9.2　频率的稳定性 课件 2025-2026学年鲁教版 （五四制）七年级数学下册

2　频率的稳定性 知识点1 频率及其稳定性 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值__称为事件A发生 的频率． 一般地，在大量重复试验次中，一个随机事件发生的频率会在 一个_____附近摆动，这个性质称为频率的稳定性． 常数 知识点2 概率的定义 刻画一个事件发生的可能性_____的数值，称为这个事件发生 的概率．我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用_____表 示事件A发生的概率． 大小 P(A) 知识点3 用频率估计概率 一般地，在大量重复的试验中，我们常用事件A发生的_____来 估计事件A发生的_____． 【注意】 频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但频率本身 是随机的，在试验之前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生 的可能性大小．在大量重复试验的情况下，可以近似地作为这个 事件发生的概率． 频率 概率 知识点4 各种事件的概率 必然事件发生的概率为__，不可能事件发生的概率为__，随机 事件A发生的概率P(A)是_________的一个常数． 1 0 0与1之间 考点1 频率及其稳定性 典例1 [2024·历城区期末]在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白色球”的频率折线统计图． (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；(保留两位小数) (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个． 思路导析 (1)根据折线图直接得出结论即可；(2)利用(1)问所得频率乘20即可得白球数量，进而求得黑球数量． 解：(1)0.50； (2)20×0.5＝10(个)，20－10＝10(个)； 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个． 变式 [2025·竞秀区期中]在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外无其他差别的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程．如表是活动进行中的统计数据： (1)表中的a＝_____，b＝_____； (2)“摸到红球”的频率的估计值是_____(精确到0.1)； (3)如果袋中有18个红球，那么袋中除了红球外，还有多少个其他颜色的球？ 解：(1)0.62，301； (2)0.6； (3)18÷0.6＝30(个)，30－18＝12(个)， 答：袋中还有12个其他颜色的球． 考点2 用频率估计概率 典例2 [2024·姜堰区期末]七年级(1)班同学做抛硬币的试验，每人10次，其5人，10人，15人，…，50人的试验数据及部分频率如表： (1)计算上表中的频率a1＝______，a2＝______，a3＝______，a4＝______；(保留两位小数) (2)在图中画出正面朝上的频率折线统计图； (3)出现正面朝上的概率估计值是______．(保留一位小数) 思路导析 (1)根据频率＝事件发生的次数÷试验总次数分别求频率即可； (2)根据表内数据画图即可； (3)观察抛掷次数增多时，频率稳定到的数值，即可估算概率． 解：(1)0.49，0.52，0.51，0.49； (2) (3)0.5. 变式 [2025·张店区期末]在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的统计数据： (1)表中的a＝______，b＝______； (2)“摸到白球”的概率的估计值是______(精确到0.1)； (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？ 解：(1)0.59，116； (2)0.6； (3)15÷0.6－15＝10(个)， 答：除白球外，还有10个其他颜色的球． eq \f(m,n) $