2025-2026学年华东师大版数学八年级下学期节节清——分式定义练习题

初中数学练习节节清——分式的定义 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在代数式，＋1，，，中，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列式子中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式：，，，，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式：，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列式子：－3x，，，，x－，a－2b，其中是分式的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列各式：，，，，中，是分式的共有（　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: ，，其中正确的个数为( ). A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列各式：，，，，，其中分式共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．小明用元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本元（），现在每本降价1元，购买到这种练习本的本数为______． 10．请你写出一个值恒为负数的分式________________. 11．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，…，，则______． 12．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________． 三、解答题 13．阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分式的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．如：．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：．假分式也可以化为带分式． 如：． (1)思考：分式是___________分式(填“真”或“假”)； (2)探究：将假分式化为带分式． (3)拓展：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 14．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；如图2，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉试验田上两条宽为的十字小路后剩余的部分．两块试验田的小麦都收获了． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 初中数学练习节节清——分式的定义参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C C C B C 1．B 【分析】根据分式的定义，即可求解． 【详解】解：分式有，，共2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中均为整式，且分母中必须含有字母，）的式子，叫分式是解题的关键． 2．C 【分析】分式是指形如（A、B均为整式，B中含有字母，且B≠0）的式子，由此分析即可． 【详解】解：根据分式的定义，各选项中，为分式， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的定义，理解并熟悉分式的基本定义是解题关键． 3．C 【分析】根据分式的定义，逐项分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】解：，，是分式，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的性质是解题的关键． 4．C 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案. 【详解】解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式， 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式， 故选：CC故选： 【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数. 5．C 【详解】试题解析：下列式子：－3x，，，，x－，a－2b，是分式的为：，，x－，a－2b共4个. 故选C. 6．C 【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可． 【详解】解：在，，，，中， ，，是分式，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 7．B 【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可． 【详解】解：在，中，是分式，只有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 8．C 【分析】分式的定义：形如的式子叫分式，其中A. B都是整式，并且B中含有字母. 【详解】，，，，，其中分式有：，，,共3个； 故选：C 【点睛】考核知识点:分式.理解分式定义是关键. 9． 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可． 【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为（本）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 10．（答案不唯一） 【分析】根据条件写出分式即可. 【详解】（答案不唯一）， 【点睛】注意两个条件：①值恒为负数；②是分式. 11． 【分析】将函数变形为计算即可 【详解】∵ ∴ = = =. 故答案为: . 【点睛】本题考查了函数与分式,理解函数的意义,正确进行分式的变形计算是解题的关键. 12． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况， ∴能组成分式的概率是：． 故答案是：． 13．(1)真 (2) (3)， 【分析】（1）根据“真分式”、“假分式”的定义判断即可； （2）按照题目给出的方法将假分式化为带分式即可； （3）根据分式的混合运算法则计算化简，结合分式有意义的条件确定出x的值． 【详解】（1）解：∵的分子是常数，即为0次，分母是1次， ∴分子的次数小于分母的次数， ∴是真分数， 故答案为：真； （2）解： ； （3）解： ， 可知当，，或者时，整式的结果可以为整数， 又∵根据分式有意义的条件可得：，，，， ∴且，， ∴， 检验：当时，原式，符合要求． 即：化简结果为，． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算及化简，分式有意义的条件等知识，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 14．(1)“丰收2号”小麦的单位面积产量高 (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，分式方程的应用，“作差法”比较多项式大小等．掌握分式的运算及分式方程的解法是解题的关键． （1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍”列出分式方程，解方程即可求解 【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田的面积为，单位面积产量为； “丰收2号”小麦的试验田的面积为，单位面积产量为． ， ，． ， ． ． 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高． （2）根据单位面积产量的关系，得． 因为，消去得． 两边同乘以，得． 解得． 检验：当时，． 所以，原方程的解为． 所以，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $