2025-2026学年人教版数学八年级下册第一次月考模拟练习试卷（19-21.1）

2025-2026学年度八年级下学期第一次月考模拟试卷 数学试卷 考试范围：19章-21.1；考试时间：90分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（   ） A．十二 B．十八 C．十 D．十六 2．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，嘉淇在C点设桩，使，并测得长100米，长80米，则A点和B点之间的距离为（    ）米． A．100 B．80 C．60 D．120 3．在下列以线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数字及字母m表示所在正方形的边长，其中m的值为（    ） A．5 B．25 C．7 D．14 5．如图，在中，，若，，则的长是(　　) A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（   ）． A．正七边形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正十二边形和正三角形 9．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是多少．（   ） A． B． C． D． 11．如图，，过点作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（   ） A． B． C． D． 12．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．代数式有意义时，应满足的条件是______． 14．比较大小： ______ （填 、或） 15．已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 16．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为______（结果保留根号）． 三、解答题 17．计算 (1)；(2). 18．已知：，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 19．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简． 20．如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长． 21．如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需元，则共需多少元？    22．学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图中认识一下无理数. (1)如图1，半径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点，则的长度就等于圆的周长，所以数轴上点代表的实数就是______. (2)如图2，在中，，，，根据勾股定理可以求得______. (3)你能在5×6的网格图中（图3）（每个小正方形边长均为1），以格点为顶点画一个面积为5的正方形吗？如果能，请在图中表示出来. (4)如图4，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数. 23．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，运动至点停止；点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，同时停止，设出发的时间为秒． (1)当秒时，求的长； (2)当点在边上运动时，求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ (3)t为何值时，点P在的垂直平分线上（按不同的情况画出图形，并解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度八年级下学期第一次月考模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A C B A A C B 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】利用正多边形内角与外角互补的性质，结合任意多边形外角和为的知识点，从而计算得到多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的内角与外角互补。 ∴该正多边形的一个外角为 ， ∵任意多边形的外角和恒为，正多边形所有外角都相等， ∴该多边形边数为 ． ∴该多边形的边数是十八． 2．C 【分析】根据勾股定理可以直接求解． 本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理是解题关键． 【详解】由题可知，米，米，， 米． 故选：C 3．A 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证各选项中较小两边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：选项A：∵最大边为，，，，∴不能构成直角三角形，此选项符合题意； 选项B：∵最大边为，，∴能构成直角三角形，此选项不符合题意； 选项C：∵，设，，，得，∴能构成直角三角形，此选项不符合题意； 选项D：∵最大边为，，∴能构成直角三角形，此选项不符合题意． 4．A 【分析】根据勾股定理可知边长为4和边长为3的正方形的边长的平方和等于边长为的正方形边长的平方，据此可得答案． 本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理是解题关键． 【详解】解：每个正方形中的数及字母表示所在正方形的边长， 由勾股定理得：, 则（负数舍去）． 故选：A． 5．C 【分析】先根据确定是斜边，、是直角边，再利用勾股定理代入已知的和的长度计算即可得到的长． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∴． 即， 解得． 故选：C． 6．B 【分析】根据整式乘法、绝对值、二次根式、平方差公式进行运算，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A，，，故A错误； 对于选项B， ，故B正确； 对于选项C，，，故C错误； 对于选项D，由平方差公式可得，， ，故D错误． 7．A 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方数，逐一判断各选项. 【详解】解： 最简二次根式需满足被开方数为整数且无平方因子， 选项A：， 不含完全平方数， 是最简二次根式； 选项B：，不是最简二次根式； 选项C：， 被开方数含分母， 不是最简二次根式； 选项D：， 被开方数含分母， 不是最简二次根式． 故选A． 8．A 【分析】本题考查平面镶嵌，能够铺满地面的关键是：围绕同一顶点的几个多边形内角加起来恰好等于，先计算各正多边形的内角度数，再判断能否凑出即可. 【详解】解：对于选项A ：正七边形内角约为，正方形内角为，不存在正整数个内角和凑为，故不能够铺满，符合题意； 对于选项B ：正方形内角为，正八边形内角为， ∵， ∴能够铺满，不符合题意； 对于选项C ：正六边形内角为，正三角形内角为， ∵， ∴ 能够铺满，不符合题意； 对于选项D ：正十二边形内角为，正三角形内角为， ∵， ∴能够铺满，不符合题意． 9．C 【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为计算出正边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出的值． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ∵正五边形的每个内角相等， ∴正五边形的每个内角度数为：． ∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角， ∴正边形的一个内角度数为：． 设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：， 解得． 10．B 【分析】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题．先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短， ； 如图2所示，， 如图3所示，， ∵， ∴蚂蚁所行的最短路线为cm． 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了勾股定理，找到图形变化的规律是解题的关键．由勾股定理求出，，的长，依此类推可知，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， …， 依此类推，为正整数， 当时，， 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，可设秋千的绳索长为，根据题意可知，利用勾股定理可得，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴ 在中，，， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：． 所以，绳索的长度为， 故选：C． 13． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数得到． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案是：． 14． 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 15．30 【分析】根据非负数的性质求出的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，最后根据三角形面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵，，，且 ∴，，， 解得，，． ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，直角边为和， ∴的面积为． 16． 【分析】地毯的竖直的线段加起来等于，水平的线段相加正好等于，即地毯的总长度至少为． 【详解】解：如图， 在中，， ∴， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的除法法则、乘法法则，二次根式的性质计算即可； （2）根据完全平方公式，二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的性质计算即可； （2）先将变形为，再根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 当，时 原式 ． 19． 【分析】根据数轴可得，，则，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：由图可知，，，则， 原式 ． 20． 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题．勾股定理求出的长，折叠得到，，设，利用三线合一和勾股定理进行求解即可．掌握勾股定理和折叠的性质，是解题的关键． 【详解】解：在中，， 由折叠可知，，，， 设，则． 在中，， ． 解得， ， 在中，． 21．1800元 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用；连接，则在直角中，已知，根据勾股定理可以计算，又因为，所以为直角三角形，四边形的面积为和面积之和． 【详解】解：连接， 在中，，， ， 在中，， ， 的面积为平方米， 的面积为平方米， 四边形面积平方米， 共需花费元元． 答：共需花费元．    22．(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）由的长度就等于圆的周长，即可求解； （2）直接运用勾股定理求出即可； （3）根据，结合勾股定理解决问题即可． （4）连接，根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：在中，，，， ∴ （3）解：如图，正方形即为所求， （4）解：如图，连接 根据勾股定理可得，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ 23．(1) (2)当点Q在边上运动时，出发秒钟，为等腰三角形 (3)t为4秒或19秒时，点P在的垂直平分线上． 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；解答本题的关键是分类讨论思想的应用． （1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可； （2）由题意得出，即，解方程即可； （3）由线段垂直平分线性质定理，点的位置有两种情况，由路程，速度，时间三者的关系，勾股定理相关知识求出的值． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：， ． 由，可得， ． 答：当点在边上运动时，出发秒钟，为等腰三角形； （3）解：点在的垂直平分线上，如图， ①当点运动到点时， ，点从点出发，以每秒的速度运动， （秒； ②当点运动到点时， 点在的垂直平分线上， ， 在中，由勾股定理得， ， （秒， 为4秒或19秒时，点在的垂直平分线上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $