7.5 三元一次方程组-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学下册J ※5 三元 基础夯实 》知识点一三元一次方程（组)的概念 1.若(a+1)x+5)y+1+2z2-a=10是关于x,y,2的 三元一次方程，则 () A.a=1,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=±1，b=0 D.a=0,b=0 2.下列方程组： x=3, x-y=3, ①y=2, ②y+5=2x, z=-1; x+y=1; x-1-1, [x-2y+z=9, y ③ ④2x+6y-3z=1, x-2z=1, 4x-3y-z=7. 0y-z=7; 其中是三元一次方程组的有 .(填序号) 》知识点二三元一次方程（组）的解 x=1, 3.下列方程组中，解为y=1,的是 z=2 x+y+z=4, x-y-z=0, A.2x+y-z=1, B.{z+y-x=1, 3x+2y-4z=-3 2x+y-2x=5 x+y=4, 2x+3y-z=5, C.y+z=5, D.{x+y+z=4, x+z=6 x-y+2z=2 4.三元一次方程x+2y+3z=7的解有 个 》知识点三三元一次方程组的解法 2a+b-3c=19 5.三元一次方程组{4a+2b+c=3,消去未知数c a-b+c=0 后，得二元一次方程组是 (5a-2b=19. 2a+b=4, A. B. (a+b=1 3a+b=3 a+b=1, (3a+b=3, C. D. (3a-2b=19 5a-2b=19 6.(2025·菏泽曹县期中)探究不定方程：小聪 同学在学习方程过程中，发现三元一次方程 3x+2y+z=9,① 组 虽然解不出x,y,z的具体 2x+3y+4z=11② 26 一次方程组 数值，但可以解出x+y+z的值.他的思路是： ①+②得5x+5y+5z=20,所以x+y+z=4.根据 以上探究，解决问题：已 x+3y+2z=6,则x+ (-3x+y-z=7,1 y+z的值为 7.解下列三元一次方程组： x+y=5, (1)y+z=-1, z+x=-2; x=3y-24, (2)2x-3z=0, x+y+z=140. 》知识点四三元一次方程组的应用 8.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位 上的数字比十位上的数字大1.如果百位上的 数字与个位上的数字对调，则所得新数比原 数的3倍还大61，那么原来的三位数是 A.235 B.216C.217D.208 9.某人上午先到市场购买1只鸡、2只兔、3只 鸭共382元，又去市场购买3只鸡、2只兔、 1只鸭共338元.如果单价不变，那么他买 1只鸡、1只兔、1只鸭需要 元 能力提升 10.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、 丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙 1件，共需79元.现购甲、乙、丙各一件，共需 元 11.若对于有理数x和y,定义一种运算“△”： x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.已知3△6= 16,7△2=-4，则5△4的值为 12.【数学问题】解方程组： x+y=2,① (5x-2(x+y)=6.② 【思路分析】小明观察后发现可以把x+y视 为一个整体，把方程①直接代人到方程② 中，这样，就可以将方程②直接转化为一元 一次方程，从而达到“消元”的目的 (1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成 解方程组的过程. (2)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方 [a+b=3, 程组{5a+3c=1, a+b+c=0. 第七章二元一次方程组 素养培优 13.[真实情境]为了推动某市消费市场快速回 暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府 决定举办“春暖瓯越·温享生活”消费券多 次投放活动，每期消费券共可减68元，共 5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如 下表： A型 B型 C型 满168元 满50元 满20元 减38元 减10元 减5元 在此次活动中，小明父母领到多期消费券。 (1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共 减了199元，已知她用了3张A型消费券， 5张B型消费券，则用了 张C型消 费券 (2)若小明父母使用消费券共减了230元. ①若他们用12张三种不同类型的消费券消 费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出 他们用这三种不同类型的消费券各多少张. ②若他们共领到6期消费券（部分未使用）， 用A,B,C型中的两种不同类型的消费券消 费，直接写出他们使用哪两种消费券各多 少张 27所以图中BC段y与x之间的函数关系式为y=60x-20(2≤ x≤4). (3)因为100<160<220. 