-5y+4-0,解得y1=1,y2=4。当y=1时，即x-1=1,解得x=2;当y=4时，即x-1=4,解得x=5, 所以原方程的解为：x1=2,x2=5. 夹中图小，盟心0分共大本 (1)利用这种方法解方程（2x+5)2.4(2x+5)+3=0 )景的水一以网6· (2)已知(x2+y2)2-6(x2+y2)-16=0.利用上述方法求x2+y2的值 ,60 七、（本题满分12分) 平的还您 22.如图，矩形ABCD中，AB=6,AC=10,动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动， 同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动. (1)经过几秒时，△PCQ的面积为3？ (2)经过几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？ )习0从中的小法0阳，“1 G 八、（本题满分14分） 23.(原题重现) )里的鼎景通学琳不个两膏中固展可 （1)课本22面第4题：如图1，在正方形ABCD中，四边形EHGF为矩形，且AE=BF,0=1+“.A 求证：矩形EHGF为正方形 (追本溯源) 0分，0点平交08,3流汉，中G0六音图型3 小明受此启发，提出类似图1中∠HEF=90°的角叫“斜直角”，可以构造一线三直角，从而解 决下面的问题： (2)如图2、图3，在正方形ABCD中，AB=4,点E为对角线AC上一动点，连接DE,作EF⊥DE 交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.请你在图2与图3中选一个，①求证： 矩形DEFG是正方形； (拓展迁移) ②探究：CE+CG的值是否为定值？如果不是请说明理由，如果是定值，请求出此定值。 3 阕 D 的x关 90g. 3G开，成. CFHE,A 图1 图2 图3 “歌骄“水育个 ++如二示一 :义宝. 【0。）0=5++麻这的下关晚5昏食“孩这代武令打闭建公概.0=3+d+品著落， 顶，共1页 藏野妈 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP