9.3　等可能事件的概率 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第2课时　游戏的公平性 知识点1 判断游戏是否公平 计算出游戏双方获胜的概率，如果概率相等，那么这个游戏对 于双方就是_____的．否则，就是不公平的． 【注意】 游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率一定是 ，而是双 方获胜的概率相同． 公平 知识点2 叙述游戏规则的三个要点 对于“摸球类”游戏，要想每次“摸球”的结果是等可能的，游戏规则中要含有三个要点：①一个不透明的袋子；②完全一样；③任意摸出一个． 通过修改游戏规则，可以改变游戏的公平性． 考点1 游戏的公平性 典例1 [2025·蓝田县期末]小颖和小丽玩摸球游戏：一个不透明的袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，每个球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，若摸出的是黑球，则小颖获胜，否则小丽获胜，请你判断这个游戏公平吗？ 思路导析 先利用概率公式计算双方获胜的概率，再比较大小即可． 变式 小刚用瓶盖设计了一个游戏：任意抛出一个瓶盖，如果 盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认为这个游戏 _______(填“公平”或“不公平”)． 不公平 考点2 设计游戏 典例2 用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． (1)使摸到红球的概率为1； (2)使摸到黑球的概率为 ，摸到红球的概率也为 ； (3)若有绿球2个，且摸一个球是红球的概率为 ，问黑球的个数 是多少． 思路导析 (1)(2)(3)根据概率分别计算各颜色球的个数即可． 解：(1)摸到红球的概率为1，即为100%，因此这10个球都是红球， 从10个完全相同的红球中随机摸出1球，得到红球的可能性为1； (2)袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，从中随机 摸出1球，得到红球或黑球的可能性为 ； (3)∵摸到红球的概率为 ， ∴红球有7个． ∵有绿球2个， ∴黑球的个数为10－2－7＝1(个)， 答：黑球的个数是1个． 变式 一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸一个球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？ eq \f(1,2) 解：小颖获胜的概率＝eq \f(5,2＋3＋5)＝eq \f(1,2)，小丽获胜的概率＝eq \f(2＋3,2＋3＋5)＝eq \f(1,2)， ∵eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)， ∴小颖获胜的概率与小丽获胜的概率相等， ∴这个游戏公平． eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(7,10) eq \f(1,2) eq \f(7,10) 解：不公平． ∵不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，若小明摸到红球，则小明得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分， ∴小明摸到红球的概率为eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，小红摸到黑球的概率为eq \f(3,10). ∵eq \f(3,10)＞eq \f(1,5)， ∴这个游戏对双方不公平； 修改规则：把3个黑球改为2个黑球，才能保证游戏公平．(答案不唯一) $第3课时　转盘游戏 知识点1 利用扇形面积之比求概率 在转盘类游戏里面，事件发生的概率往往等于面积之比，而扇 形面积又与扇形圆心角有关，所以事件发生的概率又等于_____ ___之比． 圆心 角 知识点2 设计游戏 利用转盘设计游戏，要分清把转盘一共等分成几份(有的是明 分，有的是暗分)，符合要求的是几份． 考点1 转盘游戏 典例1 如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形A、扇形B、扇形C 的圆心角分别为90°，120°，150°，自由转动转盘1次，则 指针落在扇形A的概率是__． 思路导析 此题考查几何概率的求法．求出A区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 变式1 [2025·西安期末]以下转盘分别被分成2个、4个、5个、 6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘 停止转动时，指针落在阴影区域的概率最小，则对应的转盘 是( ) 变式2 [2025·汉中期中]某鸡排店利用周末搞促销活动：凡在本店购买一份鸡排，可参加摇奖一次，有机会获得听装可乐，摇奖牌是如图所示的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况． (1)中奖获得3听可乐的概率是多少？ (2)中奖的概率是多少？ 解：(1)中奖获得3听可乐的概率是 (2)∵获得1听可乐对应扇形圆心角为90°，获得2听可乐对应扇形圆心角为60°，获得3听可乐对应扇形圆心角为50°， ∴中奖对应圆心角和为90°＋60°＋50°＝200°，　 ∴中奖的概率是 考点2 设计转盘 典例2 [2024·郑州期末]如图是一个可以自由转动的质地均匀 的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色， 使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 ，则涂上红色 的小扇形有__个． 2 思路导析 根据指针指向红色的概率，求出涂上红色的小扇形的个数即可． 变式 [2025·博山区期末]在五一期间，某商场为了吸引顾客， 设立了一个可以自由转动的转盘(如图1)，并规定：顾客每购买 100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后， 指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、 50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形)．已知甲顾客购物 150元． (1)他得到50元的购物券的概率是________； (2)他获得购物券的概率是_； (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得 购物券的概率是 ，并简要说明游戏规则． eq \f(1,4) eq \f(50,360)＝eq \f(5,36)； eq \f(200,360)＝eq \f(5,9). eq \f(1,6) eq \f(3,8) 解：(1)eq \f(1,10)；(2)eq \f(7,20)； (3)如图所示： 游戏规则：把转盘等分成8个扇形，其中红色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，则顾客获得购物券的概率是eq \f(3,8). $第4课时　几何概率 知识点 利用面积求几何概率 几何概率的大小与图形面积大小有关，事件发生的概率等于此 事件所有可能结果所组成的图形的面积与_________________ ___________之比，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率 是相同的． 所有事件结果组成 的图形面积 【注意】求几何概率通常分三步： (1)首先分析所求事件所占的面积与总面积的关系； (2)然后计算出各部分的面积； (3)最后代入公式求出几何概率． 考点1 面积类几何概率 典例1 [2025·青羊区期中]欧阳修在《卖油翁》中 写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见卖油翁的技艺之 高超，如图所示，若铜钱直径为6 cm，中间有边长为1 cm的正 方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油 恰好落入口中的概率是____．(保留π) 思路导析 分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式求解即可． 变式1 [2025·郑州期中]第九届亚洲冬季运动会于 2025年2月7日至14日在哈尔滨举行，其会徽为“超 越”．如图，是一幅印有哈尔滨亚冬会会徽且长为 2 m，宽为1.5 m的长方形宣传画，通过精确测量计 算，会徽图案面积约为0.8 m2，如果现在一片雪花飘落在宣传 画上，则雪花落在会徽图案上的概率约为___． 变式2 [2025·成都期中]如图，在一个等边三角形纸片中取三 边的中点，若以虚线折叠纸片．现假设可以在图中取点，则这 个点取在阴影部分的概率是___． 考点2 时长、长度类几何概率 典例2 [2025·湖南模拟]某十字路口有一组自动控制交通运行 的红绿灯，按照绿灯亮30 s，黄灯亮5 s，红灯亮25 s循环显 示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此 路口，正好遇到绿灯的概率是__． 思路导析 借用几何概率公式计算即可． 变式 数轴上点A，B，C分别表示数2，4，6，在线段AC上任取 一点P，点P到点B的距离不大于1的概率是___． eq \f(1,9π) eq \f(4,15) eq \f(3,8) eq \f(1,2) eq \f(1,2) $3　等可能事件的概率 第1课时　等可能事件的概率 知识点 等可能事件的概率 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为_________． 【注意】 应用概率计算公式时，要注意：(1)在每一次试验中，可能出现 的结果是有限的；(2)在每一次试验中，各种结果出现的可能性 相等． 考点1 等可能事件 典例1 下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是( ) A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 思路导析 分析每个选项中的试验所有可能出现的结果，当每种结果出现的可能性相等时符合要求． 变式 下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是( ) A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在 各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A，B，C被选中 的概率 考点2 由概率公式求概率 典例2 [2025·陕西期中]一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 思路导析 (1)(2)分别用所要求的球的个数除以袋子里球的总数即可． 解：(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 (2)从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个，所以 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 . 变式1 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，向上的面的数 字大于4的概率是__． 变式2 [2025·攀枝花]在分别写有数字1～10的卡片中，随机 抽出1张，抽到卡片上的数字是质数的概率是__． 考点3 由概率公式求数量 典例3 [2025·咸阳期中]一个长方体盒子中，装了写有“礼” 字的卡片和写有“泉”字的卡片共9张，它们的外观完全相 同，若从中随机抽取一张，抽到写有“礼”字卡片的概率为 ， 则袋子中写有“泉”字的卡片有( ) A．3张 B．6张 C．9张 D．2张 思路导析 根据概率公式列式求解即可． 变式 [2023·济南]围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个 不透明的盒子中装有3颗黑色棋子和若干颗白色棋子，每颗棋 子除颜色外都相同，任意摸出一颗棋子，摸到黑色棋子的概 率是 ，则盒中棋子的总颗数是___颗． 12 P(A)＝eq \f(m,n) eq \f(7,5＋7)＝eq \f(7,12)； eq \f(5,9) eq \f(1,3) eq \f(2,5) eq \f(2,3) eq \f(1,4) $