所以根据图象可知，对应x的取值范围为2<x<4, 所以60x-20=160,解得x=3. 答：王超离开家3h后，离家的距离恰好为160km. 3.解：(1)当15≤x≤40时，设乙距山脚的垂直高度y与x之 间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 因为直线过点(15,0)和(40,300)， 断以5☆0m解m 所以乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y 12x-180. (2)当25≤x≤60时，设甲距山脚的垂直高度y与x之间的 函数关系式为y=mx+n(m≠0)， 将(25,160)和(60,300)代入，得 160=25m+n,解得m=4。 300=60m+n, （n=60 所以y=4x+60. 联立=12x-180,解得x=30 “(y=4x+60, (y=180 所以乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚 的垂直高度为180米. 4.解：(1)甲水库每天的放水量为 (3000-1000)÷5=400(万立方米) (2)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)， 因为B(0,800),C(5,550)在直线AB上， 断以食30年得仁二网 所以直线AB的表达式为y=-50x+800, 所以当x=10时，y=300,所以A(10,300) 所以此时乙水库的蓄水量为300万立方米 所以在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙 水库的蓄水量为300万立方米， (3)因为甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进 水量相同且损耗不计，所以乙水库的进水时间为5天， 所以乙水库第15天的蓄水量为 300+(3000-1000)-5×50=2050(万立方米)， 所以D(15,2050). 设直线AD的表达式为y=kx+b,(k1≠0)， 所以10h,=300n解得=350， (15k,+b1=2050, (b1=-3200, 所以直线AD的表达式为y=350x-3200. *5三元一次方程组 1.A2.①④3.A4.无数5.A6.1 x+y=5,① 7.解：(1){y+z=-1,② z+x=-2.③ ①+②+③，得2x+2y+2x=2. 即x+y+z=1.④ ④-①，得z=-4:④-②，得x=2; ④-③，得y=3. (x=2, 所以原方程组的解是y=3, z=-4. (x=3y-24,① (2)2x-3z=0,② (x+y+z=140.③ 把①代入②，得2y-z=16.④ 把①代入③，得4y+z=164.⑤ ④+⑤，得6y=180,解得y=30. 把y=30代人①，得x=66. 把x=66,y=30代人③，得z=44 x=66, 所以原方程组的解是y=30, z=44. 8.C9.18010.34 11.6解析：因为3△6=16,7△2=-4， 所以/3a+66+c=16,① (7a+2b+c=-4,② ①+②，得10a+8b+2c=12, 所以5a+4b+c=6,所以5△4=5a+4b+c=6. 12.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： x+y=2,① l5x-2(x+y)=6,② 把①代人②，得5x-2×2=6, 所以x=2. 把x=2代入①，得2+y=2,解得y=0. 所以方程细的解为 a+b=3,① (2){5a+3c=1,② a+b+c=0,③ 把①代入③，得3+c=0,解得c=-3. 把c=-3代入②，得5a-9=1,解得a=2. 把a=2代入①，得2+b=3,解得b=1, 1a=2, 所以方程组的解为b=1, c=-3. 13.解：(1)7 (2)①设他们用A型消费券x张，B型消费券y张，C型消 费券。张， (x+y+z=12 x=5, 依题意，得{z-x=1, 解得{y=1, (38x+10y+5z=230,(z=6, 故他们用A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券 6张. ②他们使用了A型消费券5张，B型消费券4张或A型消 费券5张，C型消费券8张 ★问题解决策略：逐步确定 1.C2.B 3.D解析：设三种票分别买了x,y,z张 根装题金，件0为如0 由②，得y=40-x-z,③ 将③代入①，得x-z=24.故选D. 4.2519解析：由题意可知所求最小正整数是2,3,4,5，…， 10的最小公倍数减去1. 因为2,3,4,5，…，10的最小公倍数实际就是6,7,8,9,10的 最小公倍数为2520. 所以所求最小正整数是2520-1=2519. 5.解：能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或 5.设百位是x,则当个位是0时，3+x+2+0能被3整除，所以 此时x最大为7，所以此时这个数最大为3720； 当个位为5时，3+x+2+5能被3整除，此时x最大为8，所以