15.1.1 分式-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

八年级数学·下册·HS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 知识储备 1.分式分子分母2.整式分式3.分母不等于0分子等于0分母 不等于0 基础练 1C2告，，吉2n”2n”含、吉3.解整式有 1,n,x十1n1 言0分式2兰名盖D@A5解，+90 ≠-3当x≠-3时号有意义。(2)1-3江≠0≠号 当≠号时有意义.61A2A7(1是《218A 9.C10.C11.(1)x<5(2)任意实数(3)3或212.ax+b a+b 13.解：由题意，得-4十a=0,2-b=0且2+a≠0.解得a=4,b=2.∴.a-b 4-2=2.14.2)®80,1a0， 1b>0 解：由题中规常，得十8或 什9解得-2心1 15.1.2分式的基本性质 知识储备 1.整式不变2.公因式 基础练 1.A2.D3.(1)3xy7(2)aac4.C5.C6.(1)解：原式= xy x=2.2)解：原式=（a+3)〉-3)-437.B8.3(x+22 -2)9.(1)(a+3)(a-3)3(a-3)3(a十3)(a-3)3a十3 2)D解：最荷公分母是6，云“器器品品 2×2 6xy·②解：a2-=(a十b)(a-b),a2+2ab+B=(a十b)2,所以最简公分 4 1 a+b atb 母是(a+b)2(a-b),a-F=(a+b)(a-)·(a+b-(a+b)2(a-b' a2+2ab+形-(a+b(a-)10.①③11.A12.B13.214.解：答 1 a-b 案不唯一.例如选择a2一2ab十b作为分子，a2一b2作为分母，则 。一2ab十少一8当a=6,b=3时，原式：15.解：甲同学的做法是 a2-b2 正确的，乙同学的做法不正确，因为(x一y)可能为0，而分式的分子、分母不 能同时乘以0. 1610(2)解0-mm-0+n1 m-1+4 +1 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 知识储备 1.分子的积分母的积约分2.分子分母相乘3 基础练 1.c2.2 (2)-1 mn (3)1 )a-b3.(1)解：原式=3ac (4)1 6ab2c2 2.(2)解：原式=x+1)(x-1). ab x-1 x (x+1)=x+i 4.B5.A第 15 章 分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 知识储备 ++++十++ 知识点二分式有（或无）意义的条件 1.形如含(A,B是签式，且B中含有宇母，B≠0) 4.(教材P3例2改编) 一题多变 (1)【分式有意义的条件】(2025·临汾月考) 的式子，叫做 ,其中A叫做分式的 ,B叫做分式的 若代数式，”有意义，则实数x的取值范围 米 统称有理式. 是 () 3.分式有意义的条件是 ;分式值为 A.x=0 B.x=4 0的条件是 且 C.x≠0 D.x≠4 (2)【分式无意义的条件】(2025·太原月考) 01基础练 》必备知识梳理 () 知识点一 分式的概念 若分式二1无意义，则 1.(2025·南阳期中)下列式子是分式的是( A.x=1 B.x=-1 C.a D.2ab C.x=士1 D.x≠1 5 5.当x取何值时，下列分式有意义？ 2【就会9】下列爷式：学2n成 1 (1)2 x+39 2 一号，其中是整式的是 ,是 分式的是 ,是有理式的是 【点津】判断式子合是香为分式的两个条件：①A,B 必须是整式；②B中含有字母， 3.【教材P2例1变式】下列有理式中，哪些是整 知识点三分式的值为0的条件 式？哪些是分式？ 吉a是。6将品 6(1(2025·贵州若分式号的值为0，则实 数x的值为 () A.2 B.0 C.-2 D.-3 (2)【T61)变式】若分式十号的值为0.则x 的值为 () A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 1 八年级数学·下册·HS 知识点四根据实际问题列出分式 1已知当=-4时，分式无意义：当= 7.【教材P6习题T1变式】列式表示下列各量： (1)面积为4m的长方形的一边长为am,则 2时，分式x二b的值为0，求a-b的值 x+a 另一边长为 m; (2)汽车从甲地开往乙地每小时行驶vkm, th可以到达，如果每小时多行驶1km,那 么 h可以到达 易错点○ 忽略分式有意义的条件 8.(2025·洛阳期中)若分式1号的值为0， 03素养练 学科素养培育口 14.【新中考·解题方法型阅读理解题】学习下 则x的值是 ( 面材料，解答问题， A.1 B.-1 C.±1 D.2 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等 02综合练 身关锭能力提升一 :行子>0：9<0等那么如何求 式如：一2、 9.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的 x-1 是 ( 出它们的解集呢？ A.+1 1 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数 x C.x2+1 D.Tzl 相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为： 10.根据下列表格中的部分信息，分式M可能 (1)若a>0,b>0,则分>0： 是 ( ) x … -2 若a<0,b<0,则分>0： M … 无意义 0 (2)若a>0,b0,则分<0： A.1 x+1 B.2 ·x+2 C.21 x+2 D.x+1 x-2 若a<0,b>0,则号<0. 11.填空： a>0, 反之：①若8>0，则 a<0, (I)当分式-x十5的值为正数时，x的取值 或 b<0; 范围是 ②若分<0，则 或 (2)当分式1的值为负数时，x的取值范 围是 根据上述规律，求不等式号<0的解集。 (3)当分式，名的值为正整数时，整数x的 值是 12.【教材P6习题T1(2)变式】某超市从我国西 部某城市运进两种糖果，甲种糖果α千克， :解题妙书 分式有意义条件是“分母不等于0”，如T4;分 每千克x元，乙种糖果b千克，每千克y元 式的值为0的条件是“分子等于0且分母不等于 如果把这两种糖果混合后销售，那么保本价 0”,如T6,T8」 是 元/千克. 助学助教优质高效2