7.2　二元一次方程组的解法 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第2课时　加减消元法 知识点1 加减消元法 当方程组中两个方程的同一未知数的系数互为相反数或相等时， 把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个_______，从而 将二元一次方程转化为_____________，进而求二元一次方程组 的解，这种求解二元一次方程组的方法称为加减消元法． 未知数 一元一次方程 知识点2 加减消元法的基本思路 加减消元法的基本思路是_____，即消去一个未知数，化二元 一次方程组为一元一次方程，进而求解． 消元 知识点3 加减消元法的一般步骤 1．若方程组中同一未知数的系数___________或_____，直接 加减得一元一次方程． 2．若不存在上述情况，可选一个适当的数去乘方程的两边， 使其中的一个未知数的系数___________或_____，再加减得 一元一次方程． 3．解这个_________方程，得_________未知数的值． 互为相反数 相等 互为相反数 相等 一元一次 其中一个 4．将求出的未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方 程中求出_____________的值，从而得到方程组的解． 5．用“{”联立两个未知数的值，就是原方程组的解． 另一个未知数 考点1 用加减消元法解二元一次方程组 典例1 [2024·察隅县期末]用加减消元法解二元一次方程组： 变式1 [2025·迁安期中]用加减消元法解方程组 时，如果想消掉x，操作正确的是( ) A．②×3－① B．②×3＋① C．①×2－② D．①×2＋② 变式2 [2025·宜宾期末]如果二元一次方程组 的解 是二元一次方程3x－2y＋a＝0的一个解，那么a的值是____.　 －4 变式3 用加减消元法解二元一次方程组： 考点2 选择合适的方法解二元一次方程组 典例2 [2024·濮阳期中]用适当方法解下列方程组： 变式 [2024·沅陵县期中]解下列方程组： 其中_____适宜用代入消元法，_____适宜用加减消元法 (填序号)． ①④ ②③ 考点3 求二元一次方程组中字母(或代数式)的值 典例3 [2025·桑植县三模]在解关于x，y的方程组 时，甲同学正确解得 乙同学把c看错了，而得到 那么a＋b＋c＝__． 7 思路导析 把甲、乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 变式1 [2025·迁安期中]若 是二元一次方程mx－3y＝ 4(m为常数)的一组解，则m的值为( ) A．10 B．5 C．2 D．－1 变式2 [2025·徐州期末]若关于x，y的方程组 的解满足2x＋y＝1，则m的值为____. －1 (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋9y＝1，,6x－4y＝8；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝2，,2x＋3y＝28.)) 解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋9y＝1①，,6x－4y＝8②，)) ①－②，得13y＝－7，解得y＝－eq \f(7,13)， 把y＝－eq \f(7,13)代入①，得6x＋9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,13)))＝1， 解得x＝eq \f(38,39)， 所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(38,39)，,y＝－\f(7,13)；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝2①，,2x＋3y＝28②，)) ①×3，得9x＋6y＝6③， ②×2，得4x＋6y＝56④， ④－③，得－5x＝50，解得x＝－10， 把x＝－10代入①，得3×(－10)＋2y＝2， 解得y＝16， 所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－10，,y＝16.)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝1①，,x＋2y＝12②)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,x＋y＝3)) (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－2，,－2x＋3y＝18；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝12，,3x＋2y＝6；)) (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝－19，,3x－2y＝3；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,3)－\f(2y－3,5)＝2，,\f(x＋3,2)＋\f(y＋5,3)＝7.)) 解：(1)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝4；)) (2)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.5；)) (3)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－3；)) (4)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.)) (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5＝3y，,6x－3y＝0；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝6，,x＋4y＝－15.)) 解：(1)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2；)) (2)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－3.)) ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x，,2x－5y＝2))　　 ②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝6，,2x－5y＝1)) ③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8，,3x－2y＝－2)) ④eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－y，,2x－7y＝－3.)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝22，,cx＋7y＝8)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝6，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m－1，,x－y＝5)) $2　二元一次方程组的解法 第1课时　代入消元法 知识点1 代入消元法 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，并代入___________中，从而_______________， 化二元一次方程组为_____________，这种解方程组的方法称为 代入消元法． 另一个方程 消去一个未知数 一元一次方程 知识点2 代入消元法的基本思路 代入消元法的基本思路是_____，即消去一个未知数，化二元 一次方程组为_____________，进而求解． 消元 一元一次方程 知识点3 代入消元法的基本步骤 1．选定变形：从方程组中选定一个_____________的方程进行 变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成_________ (或_________)的形式．(a，b为常数，a≠0) 2．代入求解：将_________(或_________)代入另一个方程(不 能代入选定变形的方程)中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y) 的_________方程，求出x(或y)的值． 系数比较简单 y＝ax＋b x＝ay＋b y＝ax＋b x＝ay＋b 一元一次 3．再代入求解：把_______的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中， 求_______的值．　 4．联立得解：用“{”联立___________的值，就是方程组的解． x(或y) y(或x) 两个未知数 【注意】 从方程组中选一个比较简单的方程进行变形，用系数绝对值较大的未知数表示系数绝对值较小的未知数．方程组的解是一组解，所以最后要写成一组的形式． 考点 用代入消元法解二元一次方程组 典例 用代入消元法解二元一次方程组： 变式1 [2025·东方期中]把3x－2y＝5化为用含x的代数式表示y的形式为( ) 变式2 用代入消元法解下列二元一次方程组： (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y－5，,3y＝8－2x；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x＋2y）＝5，,x＋2y＝1；)) (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝15，,8x＋3y＝－1.)) 解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y－5①，,3y＝8－2x②，)) 将①代入②，得3y＝8－2(3y－5)，解得y＝2， 把y＝2代入①，解得x＝3×2－5＝1， 所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x＋2y）＝5①，,x＋2y＝1②，)) 把②代入①，得3x－4＝5，解得x＝3， 把x＝3代入②，得3＋2y＝1，解得y＝－1 所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1；)) (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝15①，,8x＋3y＝－1②，)) 由①得y＝eq \f(15－5x,2)③， 将③代入②，得8x＋eq \f(45－15x,2)＝－1， 解得：x＝－47， 将x＝－47代入③，得y＝125， 所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－47，,y＝125.)) A．y＝5－3x B．y＝eq \f(3x－5,2) C．y＝3x－5 D．y＝eq \f(3x－5,3) (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x－y＝6；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a－2b＝11，,5a＋3b＝－4；)) (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝3y－5，,3x＋2y＝12；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,5)－\f(n,2)＝2，,2m＋3n＝4.)) 解：(1)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝6；)) (2)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－3；)) (3)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3；)) (4)原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝－2.)) $