9.2 频率的稳定性 课件2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级下册

第九章 概率初步 9.2 频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性（1） 抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上 ，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗? 小明和小丽在玩抛图钉游戏 9.2 频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性（1） 情 境 导 入 直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。 不妨让我们用试验来验证吧！ 9.2 频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性（1） 新 课 探 究 活动一：做一做 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 新课探究 情境导入 课堂小结 频率：在次重复试验中，不确定事件A 发生了次，则比值称为事件发生的频率。 （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数 钉尖朝上频率 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）根据上表完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 新课探究 情境导入 课堂小结 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 新课探究 情境导入 课堂小结 结论： 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性 新课探究 情境导入 课堂小结 活动二：议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。 频率稳定性定理 数学史实 新课探究 情境导入 课堂小结 1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 活动三：练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 2、某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的增大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值 新课探究 情境导入 课堂小结 移植总数 成活数 成活的频率 10 8 0.8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 （1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整： 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵. （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_______棵. 900 556 新课探究 情境导入 课堂小结 3.某厂打算生产一种中学生 使用的笔袋，但无法确定各 种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10000名同学时，红色的频率大约是40%左右. 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其他颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 . 新课探究 情境导入 课堂小结 数学理解 抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？ 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂总结： 1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？ 2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？ 9.2 频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性（1） 课 堂 小 结 第2课时 频率的稳定性（2） 1. 举例说明什么是必然事件。 3. 举例说明什么是不确定事件。 2. 举例说明什么是不可能事件。 回顾与思考 9.2 频率的稳定性 第2课时 频率的稳定性（2） 情 境 导 入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 正面朝上 正面朝下 问题的引出 9.2 频率的稳定性 第2课时 频率的稳定性（2） 9.2 频率的稳定性 第2课时 频率的稳定性（2） 9.2 频率的稳定性 第2课时 频率的稳定性（2） 新 课 探 究 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 动起来！你能行。 游戏环节：掷硬币实验 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 掷硬币实验 新课探究 情境导入 课堂小结 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 （3）根据上表，完成下面的折线统计图。 掷硬币实验 频率 实验总次数 新课探究 情境导入 课堂小结 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 真知灼见，源于实践 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。 频率 实验总次数 新课探究 情境导入 课堂小结 当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上. 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 真知灼见，源于实践 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 新课探究 情境导入 课堂小结 试验者 投掷 次数 正面出现 次数 正面出现 的频率 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 新课探究 情境导入 课堂小结 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 表中的数据支持你发现的规律吗? 历史上掷硬币实验 新课探究 情境导入 课堂小结 1、 在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为 事件A发生的概率，记为P(A)。 一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 学习新知 新课探究 情境导入 课堂小结 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？它们相等吗？ 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数 7 16 43 81 164 414 825 优等品率 （1）完成上表； 牛刀小试 （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？ 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825 新课探究 情境导入 课堂小结 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示： （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数 7 16 43 81 164 414 825 优等品率 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825 牛刀小试 新课探究 情境导入 课堂小结 请选择一个你能完成的任务，并预祝你能出色的完成任务： 超人版 智慧版 3 1 2 3 1 2 NEXT 是“玩家”就玩出水平 新课探究 情境导入 课堂小结 1、下列事件发生的可能性为0的是（　　） 　A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 　Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米 D 智慧版 BACK 新课探究 情境导入 课堂小结 2、 口袋中有９个球，其中４个红球， ３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 C BACK 智慧版 新课探究 情境导入 课堂小结 3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验， 其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他 认为正面朝上的概率大约为,朝下的 概率为，你同意他的观点吗？你认为 他再多做一些实验，结果还是这样吗？ BACK 智慧版 新课探究 情境导入 课堂小结 超人版 BACK 1、给出以下结论，错误的有（ ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 新课探究 情境导入 课堂小结 2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？ BACK 超人版 新课探究 情境导入 课堂小结 3、把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______． BACK 超人版 新课探究 情境导入 课堂小结 掷一枚均匀的骰子。 （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎 样做的？ （1）会出现哪些可能的结果？ 行家看“门道” 新课探究 情境导入 课堂小结 1、频率的稳定性。 2、事件A的概率，记为P(A)。 3、一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 4、必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1 之间的一个常数。 回味无穷 9.2 频率的稳定性 第2课时 频率的稳定性（2） 课 堂 小 结 $$