2026年东营市中考数学模考试题

2026年东营市中考数学模考试题 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 1、 选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 9. 如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数， ，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11～14题每小题3分，15～18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11.方程的解为_______． 12. 如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为________． 13. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 15. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”） 16. 已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为_______． 17.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 18.定义：若点，点都在同一函数图象上，则称点A和点为该函数的一组“奇对称点对”，记为．规定：与为同一组“奇对称点对”．例如：点和点都在一次函数的图象上，则点B和点为一次函数的一组“奇对称点对”，记为．下列说法正确的序号为______． ①点，点，则点A和点为二次函数的一组“奇对称点对”；②反比例函数有无数组“奇对称点对”；③点，点，若为函数的一组“奇对称点对”，则，；④由函数在范围内的图象与函数在范围内的图象组成一个新的函数图象，将该图象所对应的函数记为w函数，其解析式可写为．若w函数有两组“奇对称点对”，则k的取值范围是． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（1） 计算：． （2） 先化简，再求值：，其中． 20.为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（且a为整数）． （1）分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； （2）求当a为何值时，每天的利润W最大． 21. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 22. 如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的正方形的边长． 23. 开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分众数为_________分； （2）在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应圆心角是_____度； （3）已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 24.已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，． （1）如图1，若的延长线经过点D，，求的长； （2）如图2，点F是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，以P为顶点的抛物线的解析式为，点A的坐标是，以原点为中心，把点A顺时针旋转，得到点． （1）直接写出点的坐标和抛物线的对称轴； （2）当时，y有最大值为，求抛物线的解析式； （3）在(2)的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参 考 答 案 2、 选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 5.【答案】D 6.【答案】C 【解析】原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 7.【答案】A 【解析】正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字有个，数字有2个，则数字只有个 选项A中数字有2个，符合题意 故选：A． 8.【答案】B 【解析】 当时，原式 故选：B． 9.【答案】A 【解析】如图，连接， ， 四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， , 将沿直线翻折得， ，, ， ， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得, 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， ， 故选：A． 10.【答案】C 【解析】当时，， 当，时，整式M为， 当时，整式M不可能为单项式， 当时， ，，…，为正整数， 整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确； 当时，， 当时，， 则中有一个可能为，故会有三种情况，对应的整式M为，，， 当时，， 则故会有一种情况，对应的整式M为， 当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， 满足条件的所有整式M的和为，故②错误； 多项式为二次三项式， ， ， 因为多项式为三项式，故， 当时，， 则有两种， ，， 两种都满足条件， 当时，， 则有一种， ， 满足条件， 当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， 所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确， 其中正确的个数是个， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11～14题每小题3分，15～18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11.【答案】 12.【答案】20 13.【答案】 14.【答案】1 【解析】∵菱形，， ∴，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15.【答案】> 【解析】， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为；． 16.【答案】或 【解析】∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∵点，在双曲线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 故N的坐标为或. 17.【答案】 【解析】， ， ， 故答案为：． 18.【答案】①②④ 【解析】 ①将代入，得到； 将代入，得到； 可知点，点都在二次函数上， 那么点A和点为二次函数的一组“奇对称点对”；故①正确； ②当代入，得到， 当代入，可得， ，都在反比例函数上， ，为反比例函数的一组奇对称点对”， 可以取无数个不为0的数， 反比例函数有无数组“奇对称点对”；故②正确； ③点，点，为函数的一组“奇对称点对”， 点，点都在函数上， ， ， ③错误； ④不妨设和是w函数的一组“奇对称点对”，即和在w函数上， 假设在上，那么在上， 将代入，得到， ， ，该函数有两组“奇对称点对”， 当时，有两个不同的实数根， ，， ，（符合题意）， ； ④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（1）【答案】 （2）【答案】， 【解析】 （1）解： ． （2）解： ， 当时，原式． 20.【答案】（1）每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元 （2） 【解析】 （1）解：设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元； （2）解：由题意得，， ∵，对称轴为直线，且a为整数， ∴当时，取最大值， 答：当时，每天的利润W最大． 21.【答案】（1） （2）见解析 【解析】 （1）解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． （2）由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 22.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 （1）解：如图，四边形就是所求作的正方形． 由作图可知，，， ∵矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由作图可知，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； （2）由（1）知：，， 四边形矩形， ， 在中，， ， ． ， ． 又， ， ，即， ． 在中，， ， ∴正方形EFGH的边长为． 23.【答案】（1）①；②作图见解析；③ （2）， （3）名 【解析】 （1）解：抽查的学生总数为（人）， 竞赛成绩为分的人数为：（人）， 补全学生成绩条形统计图： 由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为， 故答案为：①；③； （2）解：， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：由题意得，（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有人． 24.【答案】（1） （2）详见解析；为等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 （1）解：∵四边形是正方形，的延长线经过点D， ∴，，， 由垂直平分线的性质知，，， 又， ∴， ∴． 又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． （2）解：①证明：由题意知，， ∴，． ∴ ， ∴． ②解：是等腰直角三角形． 理由如下： （方法一）作交于点M，交于点N． ∵， ∴M为的中点． 又， ∴， ∴， ∴N是的中点， ∴是的中位线，． ∵，，且， ∴， ∴， 即E为的中点． 又， ∴， ∴． 同理可证， ∴． ∴是等腰直角三角形． （方法二）设，则． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴， 又，， ∴． ∴，． 由①知， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． 25.【答案】（1）； （2） （3）存在；， 【解析】 （1）解：∵点A的坐标是， ∴， ∵以原点为中心，把点A顺时针旋转， ∴， 此时点在轴正半轴上， ∴； ∵， ∴对称轴为直线； （2）∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴当，有最大值， ∴， ∴； （3）存在； ∵， ∴当时，， ∴， 设，， 由（1）知：； 当以点，P，M，N为顶点的四边形是矩形时，分三种情况： ①当为对角线时，则为以为顶点的直角三角形，，即轴，， ∴轴， ∴轴， ∴，； ②当以为对角线时，则：，解得， ∴，， ∵， ∴，解得； ∴； ③当以为对角线时，要满足，P，M，N为顶点的四边形是矩形，则需要满足是以为直角的直角三角形，即轴，与题意不符；故此种情况不存在； 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司 $