7. 5　三元一次方程组 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

*5　三元一次方程组 知识点1 三元一次方程的概念 含有___个未知数，并且所含未知数的项的次数都是__的方程 叫作三元一次方程． 知识点2 三元一次方程组的概念 共含有三个未知数的三个_____方程组成的一组方程，叫作三 元一次方程组． 三 1 一次 知识点3 三元一次方程组的解 三元一次方程组中的各个方程的_____解，叫作这个三元一次 方程组的解． 公共 知识点4 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思路仍然是_____，一般地，仍利用 _____消元法或_____消元法先消去一个未知数，从而变_____ 为_____，然后解这个_______________，求出两个未知数， 最后再求出另一个未知数． 消元 代入 加减 三元 二元 二元一次方程组 【注意】 方程组“含三个未知数”并不一定是每个方程都含有三个未知数，而是一共含有三个未知数． 考点1 三元一次方程(组)的概念 典例1 下列是三元一次方程组的是( ) 思路导析 根据三元一次方程组的概念逐一判断即可． 变式 若(a－2)x＋5yb＋1＋2z3－|a|＝10是一个关于x，y，z的 三元一次方程，那么a＝____，b＝__． －2 0 考点2 三元一次方程(组)的解 典例2 已知 是方程组 的解，则a＋b＋c 的值是__． 3 思路导析 将解代入三元一次方程组，得到关于a，b，c的三元一次方程组，利用整体思想求解即可． 考点3 三元一次方程组的解法 典例3 [2025·虹口区期末]解方程组：　 思路导析 方程①＋②消去y，得到方程④，②×2＋③消去y，得到方程⑤，④⑤组成方程组，解得x和z，然后求解y即可． 解： ①＋②得3x＋2z＝5④， ②×2＋③得3x＋4z＝1⑤， ⑤－④得z＝－2， 将z＝－2代入④得x＝3， 将x＝3，z＝－2代入①得y＝1， 所以原方程组的解为 变式 [2024·仁寿县期中]已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时y＝0；当x＝2时y＝3；当x＝－3时y＝28. (1)求a，b，c的值； (2)当x＝－2时，y的值又是多少？ 考点4 三元一次方程组的实际应用 典例4 一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字 的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调， 那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是____． 287 思路导析 设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原来的三位数表示为100x＋10y＋z，新数表示为100z＋10y＋x，根据题意列三元一次方程组求解即可． 变式 [2024·泗洪县期末]一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 解析：设租用二人间x间、三人间y间、四人间z间， 根据题意，得 所以y＋2z＝7，即y＝7－2z， 因为x，y，z都是小于9的正整数， 当z＝1时，y＝5，x＝3；当z＝2时，y＝3，x＝4； 当z＝3时，y＝1，x＝5； 当z＝4时，y＝－1(不符合题意，舍去)； 所以租房方案有3种. A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝5，,x2＋y＝7，,x＋y＋z＝6)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)－y＋z＝－2，,x－2y＋z＝9，,y＝－3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝7，,xyz＝1，,x－3y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2－z，,y＋z＝1，,x＋z＝9＋y)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝3)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,by＋cz＝3，,cx＋az＝7)) 变式 下列四组数值中，是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，,2a－3b＋c＝－9，,3a＋2b－c＝2))的解的 是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，,c＝－1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，,c＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，,c＝－2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝3)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝6①，,2x－y＋3z＝－1②，,－x＋2y－2z＝3③.)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝6①，,2x－y＋3z＝－1②，,－x＋2y－2z＝3③，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，,z＝－2.)) 解：(1)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0①，,4a＋2b＋c＝3②，,9a－3b＋c＝28③，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，,c＝1；)) (2)由(1)得y＝2x2－3x＋1， 当x＝－2时，y＝2×(－2)2－3×(－2)＋1＝2×4＋6＋1＝15. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋4z＝25，,x＋y＋z＝9，)) $