第十九章《二次根式》练习检测 2025--2026学年人教版八年级数学下册

( 学校： 班级： 姓名： 座号： )2025—2026下学期八年级数学 第十九章《二次根式》练习检测 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 命题人：陈筱垚 审题人：黄诗桂、钟晓萍 题号 一 二 三 四 五 六 总分 1～6 7～12 13～17 18～20 21～22 23 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1．下列四个选项中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 6．已知是整数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算 ． 8．当时，代数式的值是 ． 9．若对实数，，，规定，则 ． 10．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的 段． 第10题图 第11题图 11．某小区做园林规划设计时，将图纸上的一块长为，宽为的长方形的花坛改成等面积的圆形，则这个圆形花坛的半径是 ． 12．观察下列等式： ，，…，则前10个等式的和是 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：(1)． (2)． 14．古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，此公式称为“海伦公式”．请你运用该公式解决下面的问题： 已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得，，，求张大爷这块菜地的面积． 15．计算：“”，其中“”部分印刷不清楚． (1)若“”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________； (2) 若原式的计算结果为，求“”代表的数． 16．实数，对应的点在数轴上的位置如下图所示． (1)化简：． (2)若 求（1）中代数式的值． 17．某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知a、b是等腰的两边，且满足． (1)求的算术平方根； (2)求等腰的周长． 19．已知，． (1)求和的值； (2)求代数式的值． 20．定义两种新运算，规定：，，其中a、b为实数且． (1)求的值； (2)求的解． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．素材1：在进行二次根式比较大小时，“平方法”是非常有效的方法．例如，比较和的大小时，我们可以将和分别平方． ∵，，，∴． 素材2：我们可以用在方格纸中构造线段的方法来比较无理数的大小．如在图1的方格纸中，，，显然，∴． 根据以上素材，解决下面问题： (1)比较大小：______8； (2)小明在比较与的大小时，想出了以下两种方法： ①从“数”的角度：利用平方法，证明“”； ②从“形”的角度”：在图2的方格纸中画出图形，证明“”． 22．课本再现：我们已经知道，因此将的分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，这就是分母有理化． 方法应用： (1)化简：______________； (2)若，求的值； (3)若，比较a和b的大小． 6、 （本大题共1小题，共12分） 23．阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 八年级 数学 第1页（共6页） 八年级 数学 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026下学期八年级数学 第十九章《二次根式》练习检测参考 一、单选题1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 二、填空题 7.22 8.2 9.5V2 10.② 11.6 12.0 三、解答题 13.(1)解：V2×V6+V27-√15÷5 =V12+35-V5 1分 =25+35-5..2分 =45...3分 (2)解：(5-1)2-(5+6)(5-6) =5-25+1-(5-6).1分 =6-25-(-1).2分 =7-25..…3分 14.解：：AB=8m,AC=7m,BC=9m, ÷p=+42=12(m),.2分 :S=V12×(12-8)×(12-7)×(12-9)=V12×4×5×3=12W5(m2). 故张大爷这块菜地的面积为125m2....6分 15.(1)解：他是从第二步开始出错的，正确的结果应该是5V2；…2分 (2)解：若原式的计算结果为V6一V2, 则如×25-V2÷V6=V6-2.3分 口×23-2=6-V2.4分 0=V6÷2W3..5分 =乐--9-9 6 …6分 答案 16.(1)解：原式=a+1+2b-1-a-b·1分 =a+1-2(b-1)+a-b...2分 =a+1-2b+2十a-b....3分 =2a-3b+3.....4分 (2)当a=22,b=-V2时， 原式=2a-3b+3=2×22-3×(-2)+3=7V2+3..6分 17.(1)解：由题得，2(65+V48).…1分 =20W3(米)， 答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为20N3米；....2分 (2)解：由题意得，其余区域的面积为65×V48-(25-1)2.…3分 =65×4W3-(12-45+1)..4分 =(59+4V5)平方米，…5分 :总花费为10×(59+4W3)=(590+40W3)元， 答：购买装饰画大约需要花费(590+405)元...6分 四、解答题 3b-9≥0 18.(1)解：由题意得，{9-3b≥0…1分 解得b=3,..2分 将b=3代入a=V3b-9-V9-3b+5,可得a=5,..3分 将a=5,b=3代入6a+2b=6×5+2×3=36, 36的算术平方根是6，..4分 (2)解：当a为腰长时，等腰△ABC的三边长分别为5,5,3， 此时周长为5+5+3=13，...6分 当b为腰长时，等腰△ABC的三边长为3,3,5， 答案第1页，共2页 此时周长为3+3+5=11， .等腰△ABC的周长为11或13...8分 19.(1)解：：x=2+V5,y=2-V5, “x+y=2+V3+2-V5=4,…2分 xy=(2+V5)(2-V5)=4-3=1.....4分 (2)解：x+y=4,y=1, 贵+==2=4=14…8分 20.(1)解：(5★1)(5☆1) =(5-1)(5+1)...1分 =4;.3分 (2)解：(2★)-(2☆)=-1， (2-安)-(2+高)=-1，..4分 -支-是=-1，…5分 解得：x=克，…7分 经检验，x=支是原分式方程的解，：(2★贵)-(2女各)=-1的解是x=专.… 五、解答题 21.(1)解：45>8...2分 (2)解：①证明：：(V互+2)2=2+22×2+4=6+42…3分 (V0)2=10=6+4,而42>4，.4分 :6+4y2>10, V2+2>10..5分 ②如图，AB=V2,BC=2,AC=V10 AB+BC>AC,.....8分 2+2>10..9分 2.(1)4-V5:.2分 2)解：a=房2=6+2.4分 “a2-4a+3=(a-2)2-1=(V6+2-2)-1=5:..5分 8解：1=5E=E雨=6+5，=击=E网=5+27分 N6+W⑤ 5+2 :6>2,…8分 :6+5>2+5, a>b...9分 六、解答题 23.解：(1)①5；1：②V;5:…4分 (2)9+24=(2+7)+22×7=(2)2+(V5)+2×2×万=(2+V5)2.7分 (3)设小正方形的边长为xcm,大正方形的边长为ycm, 根据题意得：x2=5,y2=32-65=(V27-5)2=(35-5)2,.9分 .8分 x=5,y=33-5,…11分 剩余部分的面积为：2xy=2×V5×(3V3-V5)=6y15-10.12分 答案第1页，共2页