※5 三元一次方程组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组，涵盖概念、解法及应用。通过复习二元一次方程组引入新知，搭建从二元到三元的学习支架，帮助学生实现知识迁移与衔接。 其亮点在于分层设计基础夯实、能力提升、素养提优模块，结合运算能力（如消元法、参数法解题）和模型意识（如足球联赛积分问题建模）。通过教材变式、新定义题等培养学生创新思维，助力学生提升解题能力，为教师提供分层教学资源。

第七章　二元一次方程组 ※5　三元一次方程组 初中数学培优课堂  　三元一次方程(组)的有关概念 1.(2025河南开封期末)下列方程中,属于三元一次方程的是  ( ) A.π+x+y=6　　　     B.xy+y+z=6 C.x+2y+3z=9　　　     D.3x+2y-4z=4x+2y-2z     C     初中数学培优课堂 解析    A.只含有2个未知数,不是三元一次方程;B.含未知数的 项的最高次数为2,不是三元一次方程;C.是三元一次方程;D. 方程化简为x+2z=0,只含有2个未知数,不是三元一次方程. 初中数学培优课堂 2.(2025山东潍坊月考)下列方程组,不是三元一次方程组的是  ( ) A. 　　　     B.  C. 　　　     D.      D     初中数学培优课堂 解析　因为xyz=1不是一次方程,所以 不是三元一 次方程组. 初中数学培优课堂  　三元一次方程组的解法 3.【学科特色·教材变式】解三元一次方程组  如果消掉未知数z,则应对方程组变形为  ( ) A.①+③,①×2-②　　　     B.①+③,③×2+② C.②-①,②-③　　　     D.①-②,①×2-③     C     初中数学培优课堂 解析　②-①得2x+y=7,②-③得x+3y=11. 初中数学培优课堂 4.已知方程组 则x+y的值为 ( ) A.14　　    B.2　　    C.-14　　    D.-2     B     初中数学培优课堂 解析　把两个方程相加,得7x+7y=14,所以x+y=2. 初中数学培优课堂 5.(2025山东济宁月考)解方程组: (1) 　　　    (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)  把③代入①得x+y+x+2=25, 整理得2x+y=23④, ④+②得5x=40,解得x=8, 把x=8代入③得z=10, 把x=8代入④得2×8+y=23,解得y=7, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 (2)  ①-②得2x-2y=-2④, ①×3-③得8x+2y=12⑤, ④+⑤得10x=10,解得x=1. 把x=1代入④得2-2y=-2,解得y=2, 把x=1,y=2代入③得1+2+3z=12,解得z=3, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂  　利用三元一次方程组解决实际问题 6.(2025山东潍坊诸城期中)某市举行中学生足球联赛,比赛的 计分规则为胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.某中学足球 队在12场比赛中,平和负的场数之和等于胜的场数,共得20分. 设该队在联赛中胜x场,平y场,负z场,则列三元一次方程组为 1 初中数学培优课堂 解析　根据“胜场数+平场数+负场数=12”可列方程为x+y+ z=12;根据“平场数+负场数=胜场数”可列方程为x=y+z;根据 “胜场得分+平场得分=20分”可列方程为3x+y=20,联立得方 程组为  初中数学培优课堂   7.(2025山东日照期末,★★☆)某校开学典礼需要购买一、 二、三等奖奖品若干,若购买一等奖奖品1件,二等奖奖品4件, 三等奖奖品4件,共需250元;若购买一等奖奖品2件,二等奖奖 品2件,三等奖奖品8件,共需320元.则购买一件二等奖奖品需 要的钱数是 ( ) A.20元　　　    B.30元　　     C.40元　　　    D.50元     B     初中数学培优课堂 解析　设一等奖奖品的单价为x元,二等奖奖品的单价为y元, 三等奖奖品的单价为z元,根据题意得 ①× 2-②得6y=180,解得y=30.故选B. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式】(★★★)一个三位数,各个数位上数 字之和为10,百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数 字对调,则所得新数比原数的3倍还大61,那么原来的三位数是  ( ) A.325　　　    B.217　　     C.433　　　    D.541     B     初中数学培优课堂 解析　设个位,十位,百位上的数字分别为x,y,z, 由题意,得  解得 所以原来的三位数是217,故选B. 初中数学培优课堂 9.【新考向·新定义题】(2025福建泉州洛江期中,★★★)用高 等代数的符号可以将方程组 的系数排成一个表  ,这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵  表示关于x,y,z的三元一次方程组,若5x+2y-z为定值,则t与m的 关系为_______________.     3t+m=-1     初中数学培优课堂 解析　由题意得  ①×3+②得5x+2y+3tz+mz=11, 因为5x+2y-z为定值,所以3t+m=-1. 初中数学培优课堂 10.(2025上海闵行月考,★★☆)有这样一个问题:甲、乙、丙 三种商品,①购买甲3件、乙5件、丙7件共需要490元;②购买 甲4件、乙7件、丙10件共需要690元;③购买甲2件、乙3件、 丙1件共需要170元.求购买甲、乙、丙三种商品各一件需要 多少元. 欢欢认为:可以根据题意列出三元一次方程组,分别求出甲、 乙、丙商品的单价,再相加即可求得答案. 乐乐认为:这道题目去掉条件③,只用①②两个条件,仍能求得 答案. 初中数学培优课堂 (1)请你根据欢欢的思路解决问题. (2)乐乐的说法正确吗?如果正确,请根据乐乐的思路完成解答 过程;如果不正确,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)设甲种商品的单价是x元,乙种商品的单价是y元,丙 种商品的单价是z元, 由题意,得  ①×2-③×3得y+11z=470④,②-③×2得y+8z=350⑤,(④-⑤)÷3得 z=40,将z=40代入⑤,得y=30,将y=30,z=40代入③,得x=20, 所以三元一次方程组的解为  初中数学培优课堂 所以x+y+z=20+30+40=90(元). 答:购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元. (2)乐乐的说法正确,设甲种商品的单价是m元,乙种商品的单 价是n元,丙种商品的单价是t元, 由题意得  ①×3-②×2得,m+n+t=90. 答:购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元. 初中数学培优课堂   11.【新课标·运算能力】已知方程组 求-2x+y +4z的值. 小明凑出“-2x+y+4z=2·(x+2y+3z)+(-1)·(4x+3y+2z)=20-15= 5”,虽然问题获得解决,但他觉得凑数字很麻烦.他问数学老 师有没有不用凑数字的方法,数学老师给的提示为假设-2x+y +4z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可 列出方程组 它的解就是你凑的数.根据数学老师 初中数学培优课堂 的提示,解决下列问题: 已知方程组 求2x+5y+8z的值. 初中数学培优课堂 解析　假设2x+5y+8z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z),对照方程两 边各项的系数,可列出方程组 解得  所以2x+5y+8z= ·(x+2y+3z)- ·(4x+3y+2z), 所以2x+5y+8z= ×3- ×7=7. 初中数学培优课堂 $