15.1.1 分式课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月12日 15.1.1 分式 第15章 分式 华东师大版数学八年级下册15.1.1分式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{x}{3}$ C. $\frac{3}{x}$ D. $\frac{x+1}{2}$ 2. 若分式$\frac{x-2}{x+3}$有意义，则x的取值范围是（ ） A. $x eq 2$ B. $x eq -3$ C. $x = 2$ D. $x = -3$ 3. 下列说法正确的是（ ） A. 分式的分子可以为0，但分母不能为0 B. 分式的分母可以为0，但分子不能为0 C. 分式的分子和分母都可以为0 D. 分式的分子和分母都不能为0 4. 当x取下列哪个值时，分式$\frac{|x|-1}{x-1}$的值为0（ ） A. $x = 1$ B. $x = -1$ C. $x = \pm 1$ D. $x = 0$ 5. 下列分式中，无论x取何实数都有意义的是（ ） A. $\frac{x}{x^2 + 1}$ B. $\frac{x}{x^2 - 1}$ C. $\frac{1}{x}$ D. $\frac{x+1}{x}$ 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 用分式表示：a与b的差的倒数是________。 7. 当$x = $________时，分式$\frac{2x-6}{x+1}$无意义。 8. 若分式$\frac{x^2 - 4}{x+2}$的值为0，则x的值是________。 9. 一箱苹果售价m元，总重n千克，箱重k千克，则每千克苹果的售价是________元。 10. 观察一列分式：$\frac{1}{x}$，$-\frac{2}{x^2}$，$\frac{3}{x^3}$，$-\frac{4}{x^4}$，…，第n个分式是________（n为正整数）。 三、解答题（共70分） 11. （10分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式： $\frac{1}{a}$，$\frac{x}{3}$，$\frac{x+1}{x-1}$，$\frac{2}{x+y}$，$\frac{3x^2}{π}$，$\frac{1}{2}(x+y)$ 12. （15分）当x取何值时，下列分式有意义？ （1）$\frac{3}{2x-1}$ （2）$\frac{x+3}{(x-2)(x+4)}$ （3）$\frac{1}{x^2 + 2}$ 13. （15分）当x取何值时，下列分式的值为0？ （1）$\frac{2x-4}{x+1}$ （2）$\frac{|x| - 3}{x-3}$ （3）$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3}$ 14. （15分）已知当x = 2时，分式$\frac{x - a}{x + b}$的值为0；当x = -1时，分式无意义，求a、b的值。 15. （15分）已知分式$\frac{2x - 5}{x - 2}$，当x取什么整数时，分式的值为整数？ 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 二、填空题：6.$\frac{1}{a - b}$ 7.-1 8.2 9.$\frac{m}{n - k}$ 10.$(-1)^{n+1}\frac{n}{x^n}$ 三、解答题（简要解析） 11. 整式：$\frac{x}{3}$，$\frac{3x^2}{π}$，$\frac{1}{2}(x+y)$；分式：$\frac{1}{a}$，$\frac{x+1}{x-1}$，$\frac{2}{x+y}$（π是常数，分母含π不算含字母）。 12. （1）$x eq \frac{1}{2}$；（2）$x eq 2$且$x eq -4$；（3）x为任意实数（$x^2 + 2$恒大于0）。 13. （1）$x = 2$；（2）$x = -3$；（3）$x = \pm 3$。 14. $a = 2$，$b = 1$（x=2时值为0则分子为0，x=-1时无意义则分母为0）。 15. $x = 1$或$x = 3$（化简分式为$2 - \frac{1}{x - 2}$，$\frac{1}{x - 2}$为整数则$x - 2 = \pm 1$）。 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念. 2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. (重、难点) 3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点) 4. 通过分数与分式的类比，经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题. 学习目标 情境导入 下列有理式中哪些是整式？ 整式有： 新课推进 请你来填一填: (1)面积为2 m2的长方形的长为3 m，则它的宽为_____m； (2)面积为S m2的长方形的长为a m，则它的宽为_____m； 做 一 做 (3)一箱苹果售价p元，总重m kg，箱重n kg，则每千克苹果的售价为______元. 问题 对于式子 ， ， ，它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点（观察分母） 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 分子 A、分母 B 都是整式. 【归纳结论】形如 (A、B是整式，且B 中含有字母)的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式的定义 整式和分式统称为有理式，即 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 例1 是整式 是分式 解 在分式中，分母的值不能为零. 如果分母的值为零，则分式没有意义. 例如，在分式 中，x ≠ 0；在分式 中，x + y ≠ 0. 注 意 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ 例2 分析：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于 0. (1)分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1. 解 (2)分母 2x + 3 ≠ 0，即 x ≠ . 所以，当 x ≠ 时，分式 有意义. 所以，当 x ≠ 1时，分式 有意义. 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2. 当 a = -1 时，分式 的值（ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于 -1 A 随堂练习 3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 4. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 随堂练习 5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当 x≠3 时，该分式有意义；当 x = -3 时，该分式的值为零. 6. 分式 的值能等于 0 吗？说明理由． 答：不能. 因为若 ，则必须 x = -3；而 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 随堂练习 返回 C 1. 下列代数式中，属于分式的是(　　) 中考考法 12 返回 2. D 下列说法正确的是(　　) A．分式包含分数 B．分数一定是分式 C．分式的分子中一定含有字母 D．分式的分母中一定含有字母 中考考法 返回 3. 中考考法 返回 4. C 中考考法 返回 5. B 中考考法 返回 6. 1 (答案不唯一) 中考考法 课后小结 形如 (A、B是整式，且B 中含有字母)的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理式，即 A． B． C． D． 解：整式：－，，，； 分式：，，(a＋b)，. (4分)[教材P2“例1”变式]下列有理式中：－，，，，，(a＋b)，，，哪些是整式？哪些是分式？ 使分式有意义的x的取值范围是(　　) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 使分式无意义的条件是(　　) A．x＝4 B．x＝－4 C．x≠4 D．x≠－4 [山东中考]写出使分式有意义的x的一个值：________. $