21.1.2 多边形及其内角和(第2课时)课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

21.1.2 多边形及其内角和 （第2课时） 八年级　下册 教学目标 重点：能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题. 难点：理解不同方法探索多边形的外角和为360°. 1.能通过不同方法探索多边形的外角和为360°. 2.能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题. 回顾旧知 1. 一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示.小红想制作一模一样的玻璃，经测量∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，则∠D的度数为(　C　) A. 65° B. 45° C. 30° D. 20° C 2. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其制作样板为图2中的正八边形ABCDEFGH，则∠A的度数为 ⁠. 135°　 新课学习 问题：三角形、四边形的外角和分别是多少？ 问题：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的外角和． 三角形、四边形的外角和都等于360° E B C D 1 2 3 4 5 A 问题：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补 新课学习 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和=5个平角–五边形内角和 五边形的外角和=5×180°–(5–2) × 180° =360 ° 结论：五边形的外角和等于360°. 思考：如何计算五边形的外角和？这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 新课学习 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作n边形的外角和． An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n边形的外角和又是多少呢？ n边形的外角和=n个平角–n边形内角和 n边形的外角和= n×180 °–(n–2) × 180°=360 ° 归纳：多边形的外角和等于360°. 新课学习 问题：什么是正多边形？ 思考：正五边形的每个内角是多少度？每个外角呢？ 各边相等、各角相等 方法一： 方法二：180°-108°=72° 思考：正n边形的每个内角是多少度？每个外角呢？ 每个外角 每个内角 例题精讲 例1 填表. 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 内角和 180° 360° 540° 720° … (n－2)×180° 外角和 360° 360° 360° 360° … 360° 每一个内角的度数 60° 90° 108° 120° … ​ 每一个外角的度数 120° 90° 72° 60° … ​_x001A_𝟑𝟔𝟎°_x001B_𝒏_x001B_ 180° 360° 540° 720° … (n－2)×180° 360° 360° 360° 360° 360° 60° 90° 108° 120° … ​ 120° 90° 72° 60° … ​ 360° 8 例题精讲 例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n–2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n–2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 变式训练 变式1　一个多边形的内角和与外角和的差为1 440°， 求这个多边形的边数及内角和. 解：设这个多边形的边数为n. 由题意，得(n－2)×180°－360°＝1 440°. 解得n＝12. ∴内角和为(12－2)×180°＝1 800°. ∴这个多边形的边数为12，内角和为1 800°. 解：设这个多边形的边数为n. 由题意，得(n－2)×180°－360°＝1 440°. 解得n＝12. ∴内角和为(12－2)×180°＝1 800°. ∴这个多边形的边数为12，内角和为1 800°. 例题精讲 例3　如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P. 求α的度数. 解：根据题意可知小林走的路线是一个正多边形， ∵小林共走了96米，且每转动一次角度，就会走12米， ∴这个正多边形的边数为96÷12＝8. ∵α为该正多边形的外角， ∴α＝360°÷8＝45°. 变式训练 变式2 如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，如此重复，照这样走下去，他能否回到原地？ 解：假设小华能回到原地，则小华走的路线是一个正多边形 ∵正多边形的外角和为360°，且每一个外角均为24°， ∴该正多边形的边数为 ＝15. ∴小华能回到原地. 巩固练习 1. 一个十三边形的外角和等于(　D　) A. 2 340° B. 1 980° C. 990° D. 360° 2.已知一个多边形的各个外角都是30°，则该多边形的边数是(　) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 D D 巩固练习 3. 已知边数为n的多边形的内角和是x°，外角和是y°， 且x＝2y，求n的值. 解：∵多边形的外角和为360°， ∵该多边形的内角和为(n－2)×180°， ∴x＝(n－2)×180＝180n－360. ∴180n－360＝2×360. ∵x＝2y， ∴y＝360. ∴n＝6. 巩固练习 4. 有一个内角和为1 080°的正多边形图案，求这个正多边形的每个外角的度数. 解：设这个正多边形的边数为n. 根据题意，得(n－2)×180°＝1 080°. ∴这个正多边形为正八边形. ∴它的每个外角为360°÷8＝45°. 解得n＝8. 巩固练习 5. 若一个多边形的每个外角都相等，且比内角小60°，求这个多边形的一个外角的度数及这个多边形的边数和内角和. 解：∵一个多边形的每个外角都相等， ∴这个多边形为正多边形. 设多边形的一个外角为x°，则一个内角为(x＋60)°. 根据题意，得x＋x＋60＝180.解得x＝60. ∴这个多边形的一个外角为60°. ∴这个多边形的边数为360°÷60°＝6. ∴这个多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°. 运用拓展 6.一个机器人在平地上按如图的要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 ⁠. 24 m　 17 7. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°. (1)这个多边形的边数为 ⁠；( (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和.° 5　 (2)解：∵截去一个角以后，所形成的新多边形的边数可能是4或5或6. ①当多边形为四边形时，其内角和为360°； ②当多边形为五边形时，其内角和为(5－2)×180°＝540°； ③当多边形为六边形时，其内角和为(6－2)×180°＝720°. 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°. 运用拓展 课堂小结 多边形的内角和 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 正多 边形 内角= ，外角= 19 布置作业 1.必做题：习题21.1 第2、4题. 2.探究性作业：预习第55-57页. 20 $