7. 1　认识二元一次方程组 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第七章 二元一次方程组 1　认识二元一次方程组 知识点1 二元一次方程的有关概念 1．定义：含有___个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 __的方程叫作二元一次方程． 2．一般形式：__________(a≠0，b≠0，a，b，c均为常数， x，y为未知数)． 1 ax＋by＝c 两 3．二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的 值相等的一组_______的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 4．二元一次方程的解的求法：先用含其中一个未知数的代数式 表示_____________，然后求出它的一个解． 未知数 另一个未知数 知识点2 二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程组的定义 共含有___个未知数的___个一次方程所组成的一组方程，叫作 二元一次方程组．如 都是二元一次方 程组． 2．二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的_______叫作这个二元一次方程 组的解． 两 公共解 两 考点1 二元一次方程(组)的概念 典例1 下列方程：①2x－5＝y　②x－4＝1 ③xy＝3　④x＋y＝6　⑤2x－4y＝7 其中二元一次方程的个数为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4 B．5 C．6 D．7 思路导析 根据“方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程”可得答案． 变式2 [2025·闵行区期末](m－3)x＋2y|m－2|＋6＝0是关于x， y的二元一次方程，则m＝__． 1 考点2 二元一次方程(组)的解 典例2 请判断下列各组数是不是二元一次方程组 的解： (1) _____； (2) ___．(均填“是”或“不是”) 不是 是 思路导析 所谓方程组的解，指的是该组数值满足方程组中的每一方程．将两组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一个方程，满足即为所求． 变式 [2024·三水区期末]若 是关于x，y的方程3x－2y ＝2m和5x＋y＝3n的公共解，则m＋n＝__． 7 考点3 二元一次方程(组)的应用 典例3 [2025·上蔡县期中]“六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是( ) 变式 [2025·成都]中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10 000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为( ) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝10，,x＋3＝20)) ⑥x＋eq \f(1,2)＝0　⑦5x＋eq \f(2,y)＝1　⑧x2－3y＝0 ⑨x＋eq \f(1,2)y＝3　⑩eq \f(x＋4y,2)＝6. 变式1 下列六个方程组中，是二元一次方程组的有( ) ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋y＝1，,16x－6y＝－9)) ②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－3，,x＋1＝4)) ③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,z－3y＝4)) ④eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋12y＝4，,7x－9y＝5)) ⑤eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) ⑥eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝9，,x＋2y＝16)) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝10，,2x－3y＝4)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－5，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1)) ①eq \f(x,10)－10＝eq \f(x,8)＋40　②8y－40＝10y＋10 ③8y＋40＝10y－10　④eq \f(x＋10,10)＝eq \f(x－40,8) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,300x＋\f(500,7)y＝10 000)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,300y＋\f(500,7)x＝10 000)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,300x＋500y＝10 000)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,300y＋500x＝10 000)) $